Comando Derivada

Derivada

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Derivada[ <Función> ]

Crea y grafica la función correspondiente a la derivada de la indicada, respecto de la variable principal.

Derivada[ <Función>, <Orden de la Derivada (número o valor numérico)> ]

Da por resultado la derivada del número de orden indicado de la función respecto de la variable principal.

Nota: Puede usarse f'(x) en lugar de Derivada[f] así como f´'(x) en lugar de Derivada[f, 2] y así sucesivamente.

Atención: Si bien se puede operar con la Integral[r] siendo r una recta, no sucede otro tanto con la Derivada dado que se espera una función lineal como entrada y resulta inaceptable un objeto geométrico, la recta, en su lugar.
Puede salvarse la situación anotando:
Derivada[ Pendiente[r] x + y(Interseca[r, EjeY]) ]

Derivada[ <Función>, <Variable> ]

Da por resultado la derivada parcial de la función respecto de la variable, x , y o z indicada.

Ejemplos:

Derivada[x^3 + x^2 + x] crea y grafica la función 3x² + 2x + 1

Derivada[x^3 + x^2 + x, 2] crea y grafica la función 6 x + 2

Derivada[yx³+3x y z, y] da por resultado algebraico la función 3x³ y² + 3x z

Derivada[ <Función>, <Variable>, <Orden n de la Derivada (número o valor numérico)> ]

Da por resultado la derivada parcial de orden n de la función respecto de la variable, x , y o z, indicada.

Ejemplo:
Derivada[yx³+3x y z, y, 2] da 6x³ y
Derivada[sen(xy), y, 2] da -sen(x y) x²

Nota: Solo en la Vista CAS puede establecerse la derivada parcial respecto de una variable distinta a x, y o z.

Derivada[ <Curva> ]

Da por resultado la derivada de la curva.

Derivada[ <Curva>, <Orden n de la Derivada (número o valor numérico)> ]

Da por resultado la derivada de orden n de la curva.

Nota: Esta variante solo se aplica a curva paramétrica que, por otra parte, deben cumplir los requisitos habituales para que la derivada pueda obtenerse.

Ejemplos: Estando la curva paramétrica cp determinada por:
Curva[cos(t) + 3cos(t 2 - 1), sen(t) - 3sen(t (4 / 3 - 1)) 0.4 / 3, t, 3, 17]...

• Derivada[cp] establece el siguiente resultado y lo grafica:
• Derivada[cp, 2] establece el siguiente resultado y lo grafica:

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admiten literales en operaciones simbólicas y, excepto las aplicadas a curvas paramétricas, cada una de las variantes previas.

Derivada[ <Expresión> ]

Da por resultado la derivada de la expresión respecto de la variable principal.

Ejemplos:

• f_1(x):=Derivada[sen(x + π)²] da por resultado la función f₁(x):=2cos(x) sen(x) y la grafica
• f_2(x):=Derivada[sen(x + ñ π)²] da por resultado la función f₂(x):=2cos(x + ñ π) sen(x + ñ π)
  Solo expone el resultado dado que no puede ser graficado hasta que no se le asigne valor al literal ñ
• Derivada[t^3] da 3 t²

Derivada[<Expresión>, <Variable>]

Da por resultado la derivada de la expresión con respecto a la variable indicada.

Ejemplos:

• Derivada[t^ñ, t] da t^{{ñ - 1}} ñ
• Derivada[t^ñ, ñ] da t^ñ ln(t)

Derivada[<Expresión>, <Variable>, <Orden de la Derivada (número o valor numérico)> ]

Da por resultado la derivada de la expresión del orden indicado con respecto a la variable indicada.

Ejemplos:
Derivada[ñ x^2] da por resultado 2 x ñ.

Siendo f(x):=ñ x^3...
Derivada[f(x)] da por resultado 3 x² ñ
Derivada[f(x), ñ] da por resultado x³
Derivada[f(x), x, 2] da por resultado 6 x ñ.

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Nota: Ver también el comando DerivadaParamétrica.