Comando ResuelveEDO

ResuelveEDO

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Fuera de la Vista CAS

ResuelveEDO[ <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> ]

Resuelve numéricamente, presentando el resultado como un lugar geométrico, toda ecuación de primer orden -EDO (Ecuación Diferencial Ordinaria abreviada "EDO" en Español)-.
Comienza la resolución de \frac{dy}{dx}=f(x,y) numéricamente dado el punto inicial y el final además del paso para x.

Ejemplo:
Resuelve ecuaciones como \begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation} dados el punto inicial, el final y el paso para x. Siendo A el punto inicial, para resolver \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} se anota ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1].

Nota: Considerar lo que permiten los siguientes comandos...

• Longitud[ <Lugar Geométrico> ] para averiguar cuántos puntos componen un lugar geométrico.
• Primero[ <Lugar Geométrico>, <Número> ] para extraer los puntos como una lista, como en Primero[lug1, Longitud[lug1]]

Aviso: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en

• ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]

ResuelveEDO[ f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> ]

Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno t y el del paso para t, resuelve la EDO de primer orden \begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}

Alerta:

Esta versión del comando puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la curva de solución tiene puntos verticales. Siendo A el punto inicial, para resolver \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation} se anota ResuelveEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]

Aviso: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en ResuelveEDO[y, x(A), y(A), -5, 0.1]

ResuelveEDO[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <y' Inicial>, <x Final>, <Paso> ]

Resuelve la EDO de segundo orden \begin{equation}y+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}.

Ejemplo:
ResuelveEDO[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]

Nota:

• El resultado siempre es presentado como lugar geométrico que, por omisión es un objeto auxiliar por lo que no aparece expuesto en la Vista Algebraica.
• El algoritmo está basado en el método numérico de Runge-Kutta.
• Longitud[ <LugarGeométrico> ] permite establecer cuántos puntos componen el lugar geométrico computado
• Primero[ <lugar geométrico>, <Número> ], extrae tales puntos como una lista.
  Por ejemplo, Primero[ lug1, Longitud[ lug1]]
• Ver también el comando CampoDeDirecciones

ResuelveEDO[<f(x,y)>]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primer orden

\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y(x)) \end{equation}

Ejemplo:
ResuelveEDO[y / x] da f(x) = c₁ x.

ResuelveEDO[ <f(x, y)>, <Punto en f> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primer orden
\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))
y emplea la solución que pasa por el punto indicado.

Ejemplos:
ResuelveEDO[y'=y / x, (1,2)] da f(x) = 2 x.
ResuelveEDO[y / x] da f(x) = c₁ x.

Sintaxis en la Vista CAS

Las siguientes variantes operan sólo en esta vista.

ResuelveEDO[ <Ecuación Diferencial> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden
Para la primera o segunda derivada de y, puede emplearse y' y y``.

Ejemplos:
ResuelveEDO[y'=y / x] da f(x) = c₁ x.

ResuelveEDO[ <f(x, y)>, <Punto(s) L en f> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden
\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))

y recorre L (que es un punto o lista de puntos)

Ejemplos:
ResuelveEDO[y'=y / x,(1,2)] da y = 2 x.
ResuelveEDO[y / x] da f(x) = c₁ x.

ResuelveEDO[ <f(x, y)>, <Punto A en f> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primer orden \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) y emplea la solución que recorre A.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y / x,(1,2)] da f(x) = 2 x.

En Vista CAS

Cualquiera de estas variantes de sintaxis opera exclusivamente en la Vista Algebraica CAS y como medio específico del Cálculo Formal.

ResuelveEDO[ <Ecuación diferencial> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden

Para la primera y segunda derivada de y se puede anotar y' y y''.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x] daf(x) = c₁ x.

ResuelveEDO[<f( variable1, variable2)>, <variable1 dependiente>, <variable2 independiente> ]

Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función f puede serlo respecto de variables diferentes a x o y como \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)) siendo v la variable dependiente y w la independiente.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y / x, y, x] da y = c₁ x.

SolveODE[ <f(x, y)>, <Point(s) L on f>, <Point(s) L' on f'> ]

Attempts to find the exact solution of the first or second order ODE \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) and goes through L (which is a point or list of points) and f' goes through L' (which is a point or list of points)

Ejemplo:

SolveODE[y'=y / x,(1,2)] yields y = 2 x.

SolveODE[ <f(v, w)>, <Dependent Variable v>, <Independent Variable w> ]

Attempts to find the exact solution of the first order ODE \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)).

Ejemplo:

SolveODE[v'=v / w, w, v] yields v = c₁ w.

SolveODE[ <f(v, w)>, <Dependent Variable v>, <Independent Variable w>, <Point(s) L on f> ]

Combines parameters of second and fourth syntax.

SolveODE[ <f(v, w)>, <Dependent Variable v>, <Independent Variable w>, <Point(s) L on f>, <Point(s) L' on f'> ]

Combines parameters of third and fourth syntax.

Nota: For compatibility with input bar, if the first parameter is just an expression without y' or y'', it is supposd to be right hand side of ODE with left hand side y'.