Comando ResuelveEDO

ResuelveEDO

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Fuera de la Vista CAS

ResuelveEDO[ <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> ]

Resuelve numéricamente ecuaciones de primer orden, presentando el resultado como un lugar geométrico. Es decir, toda EDO (Ecuación Diferencial Ordinaria abreviada "EDO" en Español ).

Ejemplo:
Resuelve ecuaciones como \begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation} dados el punto inicial, el final y el paso para x. Siendo A el punto inicial, para resolver \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} se anota ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1].

Nota: Considerar lo que permiten los siguientes comandos...

• Longitud[ <Lugar Geométrico> ] para averiguar cuántos puntos componen un lugar geométrico.
• Primero[ <Lugar Geométrico>, <Número> ] para extraer los puntos como una lista, como en Primero[lug1, Longitud[lug1]]

Aviso: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en

• ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]

ResuelveEDO[ f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> ]

Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno t y el del paso para t, resuelve la EDO de primer orden \begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}

Alerta:

Esta versión del comando puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la curva de solución tiene puntos verticales. Siendo A el punto inicial, para resolver \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation} se anota ResuelveEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]

Aviso: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en ResuelveEDO[y, x(A), y(A), -5, 0.1]

ResuelveEDO[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <y' Inicial>, <x Final>, <Paso> ]

Resuelve la EDO de segundo orden \begin{equation}y+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}.

Ejemplo:
ResuelveEDO[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]

Nota:

• El resultado siempre es presentado como lugar geométrico que, por omisión es un objeto auxiliar por lo que no aparece expuesto en la Vista Algebraica.
• El algoritmo está basado en el método numérico de Runge-Kutta.
• Longitud[ <LugarGeométrico> ] permite establecer cuántos puntos componen el lugar geométrico computado
• Primero[ <lugar geométrico>, <Número> ], extrae tales puntos como una lista.
  Por ejemplo, Primero[ lug1, Longitud[ lug1]]
• Ver también el comando CampoDeDirecciones

En Vista CAS

Cualquiera de estas variantes de sintaxis opera exclusivamente en la Vista Algebraica CAS y como medio específico del Cálculo Formal.

ResuelveEDO(<f(x,y)>)

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primer orden

\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}

ResuelveEDO(<f( variable1, variable2)>, <variable1 dependiente>, <variable2 independiente>)

Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función f puede serlo respecto de variables diferentes a x o y como \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)) siendo v la variable dependiente y w la independiente.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y / x, y, x] da y = c₁ x.