Comando TrigCombina

De GeoGebra Manual
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TrigCombina( <Expresión> )
Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una equivalente que, en base a las mismas variables, los expresa como combinación de sumas.
Nota: En las últimas versiones, se opera en articulación con el comando TrigSimplifica para obtener un resultado "más agradable".
Ejemplos:
  • TrigCombina[sin(x) cos(3x)] da, tanto en en la vista CAS como en la Algebraica.
    {\frac{1}{2} sin \left( 4 x \right) - \frac{1}{2} sin \left( 2 x \right)}

  • TrigCombina[sin(x) + cos(x)] da {\sqrt{2} cos \left( x - \frac{1}{4} \pi \right)} contrastando con el resultado de TrigCombina[sin(x) + cos(x), sin(x)] que da {\sqrt{2} sin \left( x + \frac{1}{4} \pi \right)}

  • TrigCombina[(tan(x) + tan(2x)) / (1 - tan(x) tan(2x))] da \frac{1} {cos(3x)} sin(3x) que podría contrastarse con el siguiente resultado:
  • TrigSimplifica[TrigCombina[(tan(x) + tan(2x)) / (1 - tan(x) tan(2x)), tan(x)]] da tan(3x)
Bulbgraph.pngAtención: A la salida indicada, se añade el registro gráfico tanto si el ingreso fuese desde la Barra de Entrada como si, habiendo sido anotado en una fila de la Vista CAS, se tilda el redondelito que la encabeza a la derecha.
TrigCombina( <Expresión>, <Función Destino> )
Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una equivalente que, en base a las mismas variables y privilegiando la función propuesta como destino, los expresa como combinación de sumas.
Ejemplos:
  • TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1-tan(x) tan(y)), tan(x)] da tan(x + y)
  • TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1- tan(x) tan(y)), tan(y)] da tan(x + y)
  • TrigCombina[sin(x) + cos(x), sin(x)] da {\sqrt{2} sin \left( x + \frac{1}{4} \pi \right)}

Bulbgraph.pngAtención: Los resultados de sendas funciones multivariables se registran tanto cuando se ingresa la expresión desde la Barra de Entrada como si se anotara en la Vista CAS sin el de correlato gráfico ni en uno ni en otro caso.

Menu view cas.svg En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

El comando obra del modo ya descripto, admitiendo literales en operaciones simbólicas.

Ejemplo: TrigCombina[sin(p) cos(3p)] da {\frac{1}{2} sin \left( 4 p \right) - \frac{1}{2} sin \left( 2 p \right)}.

El resultado se resuelve más completa y concretamente.

Ejemplo: TrigCombina[sin(p) + cos(p), sin(x)] da {\sqrt{2} sin \left( p + \frac{1}{4} \pi \right)} .
Bulbgraph.pngAtención: Cuando el resultado establecido incluye literales, no será posible el adicional registro gráfico hasta que, eventualmente se les asigne algún valor por alguna de las posibles maniobras con las que cuenta GeoGebra, como la de Mode substitute 32.gif sustitución.
Ejemplos:
  • TrigCombina[ sin(p) cos(3 x)] da

    \frac{sen(p - 3 x) + sen(p + 3 x)}{2}
  • TrigCombina[ (tan(k p)+tan(x))/(1-tan(k p) tan(x)),tan(x)] da:
    tan(k p + x)
  • TrigCombina[ñ sin(x) + ú cos(x)] da...
    \sqrt{ñ² + ú²} cos(\frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ñ) - arctan(\frac{ñ}{ú} ) + x)
  • TrigCombina[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)] da...

    \sqrt{ñ² + ú²} cos(á x + δ + \frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ú) - atan(\frac{ú}{ñ}
Nota: Ver también los comandos TrigDesarrolla y TrigSimplifica.

Combinación Lineal Generalizada en Vista CAS

Una combinación lineal general se evidencia en el último ejemplo:

TrigCombina[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)] da...

\sqrt{ñ² + ú²} cos(á x + δ + \frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ú) - atan(\frac{ú}{ñ} ))

Si la pregunta fuese, en particular, si f(x) = cos(x - π/4 ) es o no, dentro de los reales, una combinación lineal de:
f1(x) = cos(x) y
f2(x) = sen(x)
... podría partirse de:

  • reformular f(x) como f(x) = sen(x + π/4 )
  • valerse de la identidad trigonométrica:

    sen(a + b) = sen(a) cos(b) + cos(a) sen(b)

  • corroborar que para x ∈ R...
    sen(x + π / 4) = cos(π/4) sen(x) + sen(π/4) cos(x)
    De lo anterior, se desprende que:
    f(x) = \frac{\sqrt{2} }{2} f1(x) + \frac{\sqrt{2} }{2} f2(x)
    ... se cumple ∀x ∈ R.
    Es decir:
    f(x) = \frac{\sqrt{2} }{2} f1(x) + \frac{\sqrt{2} }{2} f2(x)
Alerta Alerta: Hasta que todo literal no sea Mode substitute 32.gif sustituido por un valor específico, no será posible graficar la expresión resultante.
Ni siquiera tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente en la Vista CAS.


Nota: Los comandos TrigDesarrolla y TrigSimplifica combinados con TrigCombina permiten el tratamiento compuesto de expresiones trigonométricas.
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