矩陣
出自GeoGebra Manual
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GeoGebra 支援實數矩陣(matrix),將矩陣的每一列作為元素,以二維串列來儲存矩陣。
範例: 在 GeoGebra 中,用 {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} 表示一個 3x3 矩陣 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}
要在 繪圖區用 LaTeX 格式顯示一個矩陣,可以使用 FormulaText_指令,或從代數區拖曳一個矩陣物件放到繪圖區。
範例: 在指令列輸入
FormulaText({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}})
會產生一個 LaTeX 格式的矩陣。取用矩陣的元素
想要取用串列的特定元素(element),您可以使用 Element_指令或下列範例中的簡化語法:
範例: 假設矩陣
matrix={{1, 2}, {3, 4}}
,則:matrix(1, 1)
取出第一列第一行的元素:1。matrix(2, 2)
、matrix(-1,2)
、matrix(2,-1)
和matrix(-1,-1)
等指令都是取出第二列第二行的元素:4。- 一般來說,
matrix(i, j)
( i 和 j 為整數)會取出矩陣第 i 列第 j 行的元素。
矩陣運算
矩陣運算實際上是以串列來做運算,所以才有下列的語法與計算結果。
備註: 某些語法的運算方式在數學領域內並不成立。
加法與減法
Matrix1 + Matrix2
:將兩個同階矩陣相對應的元素相加。Matrix1 – Matrix2
:將兩個同階矩陣相對應的元素相減。
乘法與除法
Matrix * Number
:將矩陣 Matrix 的每一個元素乘上 Number。Matrix1 * Matrix2
:利用矩陣乘法計算出一個新的矩陣。
- 備註: Matrix1 的行數與 Matrix2 的列數必須相等,才能進行矩陣乘法運算。
- 範例: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} 計算出矩陣 {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}。
2x2 Matrix * Point(或 Vector)
:對一個點 Point(或向量 Vector)左乘一個矩陣 Matrix。
- 範例: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) 產生點 A = (11, 25)。
3x3 Matrix * Point(或 Vector)
:對一個點 Point(或向量 Vector)左乘一個矩陣 Matrix。
- 範例: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) 產生點 A = (8, 20)。
- 備註: 上述為一個仿射轉換(affine transformation)的特例,其中使用齊次坐標(homogeneous coordinate):點為 (x, y, 1),而向量為 (x, y, 0)。所以此範例的運算等同於:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}
。
Matrix1 / Matrix2
:將矩陣 Matrix1 的每一個元素除以矩陣 Matrix2 中每一個相對應的元素。
- 備註: GeoGebra 也接受這樣的語法:
Matrix1 * Matrix2 ^(-1)
。
其他運算
在矩陣指令頁面有條列出一系列與矩陣相關的指令,像是:
- Determinant(Matrix):計算矩陣 Matrix 的行列式(determinant)的值。
- Invert(Matrix):計算矩陣 Matrix 的反矩陣(inverse matrix)。
- Transpose(Matrix):找出矩陣 Matrix 的轉置(transpose)矩陣。
- ApplyMatrix(Matrix,Object):用矩陣 Matrix 對物件 Object 套用仿射轉換。
- ReducedRowEchelonForm(Matrix):將矩陣 Matrix 轉化為簡化列梯形式(reduced row-echelon form)。
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備註: 更多關於矩陣乘法的詳細討論請參閱官方討論區(英文)。