矩阵
来自GeoGebra Manual
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GeoGebra 支援实数矩阵(matrix),将矩阵的每一列作为元素,以二维串列来储存矩阵。
范例: 在 GeoGebra 中,用 {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} 表示一个 3x3 矩阵 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}
要在 绘图区用 LaTeX 格式显示一个矩阵,可以使用 FormulaText_指令,或从代数区拖曳一个矩阵物件放到绘图区。
范例: 在指令列输入
FormulaText({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}})
会产生一个 LaTeX 格式的矩阵。取用矩阵的元素
想要取用串列的特定元素(element),您可以使用 Element_指令或下列范例中的简化语法:
范例: 假设矩阵
matrix={{1, 2}, {3, 4}}
,则:matrix(1, 1)
取出第一列第一行的元素:1。matrix(2, 2)
、matrix(-1,2)
、matrix(2,-1)
和matrix(-1,-1)
等指令都是取出第二列第二行的元素:4。- 一般来说,
matrix(i, j)
( i 和 j 为整数)会取出矩阵第 i 列第 j 行的元素。
矩阵运算
矩阵运算实际上是以串列来做运算,所以才有下列的语法与计算结果。
备注: 某些语法的运算方式在数学领域内并不成立。
加法与减法
Matrix1 + Matrix2
:将两个同阶矩阵相对应的元素相加。Matrix1 – Matrix2
:将两个同阶矩阵相对应的元素相减。
乘法与除法
Matrix * Number
:将矩阵 Matrix 的每一个元素乘上 Number。Matrix1 * Matrix2
:利用矩阵乘法计算出一个新的矩阵。
- 备注: Matrix1 的行数与 Matrix2 的列数必须相等,才能进行矩阵乘法运算。
- 范例: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} 计算出矩阵 {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}。
2x2 Matrix * Point(或 Vector)
:对一个点 Point(或向量 Vector)左乘一个矩阵 Matrix。
- 范例: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) 产生点 A = (11, 25)。
3x3 Matrix * Point(或 Vector)
:对一个点 Point(或向量 Vector)左乘一个矩阵 Matrix。
- 范例: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) 产生点 A = (8, 20)。
- 备注: 上述为一个仿射转换(affine transformation)的特例,其中使用齐次坐标(homogeneous coordinate):点为 (x, y, 1),而向量为 (x, y, 0)。所以此范例的运算等同于:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}
。
Matrix1 / Matrix2
:将矩阵 Matrix1 的每一个元素除以矩阵 Matrix2 中每一个相对应的元素。
- 备注: GeoGebra 也接受这样的语法:
Matrix1 * Matrix2 ^(-1)
。
其他运算
在矩阵指令页面有条列出一系列与矩阵相关的指令,像是:
- Determinant(Matrix):计算矩阵 Matrix 的行列式(determinant)的值。
- Invert(Matrix):计算矩阵 Matrix 的反矩阵(inverse matrix)。
- Transpose(Matrix):找出矩阵 Matrix 的转置(transpose)矩阵。
- ApplyMatrix(Matrix,Object):用矩阵 Matrix 对物件 Object 套用仿射转换。
- ReducedRowEchelonForm(Matrix):将矩阵 Matrix 转化为简化列梯形式(reduced row-echelon form)。
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备注: 更多关于矩阵乘法的详细讨论请参阅官方讨论区(英文)。