矩陣

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GeoGebra 支援實數矩陣（matrix），將矩陣的每一列作為元素，以二維串列來儲存矩陣。

範例： 在 GeoGebra 中，用 {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} 表示一個 3x3 矩陣 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}

要在 繪圖區用 LaTeX 格式顯示一個矩陣，可以使用 FormulaText_指令，或從代數區拖曳一個矩陣物件放到繪圖區。

範例： 在指令列輸入 FormulaText({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}) 會產生一個 LaTeX 格式的矩陣。

取用矩陣的元素

想要取用串列的特定元素（element），您可以使用 Element_指令或下列範例中的簡化語法：

範例： 假設矩陣 matrix={{1, 2}, {3, 4}}，則：

• matrix(1, 1) 取出第一列第一行的元素：1。
• matrix(2, 2)、matrix(-1,2)、matrix(2,-1) 和 matrix(-1,-1) 等指令都是取出第二列第二行的元素：4。
• 一般來說，matrix(i, j)（ i 和 j 為整數）會取出矩陣第 i 列第 j 行的元素。

矩陣運算

矩陣運算實際上是以串列來做運算，所以才有下列的語法與計算結果。

備註： 某些語法的運算方式在數學領域內並不成立。

加法與減法

• Matrix1 + Matrix2：將兩個同階矩陣相對應的元素相加。
• Matrix1 – Matrix2：將兩個同階矩陣相對應的元素相減。

乘法與除法

• Matrix * Number：將矩陣 Matrix 的每一個元素乘上 Number。
• Matrix1 * Matrix2：利用矩陣乘法計算出一個新的矩陣。

備註： Matrix1 的行數與 Matrix2 的列數必須相等，才能進行矩陣乘法運算。

範例： {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} 計算出矩陣 {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}。

• 2x2 Matrix * Point（或 Vector）：對一個點 Point（或向量 Vector）左乘一個矩陣 Matrix。

範例： {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) 產生點 A = (11, 25)。

• 3x3 Matrix * Point（或 Vector）：對一個點 Point（或向量 Vector）左乘一個矩陣 Matrix。

範例： {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) 產生點 A = (8, 20)。

備註： 上述為一個仿射轉換（affine transformation）的特例，其中使用齊次坐標（homogeneous coordinate）：點為 (x, y, 1)，而向量為 (x, y, 0)。所以此範例的運算等同於：{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}。

• Matrix1 / Matrix2：將矩陣 Matrix1 的每一個元素除以矩陣 Matrix2 中每一個相對應的元素。

備註： GeoGebra 也接受這樣的語法：Matrix1 * Matrix2 ^(-1)。

其他運算

在矩陣指令頁面有條列出一系列與矩陣相關的指令，像是：

• Determinant(Matrix)：計算矩陣 Matrix 的行列式（determinant）的值。
• Invert(Matrix)：計算矩陣 Matrix 的反矩陣（inverse matrix）。
• Transpose(Matrix)：找出矩陣 Matrix 的轉置（transpose）矩陣。
• ApplyMatrix(Matrix,Object)：用矩陣 Matrix 對物件 Object 套用仿射轉換。
• ReducedRowEchelonForm(Matrix)：將矩陣 Matrix 轉化為簡化列梯形式（reduced row-echelon form）。