Differenze tra le versioni di "Matrici"
Da GeoGebra Manual.
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− | GeoGebra supporta | + | GeoGebra supporta le matrici, che vengono rappresentate con una lista di liste, contenenti le righe della matrice. |
− | {{Example|1=In GeoGebra, <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> rappresenta | + | {{Example|1=In GeoGebra, <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> rappresenta la matrice 3x3 <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}</math>.}} |
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− | ==Operazioni | + | ==Operazioni con matrici== |
+ | Le operazioni tra matrici sono dunque ''operazioni tra liste'', quindi le sintassi descritte di seguito restituiscono i risultati descritti. | ||
+ | {{Note|1=Alcune sintassi rappresentano operazioni non definite allo stesso modo nell'insieme delle matrici.}} | ||
− | ===Somma e sottrazione | + | ===Somma e sottrazione=== |
* Matrice1 + Matrice2: Somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili. | * Matrice1 + Matrice2: Somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili. | ||
* Matrice1 – Matrice2: Sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili. | * Matrice1 – Matrice2: Sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili. | ||
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* Matrice * Numero: Moltiplica ogni elemento della matrice per il numero indicato. | * Matrice * Numero: Moltiplica ogni elemento della matrice per il numero indicato. | ||
* Matrice1 * Matrice2: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici. | * Matrice1 * Matrice2: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici. | ||
− | {{note|Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.}} | + | :{{note|Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.}} |
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* Matrice 2x2 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto. | * Matrice 2x2 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto. | ||
− | {{example|1={{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).}} | + | :{{example|1={{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).}} |
* Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto. | * Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto. | ||
− | {{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).}} | + | :{{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).}} |
− | {{note|1=Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a: | + | :{{note|1=Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a: <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}} |
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+ | :{{note|1=Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi <code><nowiki>Matrice1 * Matrice2 ^(-1)</nowiki></code> .}} | ||
==Altri esempi== | ==Altri esempi== | ||
− | + | La sezione [[Comandi Vettori e matrici]] contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio: | |
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* [[Comando Determinante|Determinante]][Matrice]: Calcola il determinante della matrice indicata. | * [[Comando Determinante|Determinante]][Matrice]: Calcola il determinante della matrice indicata. | ||
* [[Comando Inversa|Inversa]][Matrice]: Determina l'inversa della matrice indicata. | * [[Comando Inversa|Inversa]][Matrice]: Determina l'inversa della matrice indicata. | ||
* [[Comando Trasposta|Trasposta]][Matrice]: Determina la trasposta della matrice indicata. | * [[Comando Trasposta|Trasposta]][Matrice]: Determina la trasposta della matrice indicata. | ||
− | * [[Comando ApplicaMatrice|ApplicaMatrice]][Matrice,Oggetto]: Applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice. | + | * [[Comando ApplicaMatrice|ApplicaMatrice]][Matrice, Oggetto]: Applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice. |
* [[Comando MatriceRigheRidotte|MatriceRigheRidotte]][Matrice]: Converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte. | * [[Comando MatriceRigheRidotte|MatriceRigheRidotte]][Matrice]: Converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte. | ||
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Versione delle 08:19, 30 ago 2013
GeoGebra supporta le matrici, che vengono rappresentate con una lista di liste, contenenti le righe della matrice.
Esempio: In GeoGebra, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} rappresenta la matrice 3x3 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}.
Per visualizzare nella Vista Grafica una matrice in formato LaTeX, utilizzare il comando LaTeX.
Esempio: Digitare
LaTeX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]
nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.Operazioni con matrici
Le operazioni tra matrici sono dunque operazioni tra liste, quindi le sintassi descritte di seguito restituiscono i risultati descritti.
Note: Alcune sintassi rappresentano operazioni non definite allo stesso modo nell'insieme delle matrici.
Somma e sottrazione
- Matrice1 + Matrice2: Somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
- Matrice1 – Matrice2: Sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
Esempi di prodotto
- Matrice * Numero: Moltiplica ogni elemento della matrice per il numero indicato.
- Matrice1 * Matrice2: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici.
- Note: Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.
- Esempio: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} restituisce la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
- Matrice 2x2 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto.
- Esempio: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).
- Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): Moltiplica la matrice per il punto/vettore indicato e restituisce un punto.
- Esempio: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).
- Note: Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}
.
- Matrice1 / Matrice2: Divide ciascun elemento della Matrice1 per il corrispondente elemento della Matrice2.
- Note: Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi
Matrice1 * Matrice2 ^(-1)
.
Altri esempi
La sezione Comandi Vettori e matrici contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio:
- Determinante[Matrice]: Calcola il determinante della matrice indicata.
- Inversa[Matrice]: Determina l'inversa della matrice indicata.
- Trasposta[Matrice]: Determina la trasposta della matrice indicata.
- ApplicaMatrice[Matrice, Oggetto]: Applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice.
- MatriceRigheRidotte[Matrice]: Converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte.