Comando ApplicaMatrice

Da GeoGebra Manual.



ApplicaMatrice(Matrice, Oggetto)
Applica la matrice di trasformazione all'oggetto, in modo tale che ogni punto P appartenente all'oggetto abbia come immagine:
  • il punto M*P, se M è una matrice 2 x 2 e P è un punto 2D
Esempio: Siano M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}} la matrice della trasformazione e u=(2,1) un vettore assegnato. ApplicaMatrice(M,u) restituisce il vettore u'=(-1,2), che è l'immagine di u nella rotazione in senso antiorario di 90°.
  • il punto proiez(M*(x(P), y(P), 1)) se P è un punto 2D e M è una matrice 3 x 3: proiez è una proiezione, che manda il punto (x, y, z) nel punto (x/z, y/z).
Esempio: Siano M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} la matrice della trasformazione e u=(2,1) un vettore assegnato. ApplicaMatrice(M,u) restituisce il vettore u'=(1,0.67). Infatti \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, e (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (con un arrotondamento a 2 cifre decimali)
  • il punto M*P, se P è un punto 3D e M una matrice 3 x 3
  • il punto N*P, se P è un punto 3D e M è una matrice 2 x 2: la matrice N è il completamento di ordine 3 di M: data M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix} allora N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
Note: Questo comando è applicabile anche alle immagini.
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