Numeri complessi

Da GeoGebra Manual.


GeoGebra non supporta direttamente i numeri complessi, ma utilizzando punti o vettori è possibile simulare le operazioni con i numeri complessi.

Esempio: Digitando nella barra di inserimento il numero complesso 3 + 4ί , si ottiene nella Menu view graphics.svg vista Grafici il punto (3, 4), le cui coordinate sono visualizzate nella Menu view algebra.svg vista Algebra come 3 + 4ί .
Note: Per definire un numero come numero complesso nella Menu view algebra.svg vista Algebra, aprire la Menu-options.svg finestra di dialogo Proprietà del punto e selezionare Numero complesso dall'elenco dei formati di Coordinate contenuto nella scheda Algebra.

L'unità immaginaria ί può essere selezionata nella casella dei simboli alla destra della barra di inserimento, o digitata direttamente utilizzando la combinazione di tasti Alt + i. Se la variabile non è stata precedentemente definita, anche la lettera i viene riconosciuta automaticamente come la coppia ordinata (0, 1), ovvero il numero complesso 0 + 1ί. Ciò significa dunque che è possibile utilizzare la variabile i per definire numeri complessi direttamente, digitando nella barra di inserimento ad es. q = 3 + 4i, tranne che nella Menu view cas.svg vista CAS, in cui è necessario utilizzare Alt + i.

Esempio: Addizione e sottrazione:
  • (2 + 1ί) + (1 – 2ί) restituisce il numero complesso 3 – 1ί.
  • (2 + 1ί) - (1 – 2ί) restituisce il numero complesso 1 + 3ί.
Esempio: Prodotto e divisione:
  • (2 + 1ί) * (1 – 2ί) restituisce il numero complesso 4 – 3ί.
  • (2 + 1ί) / (1 – 2ί) restituisce il numero complesso 0 + 1ί.
Note: La moltiplicazione usuale (2, 1)*(1, -2) restituisce il prodotto scalare dei due vettori.


I seguenti comandi e operatori predefiniti sono applicabili ai numeri complessi:

  • x(w) o partereale(w) restituiscono la parte reale del numero complesso w
  • y(w) o parteimmaginaria(w) restituiscono la parte immaginaria del numero complesso w
  • abs(w) o Lunghezza[w] restituiscono il modulo del numero complesso w
  • arg(w) o Angolo[w] restituiscono l'argomento del numero complesso w
Note: arg(w) è un valore compreso tra -180° e 180°, mentre Angolo[w] restituisce valori compresi tra 0° e 360°.
  • coniugato(w) o Simmetrico[w,asseX] restituiscono il coniugato del numero complesso w


GeoGebra inoltre riconosce le espressioni contenenti numeri reali e complessi.

Esempi:
  • 3 + (4 + 5ί) restituisce il numero complesso 7 + 5ί.
  • 3 - (4 + 5ί) restituisce il numero complesso -1 - 5ί.
  • 3 / (0 + 1ί) restituisce il numero complesso 0 - 3ί.
  • 3 * (1 + 2ί) restituisce il numero complesso 3 + 6ί.
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