Différences entre versions de « Commande Inverser »
De GeoGebra Manual
m (Remplacement du texte — « ;([A-Za-z0-9]*)\[(.*)\] » par « ;$1($2) ») |
|||
(Une version intermédiaire par le même utilisateur non affichée) | |||
Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=6.0}}</noinclude>{{command|cas=true|vector-matrix|Inverser}} |
− | {{Note| | + | {{Note|En mode Examen, la commande <code>Inverser( <Fonction> )</code> est désactivée si le Calcul formel n'est pas autorisé. <br/> Mais une nouvelle commande <code>NInverser( <Fonction> )</code> peut être utilisée.}} |
Ligne 7 : | Ligne 7 : | ||
;Inverser( <Matrice> ) : Inverse la ''Matrice'' donnée. | ;Inverser( <Matrice> ) : Inverse la ''Matrice'' donnée. | ||
− | : {{Exemple|1=<div><code><nowiki>Inverser | + | : {{Exemple|1=<div><code><nowiki>Inverser({{1, 2}, {3, 4}})</nowiki></code> retourne <math>\left(\begin{array}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{array} \right)</math>, la matrice inverse de <math>\left(\begin{array}1 & 2\\3 & 4\end{array} \right)</math>.</div>}} |
;Inverser( <Fonction> ) : Retourne la fonction réciproque de la ''Fonction'' donnée . | ;Inverser( <Fonction> ) : Retourne la fonction réciproque de la ''Fonction'' donnée . | ||
Ligne 13 : | Ligne 13 : | ||
:{{warning|1=<div> | :{{warning|1=<div> | ||
Hors Calcul formel, l'écriture de la fonction ne doit faire apparaître qu'une fois la variable ''x'', de plus, ne sont pris en compte ni ensemble de définition, ni ensemble image, par exemple pour f(x)=x^2 ou f(x) = sin(x).</div> }} | Hors Calcul formel, l'écriture de la fonction ne doit faire apparaître qu'une fois la variable ''x'', de plus, ne sont pris en compte ni ensemble de définition, ni ensemble image, par exemple pour f(x)=x^2 ou f(x) = sin(x).</div> }} | ||
− | ::{{exemple|1=<div> La fonction carrée n'est pas bijective sur <math> \R </math>, mais vous n'aurez pas de message d'erreur, <br/><code><nowiki>Inverser | + | ::{{exemple|1=<div> La fonction carrée n'est pas bijective sur <math> \R </math>, mais vous n'aurez pas de message d'erreur, <br/><code><nowiki>Inverser(x²)</nowiki></code>, vous retournera la fonction, définie sur [0 ; + <math> \infty </math>[ par <math>g(x) = \sqrt x </math>; <br/>de même, <br/><code><nowiki>Inverser(sin(x))</nowiki></code>, vous retournera la fonction, définie sur [-1 ; + 1] par <math>h(x) = arcsin(x). </math></div>}} |
− | Si la variable ''x'' apparaît plusieurs fois dans l'écriture de la fonction, l'appel direct de <code><nowiki>Inverser | + | Si la variable ''x'' apparaît plusieurs fois dans l'écriture de la fonction, l'appel direct de <code><nowiki>Inverser()</nowiki></code> va retourner une fonction ''nondéfini'', <br/>mais d'autres commandes peuvent vous aider : |
::{{exemples|1=<div> | ::{{exemples|1=<div> | ||
:::Les deux commandes | :::Les deux commandes | ||
− | ::::<code><nowiki>Inverser | + | ::::<code><nowiki>Inverser(ElémentsSimples((x + 1) / (x + 2)))</nowiki></code> et |
− | ::::<code><nowiki>Inverser | + | ::::<code><nowiki>Inverser(FormeCanonique(x²+2x+1))</nowiki></code> |
:::retournent les fonctions réciproques.</div>}} | :::retournent les fonctions réciproques.</div>}} | ||
Ligne 27 : | Ligne 27 : | ||
− | ; | + | ;Inverser( <Matrice> ) |
− | : {{Exemple|1=<div><code><nowiki>Inverser | + | : {{Exemple|1=<div><code><nowiki>Inverser({{a, b}, {c, d}})</nowiki></code> retourne <math>\left(\begin{array}\frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\ \frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc}\end{array} \right)</math>, la matrice inverse de <math>\left(\begin{array}a & b\\c & d\end{array} \right)</math>.</div>}} |
− | ; | + | ;Inverser( <Fonction> ) |
Ici, l'accès est facilité, ainsi, sans qu'il soit besoin de commandes supplémentaires : | Ici, l'accès est facilité, ainsi, sans qu'il soit besoin de commandes supplémentaires : | ||
:{{exemples|1=<div> | :{{exemples|1=<div> | ||
− | ::<code><nowiki>Inverser | + | ::<code><nowiki>Inverser((x + 1) / (x + 2))</nowiki></code> retourne <math>\frac{-2x+1}{x-1} </math> et |
− | ::<code><nowiki>Inverser | + | ::<code><nowiki>Inverser(x^2 + 2 x + 1)</nowiki></code> retourne <math> \sqrt x - 1 </math>.</div>}} |
Version actuelle datée du 26 octobre 2017 à 12:00
Note : En mode Examen, la commande
Mais une nouvelle commande
Inverser( <Fonction> )
est désactivée si le Calcul formel n'est pas autorisé. Mais une nouvelle commande
NInverser( <Fonction> )
peut être utilisée.
- Inverser( <Matrice> )
- Inverse la Matrice donnée.
- Exemple :
Inverser({{1, 2}, {3, 4}})
retourne \left(\begin{array}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{array} \right), la matrice inverse de \left(\begin{array}1 & 2\\3 & 4\end{array} \right).
- Inverser( <Fonction> )
- Retourne la fonction réciproque de la Fonction donnée .
Attention: Hors Calcul formel, l'écriture de la fonction ne doit faire apparaître qu'une fois la variable x, de plus, ne sont pris en compte ni ensemble de définition, ni ensemble image, par exemple pour f(x)=x^2 ou f(x) = sin(x).- Exemple :La fonction carrée n'est pas bijective sur \R , mais vous n'aurez pas de message d'erreur,
Inverser(x²)
, vous retournera la fonction, définie sur [0 ; + \infty [ par g(x) = \sqrt x ;
de même,Inverser(sin(x))
, vous retournera la fonction, définie sur [-1 ; + 1] par h(x) = arcsin(x).
Si la variable x apparaît plusieurs fois dans l'écriture de la fonction, l'appel direct de
Inverser()
va retourner une fonction nondéfini,
mais d'autres commandes peuvent vous aider :- Exemples :
- Les deux commandes
Inverser(ElémentsSimples((x + 1) / (x + 2)))
etInverser(FormeCanonique(x²+2x+1))
- retournent les fonctions réciproques.
- Les deux commandes
Saisie : Voir aussi la commande : NInverser
____________________________________________________________
Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel
Avec la possibilité de travailler en littéral, et une prise en charge directe des écritures de fonctions.
- Inverser( <Matrice> )
- Exemple :
Inverser({{a, b}, {c, d}})
retourne \left(\begin{array}\frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\ \frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc}\end{array} \right), la matrice inverse de \left(\begin{array}a & b\\c & d\end{array} \right).
- Inverser( <Fonction> )
Ici, l'accès est facilité, ainsi, sans qu'il soit besoin de commandes supplémentaires :
- Exemples :
Inverser((x + 1) / (x + 2))
retourne \frac{-2x+1}{x-1} etInverser(x^2 + 2 x + 1)
retourne \sqrt x - 1 .