Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»
De GeoGebra Manual
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===Puntos=== | ===Puntos=== | ||
Los puntos, también pueden crearse con herramientas como... | Los puntos, también pueden crearse con herramientas como... | ||
| − | *la de [[Image:Mode point. | + | *la de [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]]; |
| − | *la de vector [[Image: Mode vectorfrompoint. | + | *la de vector [[Image: Mode vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]]; |
| − | *o la de [[Image:Mode vector. | + | *o la de [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]] |
... y con una variedad de [[Comandos|comandos]]. | ... y con una variedad de [[Comandos|comandos]]. | ||
{{Note|1=Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.}} | {{Note|1=Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.}} | ||
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*'''<code>x(Q)</code>''' y '''<code>y(Q)</code>''' para cartesianas del punto ''Q'', con las mismas [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' e ''y'' si se trata de vectores.}} | *'''<code>x(Q)</code>''' y '''<code>y(Q)</code>''' para cartesianas del punto ''Q'', con las mismas [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' e ''y'' si se trata de vectores.}} | ||
{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,<br>'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}} | {{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,<br>'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}} | ||
| − | ==Cálculos== | + | ==Cálculos== |
| + | |||
| + | {{GGb5D|<div> | ||
| + | Un punto puede definirse | ||
| + | *por sus 3 coordenadas cartesianas | ||
| + | * por sus 3 coordenadas esféricas (versión 238 - 11 diciembre 2013) | ||
| + | ::radio-longitud-latitud | ||
| + | ::siendo las coordenadas (ρ, φ, δ), | ||
| + | ::donde ρ designa la distancia del punto al origen, | ||
| + | ::φ designa la longitud (ángulo medido respecto del eje de las x, entre 0° y 360°) | ||
| + | ::y δ la latitud, el ángulo en el plano xOy (entre -90° y 90°) | ||
| + | </div>}} | ||
| + | <h3>En coordenadas cartesianas</h3> | ||
| + | {{Example|1=<code>C=(1,2,3)</code>}} | ||
| + | <h3>En coordenadas esféricas</h3> | ||
| + | {{Example|1=<code>A=(1;45°;30°)</code> }} | ||
| + | <h3>Ilustrando con Coordenadas</h3> | ||
| + | <center>[[Image:Spheriques.PNG|300px]]</center> | ||
===Vectores=== | ===Vectores=== | ||
En '''''GeoGebra''''', también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores. | En '''''GeoGebra''''', también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores. | ||
Revisión del 02:16 3 dic 2014
Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas o polares
Nota: ver Números y Ángulos.
Puntos
Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
- la de
Punto; - la de vector
Equipolente; - o la de
Vector
... y con una variedad de comandos.
Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.
Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...
Para ingresar un punto, se anota...
P = (1, 0)para crear P en coordenadas cartesianas y...v = (0, 5)si se tratara de un vector, como v
P = (1; 0°)en coordenadas polares y...v = (5; 90°)si se tratara de un vector, como v
Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
A2 = (1, 0)para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)A2 = (1; 10°)operando en polares
Nota:
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
Atención: Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
abs(Q)yarg(Q)para sendos componentes de las coordenadas polaresx(Q)yy(Q)para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.
Ejemplo: Si
P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.Cálculos
En la 
Vista 3D de la versión 
5 Un punto puede definirse
- por sus 3 coordenadas cartesianas
- por sus 3 coordenadas esféricas (versión 238 - 11 diciembre 2013)
- radio-longitud-latitud
- siendo las coordenadas (ρ, φ, δ),
- donde ρ designa la distancia del punto al origen,
- φ designa la longitud (ángulo medido respecto del eje de las x, entre 0° y 360°)
- y δ la latitud, el ángulo en el plano xOy (entre -90° y 90°)
En coordenadas cartesianas
Ejemplo:
C=(1,2,3)En coordenadas esféricas
Ejemplo:
A=(1;45°;30°)Ilustrando con Coordenadas
Vectores
En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
Ejemplos:
Puede establecerse...
Puede establecerse...
- el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
M = (A + B) / 2
- la longitud de un vector v con
longitud = sqrt(v * v)
Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...
- Siendo A = (a, b), A + 1 crea otro punto, B, de coordenadas (a + 1, b + 1)
- Siendo A un número complejo a + b i, entonces...
- A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi y
- A + i, el número complejo a+ (b + 1) i
Producto Vectorial
Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.
Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.
Ejemplos:
{1, 2} ⊗ {4, 5}da por resultado {0, 0, -3}{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.
