Diferencia entre revisiones de «Números Complejos»
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GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos. | GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos. | ||
{{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]]. Las coordenadas de este punto aparecen como 3 + 4ί en la [[Vista Algebraica]].}} | {{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]]. Las coordenadas de este punto aparecen como 3 + 4ί en la [[Vista Algebraica]].}} | ||
− | {{Note|1= Los números complejos... | + | {{Note|1=<br>Los números complejos... |
* .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. | * .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. | ||
* ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a sus [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} | * ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a sus [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} | ||
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*Sumas y Restas: | *Sumas y Restas: | ||
− | : | + | :* (2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i. |
− | : | + | :* (2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί .<br> |
*Multiplicación y División: | *Multiplicación y División: | ||
− | : | + | :*(2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί . |
− | : | + | :*(2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.}} |
− | {{Note|La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.}} | + | {{Note|1=<br>La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.}} |
− | {{examples|1=GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Angulos| números reales]] y complejos: | + | {{examples|1=<br>GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Angulos| números reales]] y complejos: |
*3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί . | *3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί . | ||
*3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί . | *3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί . |
Revisión del 17:36 4 dic 2012
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.
Los números complejos...
- .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
- ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a sus Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.
La unidad imaginaria ί puede seleccionarse en la caja de símbolos en la Barra de Entrada o anotarse pulsando Alt + i. A menos que se estuviera ingresando valores en la Vista CAS o que ya se hubiera definido i previamente, la variable i se reconocerá como el par ordenado i = (0, 1)
o el número complejo 0 + 1ί
.
Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar n÷umeros complejos en la Barra de Entrada (como, por ejemplo, q = 3 + 4ί
), pero no en la Vista CAS.
- Sumas y Restas:
- (2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i.
- (2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί .
- Multiplicación y División:
- (2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί .
- (2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.
La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.
GeoGebra también reconoce expresiones con números reales y complejos:
- 3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί .
- 3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί .
- 3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3ί .
- 3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί .
Indagando si... EsComplejo
Para averiguar si un número a
es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo
, una posible maniobra sería acudir a:complejo = Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0)
lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
Los complejos con parte imaginaria 0, como
b = 2 + 0i
también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir y(a) != 0
.