Diferencia entre revisiones de «Números Complejos»
De GeoGebra Manual
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GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos. | GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos. | ||
| − | {{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + | + | {{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]]. Las coordenadas de este punto aparecen como 3 + 4ί en la [[Vista Algebraica]].}} |
{{Note|1= Los números complejos... | {{Note|1= Los números complejos... | ||
* .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. | * .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. | ||
* ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a sus [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} | * ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a sus [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} | ||
| − | + | La unidad imaginaria '''''ί ''''' puede seleccionarse en la caja de símbolos en la [[Barra de Entrada]] o anotarse pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}. A menos que se estuviera ingresando valores en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] o que ya se hubiera definido '''''i''''' previamente, la variable '''''i''''' se reconocerá como el par ordenado '''<code>i = (0, 1)</code>''' o el número complejo '''<code>0 + 1ί</code>'''.<br> Esto tambi÷en implica que puede emplearse esta variable para anotar n÷umeros complejos en la [[Barra de Entrada]] (como, por ejemplo, '''<code>q = 3 + 4ί</code>'''), pero no en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | |
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| − | * (2 + 1i) + (1 – | + | *Sumas y Restas: |
| − | * (2 + 1i) - (1 – | + | :** (2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i. |
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| − | * (2 + 1i) * (1 – | + | *Multiplicación y División: |
| − | * (2 + 1i) / (1 – | + | :**(2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί . |
| + | :**(2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.}} | ||
{{Note|La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.}} | {{Note|La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.}} | ||
| − | {{ | + | {{examples|1=GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Angulos| números reales]] y complejos: |
| − | * 3 + (4 + | + | *3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί . |
| − | * 3 - (4 + | + | *3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί . |
| − | * 3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 - | + | *3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3ί . |
| − | * 3 * (1 + | + | *3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί .}} |
==Indagando si... EsComplejo== | ==Indagando si... EsComplejo== | ||
Para averiguar si un número <code>a</code> es complejo o real, como ni la función '''''x()''''' ni '''''y()''''' operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as <code>EsComplejo</code>, una posible maniobra sería acudir a: <code>complejo = [[Comando Definido|Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)]]] ∧ (a ≠ 0)</code> lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial). | Para averiguar si un número <code>a</code> es complejo o real, como ni la función '''''x()''''' ni '''''y()''''' operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as <code>EsComplejo</code>, una posible maniobra sería acudir a: <code>complejo = [[Comando Definido|Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)]]] ∧ (a ≠ 0)</code> lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial). | ||
{{Note|1= Los complejos con parte imaginaria, como <code>b = 2 + 0i</code> también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir <code>y(a) != 0</code>. }} | {{Note|1= Los complejos con parte imaginaria, como <code>b = 2 + 0i</code> también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir <code>y(a) != 0</code>. }} | ||
| − | {{ | + | {{Examples|1= Si establecemos un punto '''A''' y luego los números: |
* b_1 = sqrt(abs(x(A))) | * b_1 = sqrt(abs(x(A))) | ||
* b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί | * b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί | ||
Revisión del 17:25 4 dic 2012
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.
Ejemplo: Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la Barra de Entrada, aparece el punto (3, 4) en la Vista Gráfica. Las coordenadas de este punto aparecen como 3 + 4ί en la Vista Algebraica.
Nota: Los números complejos...
- .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
- ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a sus Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.
La unidad imaginaria ί puede seleccionarse en la caja de símbolos en la Barra de Entrada o anotarse pulsando Alt + i. A menos que se estuviera ingresando valores en la Vista CAS o que ya se hubiera definido i previamente, la variable i se reconocerá como el par ordenado i = (0, 1) o el número complejo 0 + 1ί.
Esto tambi÷en implica que puede emplearse esta variable para anotar n÷umeros complejos en la Barra de Entrada (como, por ejemplo, q = 3 + 4ί), pero no en la Vista CAS.
Ejemplos:
- Sumas y Restas:
- (2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i.
- (2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί .
- Multiplicación y División:
- (2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί .
- (2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.
Nota: La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.
Ejemplos: GeoGebra también reconoce expresiones con números reales y complejos:
- 3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί .
- 3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί .
- 3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3ί .
- 3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί .
Indagando si... EsComplejo
Para averiguar si un número a es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo, una posible maniobra sería acudir a: complejo = Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0) lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
Nota: Los complejos con parte imaginaria, como
b = 2 + 0i también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir y(a) != 0.
