Funciones
Para ingresar una función se pueden emplear variables previamente definidas (números, puntos, vectores) y otras funciones.
- Función f:
f(x) = 3 x^3 – x^2
- Función g:
g(x) = tan(f(x))
- Función sin nombre:
sin(3 x) + tan(x)
sin()
, cos()
, tan()
- y otras trigonométricas.Operando y Condicionando
Existen comandos para obtener, por ejemplo, la integral y derivada de una función.
También se pueden emplear f'(x) o f''(x) para las derivadas de una función f(x) (previamente definida).
f(x) = 3 x^3 – x^2
, puede ingresarse g(x) = cos(f' (x + 2))
para obtener la función g.Transformando
Se pueden aplicar comandos de Transformación a una función. Pero en la mayor parte de los casos, el resultado ya no es una función sino una curva.
Las funciones pueden ser trasladadas por un vector.
Sea empleando el correspondiente comando - Traslada - o, de tratarse de una función libre, directamente desplazándola con el mouse o ratón con la herramienta Elige y Mueve.
Función Limitada a un Intervalo
Se limita una función a un intervalo [a, b], con el comando Si.
Función[x^2,3,5]
define a la función x2 en todo el rango de valores de x pero solo la expone en el intervalo [3, 5] mientras Si[3<=x<=5, x^2]
directamente la restringe a tal intervalo dado que queda definida solo en el tramo [3, 5]Ajustes que llevan a Funciones desde Datos "empíricos"
Desde un conjunto de puntos, con el comando de Ajuste adecuado, se llega a un función que puede resultar más o menos pertinente en cada caso.
El boceto al pie ilustra animadamente la función resultante del ajuste de la lista de puntos que conforman el tope de cada escalón de una peculiar escalera.
Escalera en que lo que se mantiene es el área de cada perfil de sus escalones al valor que fija el deslizador. De este modo, cuando aumenta la altura disminuye la base y viceversa. Como las bases van disminuyendo con un delta de x unitario, las alturas de cada escalón se establece de forma tal que la condición se mantenga.
Puede apreciarse que el cociente incremental en esta función resultante depende inversa, cuadrática e intensamente de la base de cada escalón de modo que cuando el área es, por ejemplo, 18 unidades, al pasar de dos unidades de longitud base a una, la altura se duplica y pasa de 9 a 18 respectivamente. Es mucho menos dramático el cambio en zonas de base mayores.
En el boceto se evidencia, además, que cuando pueden seleccionarse cinco de los puntos en juego, también es posible trazar la sección cónica correspondiente a la hipérbola correspondiente.
La secciones cónicas son objetos geométricos no susceptibles al mismo tratamiento de las funciones aunque, como en este caso, coincida el trazado de sus curvas.
El potencial de GeoGebra para procurarnos escenarios que aúnan geometría, álgebra y análisis de cálculo de funciones, permite darle contexto y sentido a las funciones a estudiar.