Diferencia entre revisiones de «Funciones»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
m
m
 
Línea 1: Línea 1:
<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Objetos|geometric}}
+
<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{objects|geometric}}
Para ingresar una función se pueden emplear variables previamente definidas (números, puntos, vectores) y otras funciones.
+
Para ingresar una función puedes usar variables definidas previamente (números, puntos, vectores, etc.) así como otrs funciones.
{{examples|1=<div>
 
*Función f: <code>f(x) = 3 x^3 – x^2</code>
 
*Función g: <code>g(x) = tan(f(x))</code>
 
*Función sin nombre: <code>sin(3 x) + tan(x)</code>
 
*Función de exponente racional (siendo el conjunto de definición IR ): <code>h(x) = x^(1/5)</code>
 
*Función de exponente real (el conjunto de definición, más restringido respecto al previo,  será el de R<sup>+</sup> : <code>p(x) = x^(0.2)</code></div>}}
 
{{Note|1=Se describen en la sección dedicada a [[Operadores_y_Funciones_Predefinidas|Operadores y Funciones Predefinidas]] todas las internas como seno, coseno, tangente - '''<code>sin()</code>''',  '''<code>cos()</code>''', '''<code>tan()</code>'''  -  y otras trigonométricas.
 
}}
 
<small>{{attention|1=Un breve [http://youtu.be/ASJ_hoL3l28 video tutorial] relativo a funciones de exponentes racionales y reales, se presenta en italiano}}</small><br>
 
'''Funciones Trascendentales'''
 
<br />
 
Es posible operar con las más usuales funciones trascendentales: las exponenciales y las logarítmicas.
 
<br />
 
f(x) = e<sup>x</sup>  (exponencial)
 
<br />
 
f(x) = log x
 
===Operando y Condicionando===
 
Existen comandos para obtener, por ejemplo, la [[Comando Integral|integral]] y [[Comando Derivada|derivada]] de una función.
 
{{OJo|1=Los comandos como [[Comando Si|Si]] permiten establecer [[Comando Si#Funciones Condicionales|Funciones Condicionales]] o definidas por tramos.}}
 
También se pueden emplear <nowiki>f'(x)</nowiki> o <nowiki>f''(x)</nowiki> para las derivadas de una función f(x) (previamente definida).
 
{{example|1=Tras definirse la ''f'' como <code>f(x) = 3 x^3 – x^2</code>, puede ingresarse <code>g(x) = cos(f' (x + 2))</code> para obtener la función ''g''.}}
 
===Transformando===
 
Se pueden aplicar [[Comandos de Transformación|comandos de Transformación]] a una función. Pero en la mayor parte de los casos, el resultado ya no es una función sino una curva.
 
{{OJo|1=<br>Las funciones pueden ser [[Comando  Traslada|'''''trasladadas''''']] por un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]].<br>Sea empleando el correspondiente comando - [[Comando  Traslada|Traslada]] - o, de tratarse de una función [[Objetos libres, dependientes y auxiliares|libre]], directamente desplazándola con el ''mouse'' o ratón con la [[Desplazamientos|herramienta]] [[Image:Mode move.svg|link=Herramienta de Elige y Mueve|32px]] [[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]].}}
 
  
==Función Limitada a un Intervalo==
+
{{example|1=<div>
Se limita una función a un intervalo [a, b], con el comando [[Comando Si|'''Si''']].
+
* Función f: <code>f(x) = 3 x^3 – x^2</code>
{{example|1=<br><code>Si[x≥3 ∧ x≤5,x^2]</code> definiría una restricción de  <math> f : x \mapsto  x^2</math>  al intervalo [3,5].<br>}}
+
* Función g: <code>g(x) = tan(f(x))</code>
{{OJo|1=<br><code>Función[x^2,3,5]</code> define a la función ''x<sup>2</sup>'' en todo el rango de valores de ''x'' pero solo la expone en el intervalo [3, 5] mientras <code>Si[3<=x<=5, x^2]</code> directamente la restringe a tal intervalo dado que queda definida solo en el tramo [3, 5]<br>}}
+
* Función sin nombre: <code>sen(3 x) + tan(x)</code></div>}}
<small>{{attention|1=En italiano, este breve [http://www.youtube.com/watch?v=GlnsoceZp-s video tutorial] trata sobre la restricción del dominio de las funciones y las definidas por tramos.}}</small>
+
{{note|Todas las funciones predefinidas disponibles (como sen, cos, tan) están descritas la sección [[Operadores y Funciones Predefinidas]].}}
===Ajustes que llevan a Funciones desde Datos '''''"empíricos"'''''===
+
 
Desde un conjunto de puntos, con el comando de [[Comando AjustePotencia|Ajuste]] adecuado, se llega a un función que puede resultar más o menos pertinente en cada caso.<br>
+
En GeoGebra también puedes usar comandos para obtener, por ejemplo, la [[Comando Integral|integral]] y la [[Comando Derivada|derivada]] de una función. Puedes usar el  [[Comando Si]] para obtener funciones condicionales.
El boceto al pie ilustra ''animadamente'' la función resultante del ajuste vinculado  a la lista de puntos que conforman cada tope del sucesivo perfil de escalón de una peculiar escalera.<br>Escalera en que lo que se mantiene es el área de cada perfil de sus escalones al valor que fija el deslizador. De este modo, cuando aumenta la altura disminuye la base y viceversa. Como las bases van disminuyendo con un ''delta'' de ''x'' unitario, las alturas de cada escalón se establece de forma tal que la condición se mantenga.<br>
+
 
Puede apreciarse que el ''cociente incremental'' en esta función resultante depende inversa, cuadrática e intensamente de la ''base'' de cada escalón. De modo que cuando el área es, por ejemplo, 18 unidades, al pasar de tres unidades de longitud a dos, se incrementa en un 50% (de 6 a 9) la de la altura y al pasar a una, se duplica (de 9 a 18). Es mucho menos ''dramática'' la razón de cambio en zonas de base mayores.<br>
+
{{note|1=También puedes usar los comandos <nowiki>f'(x) or f''(x)</nowiki>, … para obtener las derivadas de una función f previamente definida.}}
En el boceto se evidencia, además, que cuando pueden seleccionarse cinco de los puntos en juego, también es posible trazar la [[Secciones cónicas|sección cónica]] correspondiente a la hipérbola correspondiente.<br>
+
 
La [[Secciones cónicas|secciones cónicas]] son [[Objetos Geométricos|objetos geométricos]] no susceptibles al mismo tratamiento de las funciones aunque, como en este caso, coincida el trazado de sus curvas.<br>
+
{{example|1=Define la función ''f'' como <code>f(x) = 3 x^3 – x^2</code>. Luego, puedes ingresar
<br><hr>
+
<code>g(x) = cos(f' (x + 2))</code> para obtener la función ''g''.}}
[[File:Escaleraincremental.gif]]
+
 +
Más aún, las funciones pueden ser trasladadas por un vector (ver [[Comando Traslada]]) y una función libre puede ser arrastrada con la herramiente {{herr|Mueve}}. Otros [[Comandos de Transformación]] también pueden aplicarse a las funcines, pero en la mayoría de los casos el resultado es una curva, no una función.
 +
 
 +
==Función restringida a un intervalo==
 +
 
 +
Para restringir una función a un intervalo [a, b], debes usar el [[Comando Función]] o el [[Comando Si]].
 +
{{example|1=<code>If(3<=x<=5,x^2)</code> y <code>Función(x^2,3,5)</code> definen la misma función ''x<sup>2</sup>'' restringida al intervalo [3,5]}}

Revisión actual del 17:53 13 ago 2020






Para ingresar una función puedes usar variables definidas previamente (números, puntos, vectores, etc.) así como otrs funciones.

Ejemplo:
  • Función f: f(x) = 3 x^3 – x^2
  • Función g: g(x) = tan(f(x))
  • Función sin nombre: sen(3 x) + tan(x)
Nota: Todas las funciones predefinidas disponibles (como sen, cos, tan) están descritas la sección Operadores y Funciones Predefinidas.

En GeoGebra también puedes usar comandos para obtener, por ejemplo, la integral y la derivada de una función. Puedes usar el Comando Si para obtener funciones condicionales.

Nota: También puedes usar los comandos f'(x) or f''(x), … para obtener las derivadas de una función f previamente definida.
Ejemplo: Define la función f como f(x) = 3 x^3 – x^2. Luego, puedes ingresar g(x) = cos(f' (x + 2)) para obtener la función g.

Más aún, las funciones pueden ser trasladadas por un vector (ver Comando Traslada) y una función libre puede ser arrastrada con la herramiente Mode move.svg Mueve. Otros Comandos de Transformación también pueden aplicarse a las funcines, pero en la mayoría de los casos el resultado es una curva, no una función.

Función restringida a un intervalo

Para restringir una función a un intervalo [a, b], debes usar el Comando Función o el Comando Si.

Ejemplo: If(3<=x<=5,x^2) y Función(x^2,3,5) definen la misma función x2 restringida al intervalo [3,5]
© 2021 International GeoGebra Institute