Diferencia entre revisiones de «Comandos Geométricos en Vista CAS»
De GeoGebra Manual
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| [[Comando Ángulo|Ángulo]]'''['''(1,0),(0,0),(1,2)] || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] : 1.11 <br/> Entrada : 63.43° ''o'' 1.11 rad ''según la unidad angular elegida'' | | [[Comando Ángulo|Ángulo]]'''['''(1,0),(0,0),(1,2)] || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] : 1.11 <br/> Entrada : 63.43° ''o'' 1.11 rad ''según la unidad angular elegida'' | ||
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|[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0,4),y=x^2]<br/><br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,4),y=x^2]] || <!-- <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +<br> \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}</math>--><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> ||1.94<br/><br/> | |[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0,4),y=x^2]<br/><br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,4),y=x^2]] || <!-- <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +<br> \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}</math>--><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> ||1.94<br/><br/> | ||
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||<math>32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... </math><br/> <math> ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0</math> | |[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||<math>32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... </math><br/> <math> ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0</math> | ||
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]: <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0</math> <br/> '''Entrada:''' <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 </math> | |[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]: <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0</math> <br/> '''Entrada:''' <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 </math> | ||
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| '''Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)]''' || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||'''Numérico''' : 1.11 <br/> '''Entrada''' : 63.43° <small>''o''</small> 1.11 rad <small>''según la unidad angular elegida''</small> | | '''Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)]''' || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||'''Numérico''' : 1.11 <br/> '''Entrada''' : 63.43° <small>''o''</small> 1.11 rad <small>''según la unidad angular elegida''</small> | ||
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|'''Circunferencia[(a,b),r]''' || (y - b)² + (x - a)² = r² || [[Image:Delete.png|12px]] | |'''Circunferencia[(a,b),r]''' || (y - b)² + (x - a)² = r² || [[Image:Delete.png|12px]] | ||
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<h3>Intentando...</h3><br> | <h3>Intentando...</h3><br> | ||
− | [[Comando Circunferencia|Circunferencia]][(a,b),(c,d)] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image: | + | [[Comando Circunferencia|Circunferencia]][(a,b),(c,d)] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image:Mode evaluate.png]] <math>{ \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}</math><br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]] es [[Image:Mode numeric.png]] <math>{a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math><br><br> |
− | [[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image: | + | [[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image:Mode evaluate.png]] <math>{\left|\left|x + 2 y\right| - 1\right| = 3}</math>{{OJo|1=El ''resultado'' no es un valor o número sino una expresión.<br>Este cambio de ''resultado'' se registra también para otros [[Comandos|comandos]] cuyo comportamiento en esta [[Vista CAS|vista]] vale probar.}}<br> |
<h3>Propuestas para Probar</h3> | <h3>Propuestas para Probar</h3> | ||
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Revisión del 15:09 9 nov 2014
A partir de la versión 4.9.170.0 de GeoGebra en la Vista CAS se puede operar conComandos Geométricos.
- Nota:
Ver también las secciones correspondientes a...
- herramientas de Cálculo Formal
- sus comandos exclusivos
- los descriptos en la página especial dedicada a los geométricos CAS.
Cálculos Geométricos y Precisos
Entrada | Evalúa |
Valor Numérico |
---|---|---|
Circunferencia[(a, b),r] |
(-a + x)² + (-b + y)² = r² | a² - 2 a x + b² - 2 b y + + x² + y² = r² |
Distancia[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} | \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Recta[(a,b),(c,d)] | f{y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}} | y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c} |
Recta[(a,b), y=p x+q] |
y = - a p + p x + b | y = -a p + b + p x |
Mediatriz[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} | y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d} |
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) |
Cálculos Precisos Tabulados
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Contorno[x^2+y^2= 1/sqrt(π)] |
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} | 4.72 Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[ Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica [Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} | 0.75 |
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Distancia [(0,4),y=x^2] Simplifica [Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\frac{\sqrt{15}}{2} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia [(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica [Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Entrada | Evalúa |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 |
Entrada | Valor Numérico |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0 Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64 |
Cálculos Precisos Tabulados
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Contorno[x^2+y^2= 1/sqrt(π)] |
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} | 4.72 Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[ Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica [Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} | 0.75 |
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Distancia [(0,4),y=x^2] Simplifica [Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\frac{\sqrt{15}}{2} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia [(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica [Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Entrada | Evalúa |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 |
Entrada | Valor Numérico |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0 Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64 |
Ensayos Realizados
Cálculos Exactos
Comando | evaluado como | valor numérico or Entrada, Redondeado a 2 decimales |
---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | 2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}} | 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
\frac{4}{\sqrt{5}} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Distancia[(0,4),y=x^2] Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 | Numérico : 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada : 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi} | 0.75 |
Operaciones Simbólicas
Comando | evaluado como | valor numérico |
---|---|---|
Circunferencia[(a,b),r] | (y - b)² + (x - a)² = r² | |
Distancia[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Distancia[(a,b),p x + q y = r] | ||
Recta[(a,b),(c,d)] | y = \frac{x}{a - c} \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \left( a d - b c \right) | y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c} |
Recta[(a,b),y=p x+q] | y = p x - a p + b | y = -a p + b + p x |
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) |
Mediatriz[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} | y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d} |
Intentando...
Circunferencia[(a,b),(c,d)] es evaluado como { \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}
Su valor numérico es {a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[x+2y=4,x^2+y^2=1] es evaluado como {\left|\left|x + 2 y\right| - 1\right| = 3}
Atención: El resultado no es un valor o número sino una expresión.
Este cambio de resultado se registra también para otros comandos cuyo comportamiento en esta vista vale probar.
Este cambio de resultado se registra también para otros comandos cuyo comportamiento en esta vista vale probar.
Propuestas para Probar
- Centro[x^2+y^2=1/sqrt(π)]
- Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]
- Distancia[(0,4),y=x^2]
- Distancia[(0,0),x+2y=4]
- Distancia[x+2y=4,x^2+y^2=1]
- Bisectriz[(a,b),(c,d),(e,f)]
- Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]
- Mediatriz[(a,b),(c,d)]
- Mediatriz[(-1,0),(1,0)]
- PuntoMedio[(a,b),(c,d)]
- Interseca[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
- Interseca[Curva[t,t,t,0,2],y=x^2 ]
- Interseca[x^2+y^2=1,y=x]
- Interseca[x^2+2y^2=1,y=x]
- Interseca[x+y=1,x+y=2]
- Interseca[x+y=1,x-y=2]
- Interseca[Curva[t,t^2,t,0,2],Curva[t,1-t,t,0,2] ]
- Interseca[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1]
- Interseca[y=sin(x),y=x]
- Interseca[x² + 2y² = 1,y=x^2]
- Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]
- Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]
- Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)]
- Factoriza[PrimerMiembro[Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]]]
- Cónica[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)]
- Hipérbola[(1,1),(4,3),(5,1)]
- Elipse[(a,b),(c,d),r]
- Elipse[(a,b),(c,d),(e,f)]
- Hipérbola[(a,b),(c,d),(e,f)]