Comando ResuelveEDO

ResuelveEDO

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→ Resolución numérica

ResuelveEDO( <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> )

Grafica como lugar geométrico la resolución numérica de la ecuación a partir del punto con sendas coordenadas hasta la abscisa final indicada, con el paso dado.
Admite toda E_cuación D_iferencial O_rdinaria (EDO en español)- como \begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}

Ejemplos: Siendo 0.1 el paso, A el punto inicial, y B el que establece la abscisa final...
ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1] grafica la resolución de: \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} siendo su registro algebraico: IntegralNumérica1 = ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]

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Puede analizarse el lg_1 = ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]

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Contando con los puntos A, B y F, un AjustePolinómico[Primero[lg_1, Longitud[lg_1] ], round(x(F))] de una lista representativa de los puntos sobre el lugar geométrico lg_1 creado, expone la siguiente ecuación de resolución aproximada:
0.00016x⁹-0.00322x⁸+0.023 x⁷-0.045x⁶-0.173 x⁵+0.72 x⁴+0.4 x³-3.56 x²-0.2x+7.4

Notas: Considerar lo que permiten los siguientes comandos...

• Longitud[ <Lugar Geométrico> ] para averiguar cuántos puntos componen un lugar geométrico.
• Primero[ <Lugar Geométrico>, <Número> ] para extraer los puntos como una lista, como en 'Primero[lug1, Longitud[lug1]]

Atención: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1].

ResuelveEDO( f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> )

Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno t y el del paso para t, resuelve numéricamente y expone como lugar geométrico. la EDO de primer orden \begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}

Alerta:

Esta variante puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la curva de solución tiene puntos verticales.

Ejemplo: ResuelveEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1], siendo A el punto inicial, 0.1 el paso hasta el valor de abscisa 5, resuelve la EDO: \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}

Atención: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en ResuelveEDO[y, x(A), y(A), -5, 0.1]

ResuelveEDO( <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <x_Inicial>, <y_Inicial>, <y'_Inicial>, <x_Final>, <Paso> )

Resuelve y expone como lugar geométrico la EDO de segundo orden \begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}

Ejemplo:
ResuelveEDO[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]

Notas:
El resultado se despliega como lugar geométrico que, creado como objeto auxiliar, por omisión se omite de la Vista Algebraica
El algoritmo está basado en el método numérico de Runge-Kutta.

Atención: Complementan la resolución los siguientes comandos...

• Longitud[ <LugarGeométrico> ] establece cuántos puntos componen el lugar geométrico computado
• Primero[ <lugar geométrico>, <Número> ] extrae tales puntos como una lista. Como, por ejemplo, Primero[ lug1, Longitud[ lug1]]

→ Resolución formal

ResuelveEDO(<f(x,y)>)

Procura desarrollar la solución precisa de la EDO de primer orden: \begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y(x)) \end{equation}

Ejemplo:
ResuelveEDO[y / x] da f(x) = c₁ x.

ResuelveEDO( <f(x, y)>, <Punto en f> )

Procura la función que pasando por el punto indicado resuelve formalmente la EDO de primer orden: \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).

Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x, (1,2)] da f(x) = 2 x.

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Nota:
Ver también el comando CampoDirecciones

En la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

A las descriptas, se suman variantes exclusivas de esta vista y se admiten literales en operaciones simbólicas.

ResuelveEDO( <f(x, y)_{Ecuación diferencial en x, y}> )

Procura dar con la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada.

Nota: Como primera y segunda derivadas de y , se puede anotarse y' e y'' respectivamente.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x] da f(x) = c₁ x.

ResuelveEDO( <f(x, y)_{Ecuación diferencial en x, y}>, <Punto(s) L en f> )

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada que pasa por el punto o lista de puntos designado por L.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x,(1,2)] da y = 2 x.

ResuelveEDO( <f(x, y)_{Ecuación diferencial en x, y}>, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'> )

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada, que pasa por el punto o lista de puntos designado por L y la f' pasando por el punto o lista de puntos de L' .

Ejemplos:
ResuelveEDO[y / x, y, x] da y = c₁ x.

ResuelveEDO[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)] da un resultado levemente diferente según se trate de la versión 4.2 o superior:
{y = \frac{-9 x^{2} \textit{e}^{3} + 30 x \textit{e}^{3} + 32 \textit{e}^{3 x} - 32 \textit{e}^{6} + 138 \textit{e}^{3} }{54 \textit{e}^{3} } }

ResuelveEDO( <f(w, v)_{Ecuación diferencial en wvariable independiente, vvariable dependiente}>, v_{variable dependiente}, w_{variable independiente} )

Procura dar con la solución precisa de la EDO de primero o segundo orden dada.
Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función f puede serlo respecto de variables diferentes a x o y como \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)) siendo v la variable dependiente y w la independiente.

Ejemplo:
ResuelveEDO[v'=v / w, v, w] da v = c₁ w.

ResuelveEDO( <f(w, v)_{Ecuación diferencial en wvariable independiente, vvariable dependiente}>, v_{variable dependiente}, w_{variable independiente}, <Punto(s) L en f> )

Combina parámetros de la segunda y cuarta variantes de sintaxis.

ResuelveEDO( <f(w, v)_{Ecuación diferencial en wvariable independiente, vvariable dependiente}>, v_{variable dependiente}, w_{variable independiente}, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'>)

Combina parámetros de la tercera y cuarta variantes de sintaxis.

Nota: Para establecer compatibilidad con la Barra de Entrada, si el primer parámetro es una expresión sin y' ni y'', se lo supone segundo miembro de la EDO con y' en el primero.