Comando Inversa

Inversa

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Inversa[ <Matriz> ]

Da por resultado la inversa de la matriz dada.

Ejemplo:

Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix} inversa de:
\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}

Inversa[ <Función> ]

Da por resultado la inversa de la función.

Ejemplo:

Inversa[sin(x)] establece asin(x).

Alerta:

Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan solo una x y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango. Como ilustra: f(x)=x^2 o f(x) = sen(x)

Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.
Inversa[x²] da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como g(x) = \sqrt x
Del mismo modo
Inversa[sen(x)], da la función, definida sobre [-1 ; + 1] por h(x) = arcsen(x).

Nota:
Si la variable x apareciera más de una vez en la formulación de la función directa, la Inversa[] daría por resultado una función indefinida.
Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.

Ejemplos:

Sobre Maniobras Posibles
Los dos comandos dan por resultado la correspondiente función inversa

Inversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]] da {\frac{1}{1 - x}} - 2

Inversa[CompletaCuadrado[x² + 2 x + 1]] da {-\sqrt{x} - 1}

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas.

Inversa[ <Matriz> ]

Da por resultado la inversa de la matriz dada.

Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.
Inversa[{{a, b}, {c, d}}] da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}\frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\\frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c}\end{pmatrix}
que es la inversa de \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}

Nota: El formato del resultado difiere en esa vista como se ilustra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la inversa de: \begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix} que es la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix} que en la Vista Algebraica se expresa como \begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix}

Inversa[ <Función> ]

Aquí el acceso está facilitado y resultan innecesarios comandos suplementarios.

Ejemplos:

• Inversa[(x + 1) / (x + 2)] da por resultado \frac{-2x+1}{x-1}
• Inversa[x^2 + 2 x + 1] da \sqrt x - 1 .

Variante sobre Funciones

Inversa[ <Función> ]

Da por resultado la inversa de la función.

Ejemplos:

En una y otra vista, se registra que...

• Inversa[1 / x^(3)] da: \sqrt[3]{\frac{1}{x} }
• Inversa[x^(-1/3)] da: x⁻³ (en la Vista CAS, se expresa como: \frac{1}{ x³}
• Inversa[sin(x)] da: arcsen(x) En la Vista CAS:
  2 k₁ π + arcsen(x)

Alerta:

Aunque en la función hubiera más de una x, en la Vista CAS, no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse directamente

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Notas:

En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones incluso las que contienen literales

Ejemplos:

• Inversa[(x + 1) / (x + 2)] da \frac{-2 x + 1}{x - 1}
• Inversa[(x + b) / (x + a)] da \frac{b - x² + x}{x}
• Inversa[x^2 + 2 x + 1] da \sqrt{x} - 1
• Inversa[a x^2 + k x + b] da \frac{-b - k x + x}{x²}