Diferencia entre revisiones de «Comando Inversa»
De GeoGebra Manual
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− | {{warning|1=Fuera de la [[Vista | + | {{warning|1=Fuera de la [[Vista CAS|Vista CAS]], exclusivamente se admiten funciones que contengan sólo una '''''x''''' y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango.<br>Como ilustra:<br>'''<code>f(x)=x^2</code>''' o '''<code>f(x) = sen(x)</code>'''}} |
:{{Example|1=<br>La función cuadrado no es biyectiva en '''''R''''' pero esto no ocasiona un mensaje de error.<br/>'''<code><nowiki>Inversa[x²]</nowiki></code>,''' da por resultado la función definida sobre '''''[0 ; + <math> \infty </math>[''''' como:<br> '''''<math>g(x) = \sqrt x </math>''''' | :{{Example|1=<br>La función cuadrado no es biyectiva en '''''R''''' pero esto no ocasiona un mensaje de error.<br/>'''<code><nowiki>Inversa[x²]</nowiki></code>,''' da por resultado la función definida sobre '''''[0 ; + <math> \infty </math>[''''' como:<br> '''''<math>g(x) = \sqrt x </math>''''' | ||
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:{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'', la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}} | :{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'', la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}} | ||
:{{Examples|1=''Sobre Maniobras Posibles''<br>Los dos comandos...<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando FraccionesParciales|FraccionesParciales]]'''['''(x + 1) / (x + 2''')''']]</code>''' y<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando CompletaCuadrado|CompletaCuadrado]]'''['''x² + 2 x + 1]</code>'''<br>dan por resultado las recíprocas funciones correctas .}} | :{{Examples|1=''Sobre Maniobras Posibles''<br>Los dos comandos...<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando FraccionesParciales|FraccionesParciales]]'''['''(x + 1) / (x + 2''')''']]</code>''' y<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando CompletaCuadrado|CompletaCuadrado]]'''['''x² + 2 x + 1]</code>'''<br>dan por resultado las recíprocas funciones correctas .}} | ||
− | ===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista | + | ===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]=== |
Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas. | Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas. | ||
;Inversa[ <Matriz> ]:Da por resultado la inversa de la matriz dada. | ;Inversa[ <Matriz> ]:Da por resultado la inversa de la matriz dada. | ||
− | :{{Example|1=<br>Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la [[Vista | + | :{{Example|1=<br>Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se pone en evidencia la ''fórmula'' de la matriz inversa.<br>'''<code><nowiki>Inversa[{{a, b}, {c, d}}]</nowiki></code>''' da por resultado la matriz:<br><math> |
\begin{pmatrix} | \begin{pmatrix} | ||
\frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\ | \frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\ | ||
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− | :{{Examples|1=En una y otra ''vista'', se registra que...<br><br>'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da $ \sqrt[3]{\frac{1}{x} \; } $<br><br>'''<code>Inversa[x^(-1/3)]</code>''' da x⁻³ (en la [[Vista | + | :{{Examples|1=En una y otra ''vista'', se registra que...<br><br>'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da $ \sqrt[3]{\frac{1}{x} \; } $<br><br>'''<code>Inversa[x^(-1/3)]</code>''' da x⁻³ (en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se expresa como $ \frac{1}{ x³} $)<br><br>'''<code>Inversa[sin(x)]</code>''' da $arcsen(x) $ y en la [[Vista CAS|Vista CAS]],<br> 2 k<sub>1</sub> $π + arcsen(x)$}} |
− | {{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista | + | {{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista CAS|Vista CAS]], no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse ''directamente''.}} |
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− | :{{note|1=<br><br>En la [[Vista | + | :{{note|1=<br><br>En la [[Vista CAS|'''Vista CAS''']], operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code>''' que da $\frac{-2 x + 1}{x - 1}$ o de '''<code><nowiki>Inversa[(x + b) / (x + a)]</nowiki></code>''' que da $\frac{b - x² + x}{x}$ y<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[x^2 + 2 x + 1]</nowiki></code>''' que da $\sqrt{x} - 1$ y '''<code><nowiki>Inversa[a x^2 + k x + b]</nowiki></code>''' que da $\frac{-b - k x + x}{x²}$ |
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Revisión del 23:11 6 ene 2014
Inversa
Categorías de Comandos (todos)
- Inversa[ <Matriz> ]
- Da por resultado la inversa de la matriz dada.
- Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}]
da por resultado la matriz\begin{pmatrix} -2 & 1\\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix} inversa de
\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}
- Inversa[ <Función> ]
- Da por resultado la inversa de la función.
- Ejemplo:
Inversa[sin(x)]
establece asin(x).
Alerta: Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan sólo una x y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango.
Como ilustra:f(x)=x^2
of(x) = sen(x)
- Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.Inversa[x²]
, da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como:
g(x) = \sqrt x - Nota:
Si la variable x apareciera más de una vez en la formulación de la función directa, la Inversa[] daría por resultado una función indefinida.
Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación. - Ejemplos: Sobre Maniobras Posibles
Los dos comandos...Inversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]]
yInversa[CompletaCuadrado[x² + 2 x + 1]
dan por resultado las recíprocas funciones correctas .
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas.
- Inversa[ <Matriz> ]
- Da por resultado la inversa de la matriz dada.
- Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.Inversa[{{a, b}, {c, d}}]
da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix} \frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\ \frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c} \end{pmatrix} . que es la inversa de
\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}
- Nota: El formato del resultado difiere en esa vista como se ilustra en el siguiente ejemplo.
- Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}]
da por resultado la matriz\begin{pmatrix} -2 & 1\\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} , inversa de
\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}
Variante sobre Funciones
- Inversa[ <Función> ]
- Da por resultado la inversa de la función.
Alerta: Aunque en la función hubiera más de una x, en la Vista CAS, no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse directamente.
- Nota:
En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:Inversa[(x + 1) / (x + 2)]
que da $\frac{-2 x + 1}{x - 1}$ o deInversa[(x + b) / (x + a)]
que da $\frac{b - x² + x}{x}$ yInversa[x^2 + 2 x + 1]
que da $\sqrt{x} - 1$ yInversa[a x^2 + k x + b]
que da $\frac{-b - k x + x}{x²}$