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| | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|Integral}} | | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|Integral}} |
| − | ===→ Integral Indefinida / Primitiva===
| + | {{revisar}} |
| − | ;Integral[ <Función> ]:Establece y [[Vista Gráfica|grafica]] la primitiva de la función respecto de la variable principal. | + | |
| − | :{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>Integral[x^3]</nowiki></code>''' da por resultado ''0.25 x⁴'' y [[Vista Gráfica|grafica]] esta primitiva.}}}<!-- | + | ;Integral( <Función> ) |
| − | {{beta_manual|version=4.2|1=<small>Variante Adicional<hr></small>
| + | :Da como resultado la integral indefinida con respecto a la variable principal. |
| − | }} --> | + | :{{example|1=<code><nowiki>Integral(x^3)</nowiki></code> devuelve <math>x^4 \cdot 0.25</math>.}} |
| − | ;Integral[ <Función>, <Variable> ]:Establece la integral indefinida parcial de la función respecto de la variable indicada. | + | ;Integral( <Función>, <Variable> ) |
| − | :{{OJo|1=Desde la [[Barra de Entrada]] solo se puede indicar como variable '''<code>x</code>''' o '''<code>y</code>''' o '''<code>z</code>''' de una eventual función multivariable dada.}} | + | :Da como resultado la integral con respecto a la variable indicada. |
| − | :{{Examples|1=<br>'''<code><nowiki>Integral[x³ + 3 x y, x]</nowiki></code>''' resulta [[File:Integral1.PNG]]<br>'''<code><nowiki>Integral[x³ + 3 x y, y]</nowiki></code>''' da [[File:Integral2.PNG]]<br>'''<code><nowiki>Integral[cos(3x y), y]</nowiki></code>''' da [[File:Integral3Dibujo.PNG]]
| + | :{{Example|1=<code><nowiki>Integral(x³+3x y, x)</nowiki></code> devuelve '' <math>\frac{1}{4}x^4</math> + <math>\frac{3}{2}</math> x² y '' .}} |
| − | }} | + | ;Integral( <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ) |
| − | ===→ Integral Definida===
| + | :Da como resultado la integral definida en el intervalo ''[Extremo inferior del intervalo , Extremo superior del intervalo]'' con respecto a la variable principal. |
| − | ;Integral[ <Función>, <Valor x<sub>Inicial</sub>>, <Valor x<sub>Final</sub>> ]:Calcula el valor de la integral definida de la función en el intervalo fijado<sup>[''x<sub><small>'''inicial'''</small></sub>'', ''x<sub><small>'''final'''</small></sub>'']</sup> {{Note|1=También traza y sombrea el área entre [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] y el gráfico de la función ''f '' en el intervalo indicado<sup>[''abscisa<sub><small>'''inicial'''</small></sub>'', ''abscisa<sub><small>'''final'''</small></sub>'']</sup>}} | + | :{{note| 1=Este comando también sombrea el área entre la gráfica de la función y el eje x.}} |
| − | :{{OJo|1=<br>'''<code>Integral[f, a, b]</code>''' calcula el valor de la integral definida en el intervalo [''a'', ''b''] de la función ''f'', siendo el resultado de signo contrario si en lugar de ser ''a'' < ''b'' fuera ''a'' > ''b''.}} | + | ;Integral( <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>, <Evaluar o no ((true)/(false))>) |
| − | :{{Example|1='''<code>Integral[3y²cos(y³/3)/2,-π/4,π/2]</code>''' da ''1.68''}}
| + | :Da como resultado la integral definida en el intervalo ''[Extremo inferior del intervalo , Extremo superior del intervalo]'' con respecto a la variable principal y sombrea la región relacionada si ''Evaluar o no'' tiene como valor ''true'' (verdadero. En caso de que ''Evaluar o no'' sea ''false'' (falso) la región relacionada se sombrea, pero el valor de la integral no se calcula. |
| − | ;Integral[ <Función>, <Valor x Inicial>, <Valor x Final>, <Condición Booleana> ]:Traza y sombrea el área entre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] y la curva de la función en el intervalo fijado<sup>[''x<sub><small>'''inicial'''</small></sub>'', ''x<sub><small>'''final'''</small></sub>'']</sup>.<br>Para una condición ''cierta''<sup>''true''</sup>, da por resultado el valor de la integral definida de la función en el intervalo<sup>[''x<sub><small>'''inicial'''</small></sub>'', ''x<sub><small>'''final'''</small></sub>'']</sup>[[File:Integrando.gif|right]]
| + | ==Sintaxis CAS== |
| − | :{{Notes|1=<br>'''<code>Integral[f,a,b,f(a)>0]</code>''' sombrea el área entre ''f(x) '' y el intervalo [''a'', ''b''] del [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']].<br>Para un valor ''cierto''<sup>''true''</sup> de la ''booleanba'', se establece también el valor de la integral definida de ''f(x)'' en el intervalo [''a'', ''b''].<br><br>El cálculo queda delimitado al condicionante y solo opera si lo que se evalúa resulta ''cierto''<sup>''true''</sup>. Sea la condición ''verdadera''<sup>''true''</sup> o ''falsa''<sup>''false''</sup>, queda sombreada el área correspondiente.}}<hr><small>El boceto ilustra ''animadamente'' los resultados de cada '''integral definida''' de una función que varía aleatoriamente. en el intervalo fijado <br>Puede apreciarse también el valor de la que resulta ''definida'' en el intervalo ''inverso''.<br>La tercera '''integral definida''' muestra la zona sombreada en rojo y, dependiente de una condición ''booleana'' cuyo valor de verdad varía aleatoriamente, solo exhibe el correspondiente valor calculado cuando resulta ''cierta''<sup>''true''</sup><br>La curva en celeste expone la evolución de un integral indefinida correspondiente a la primitiva que en el mismo tono resulta de la operación señalada.<hr></small>
| + | En la [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[Vista CAS]] las variables indeterminadas también son permitidas como entradas. |
| − | ===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]]' Integral Indefinida [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|en]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]=== | + | :{{example|1=<code><nowiki>Integral(cos(a t), t)</nowiki></code> da por resultado <math>\frac{sen(a t)}{a} + c_1</math>.}} |
| − | Se obra con las variantes previas de integración definida admitiendo, además, literales para operar simbólicamente y la indicación de cualquier variable (no solo '''<code>x</code>''', '''<code>y</code>''' o '''<code>z</code>''').
| + | |
| − | Aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:<small><center>{{Attention|1=Exclusiva de [[Vista CAS|Vista CAS]]: Se admite cualquier variable (no solo ''x'', ''y'' o ''z'')}}</center></small>
| + | Además, el siguiente comando solamente está disponible en la [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS'': |
| − | ;Integral[ <Función> ]:Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable principal.<small>{{OJo|1=De presentarse diferentes variables, más allá de ''<code>x</code>'', ''<code>y</code>'' o ''<code>z</code>'', para que opere como ''principal'' la que no fuese la primera en el orden de aparición, debe optarse por indicarla como tal.<br>Si las variables en juego fueran ''<code>x</code>'', ''<code>y</code>'' o ''<code>z</code>'', solo es preciso indicar la ''principal'' si no fuese la ''primera'' alfabéticamente.}}</small>
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| − | :{{Example|1=En la [[Vista CAS]]...<br><br>'''<code>Integral[z cos(3 y x)]</code>''' da [[File:Integral5.PNG]]}} | + | ;Integral( <Función>, <Variable>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ) |
| − | ;Integral[ <Función>, <Variable> ]:Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable indicada.
| + | :Da como resultado la integral definida en el intervalo ''[Extremo inferior del intervalo, Extremo superior del intervalo]'' con respecto a la variable indicada. |
| − | :{{Examples|1=En la [[Vista CAS]]...<br><br>'''<code>Integral[z cos(3 y x), y]</code>''' da [[File:Integrall7.PNG]]<br><br>'''<code>Integral[cos(t/ñ)]</code>''' da [[File:Integralñ.PNG]]<br><br>'''<code>Integral[cos(t ñ), ñ]</code>''' da <math>\frac{sen(t ñ)}{t}</math> + c<sub>1</sub><br><br>'''<code><nowiki>Integral[cos(3 t), t]</nowiki></code>''' da <math>\frac{1}{3}</math> sen(3t) ) + c<sub>1</sub><br>'''<code><nowiki>Integral[cos(k t), t]</nowiki></code>''' da <math>\frac{1}{k}</math> sen(k t) ) + c<sub>1</sub>
| + | :{{example|1=<code><nowiki>Integral(cos(t), t, a, b)</nowiki></code> da por resultado <math>- sen(a) + sen(b)</math>.}} |
| − | }} | + | |
| − | ===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] Integral Definida [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|en]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
| + | {{note| 1=<div> |
| − | Excepto la sintaxis que incluye un valor booleano, se obra en esta [[Vista CAS|vista]] con la variante previa ampliada al admitirse literales y cualquier variable (no solo '''<code>x</code>''', '''<code>y</code>''' o '''<code>z</code>''') aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:<small><center>{{Attention|1=Exclusiva de [[Vista CAS|Vista CAS]]: Se admite cualquier variable (no solo ''x'', ''y'' o ''z'')}}</center></small>
| + | * No se garantiza que la solución sea continua, por ejemplo <code>Integral(floor(x))</code>, que es la integral de la función ⌊x⌋ - en ese caso, puedes definir tu propia función, por ejemplo <code>F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²</code>, es decir, la función <math>\frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \cdot⌊x⌋ - ⌊x⌋²</math> |
| − | ;Integral[ <Función>, <Variable>, <Valor variable Inicial>, <Valor variable Final> ]:Establece la integral definida de la función respecto de la variable indicada dentro del intervalo<sup>[''valos<sub><small>'''variable<sub>inicial</sub>'''</small></sub>'', ''valor<sub><small>'''variable<sub>final</sub>'''</small></sub>'']</sup> fijado por sendos valores numéricos.<small>{{OJo|1=Todo literal admisible, más allá de '''''x''''' o '''''y''''' o '''''z''''', puede operar como ''variable'' y constituirse como tal.}}</small> | + | </div>}} |
| − | :{{Note|1=<br>'''<code><nowiki>Integral[f, t, a, b]</nowiki></code>''' establece la integral definida de la función ''f'' respecto de la variable ''t'' dentro del intervalo entre ''a'' y ''b''}} | |
| − | :{{Examples|1=<br>'''<code><nowiki>Integral[cos(3 t), t]</nowiki></code>''' da <math>\frac{1}{3}</math> sen(3 t) + c<sub>1</sub><br>'''<code><nowiki>Integral[cos(k t),t,ñ,ñ+1]</nowiki></code>''' da por resultado ''<math> \frac{sen(k ñ + k) - sen(k ñ)}{k}</math>''
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| − | }}
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| − | :{{Note|1=Ver también los siguientes comandos:
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| − | :*[[Comando IntegralN|IntegralN]]
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| − | :*[[Comando IntegralEntre|IntegralEntre]]
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| − | :*[[Comando SumaInferior|SumaInferior]]
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| − | :*[[Comando SumaSuperior|SumaSuperior]]
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| − | :*[[Comando SumaTrapezoidal|SumaTrapezoidal]]
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| − | }} | |
Vista CAS las variables indeterminadas también son permitidas como entradas.
