Construcción vía comandos Probabilidad vía Calculadora
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¡Tantas formas de Trazar un Cuadrado!
Acaso un inicio "cuadrado" permita considerar modalidades y variantes de trazado hacia el dominio de comandos y herramientas. su empleo:
Son ilustrativos también los tutoriales Diagonales Cuadradas. Desde el Cuadrado y Tutorial:Cuadrilátero EquiDiagonal
Estrellas Fraccionadas a Polígonos y...¿Cuadrados?
En el desarrollo de un escenario "estelar" se construyen alternativas de exploración, a partir de una circunferencia en que se gira una fracción de vuelta un segmento de radio para unir los vértices.
El desafío plantea, tras una serie de exploraciones más o menos libres que lleven a encontrar las relaciones causales entre los valores de los deslizadores y el resultado gráfico, sería:
- establecer los distintos valores de la fracción expuesta que permita obtener el dibujo representativo del cuadrado. Sea...
- directamente dado que lo que se evidencia es el dibujo de una figura de cuatro lados, por lo pronto
- indirectamente dado que lo que se evidencia es un dibujo tal que uniendo algunos de los puntos que quedan expuestos con la Herramienta de Polígono lleva a la representación de un cuadrado
Finalmente, es posible ampliar la experimentación al circunscribir e inscribir figuras de análisis.
Hacia un Tutorial
Cuadradeando
Planteo
Problema: ¿Cómo hacerle ganar versatilidad al cuadrado del Polígono regular?
En este tutorial, se compara el cuadrado que puede crearse con la Polígono regular con el de una herramienta personal que se puede preparar para la construcción de cuadrados dada la longitud - no ya de su lado - sino de su diagonal.
1 Seleccionar una adecuada del Menú Apariencias y activar la Barra de Estilo en la Vista Gráfica para completar los preparativos.
Preparativos
Ocultar los ejes coordenados, exponer la cuadrícula y optar por la alternativa con la que se Ajusta a Cuadrícula' en la Barra de Estilo.
Paso a Paso
2 Marcar dos puntos que harán las veces de extremos del segmento diagonal del cuadrado en marcha..
3 Trazar...
- el punto medio y la mediatriz entre estos puntos
- la circunferencia con centro en el punto medio recién establecido, que pasa por uno de los puntos.
- los puntos de intersección entre la mediatriz y la circunferencia
- la semicricunferencia que se extiende entre uno y otro punto de intersección
- un punto sobre esta semicircunferencia
- el punto que refleja en el punto medio entre los extremos, el recién marcado sobre la semi-circunferencia
- las rectas que unen cada extremo de la diagonal del cuadrado en marcha con sendos contiguos, el marcado sobre la semi-circunferencia y el reflejado respectivamente.
4 Construir el polígono que tiene como vértices:
- el punto sobre la semicircunferencia,
- uno de los extremos de la diagonal del cuadrado en marcha,
- el punto reflejado,
- el otro extremo de la diagonal
5 Desplazar el punto que se trazó sobre la semicircunferencia hasta que ocupe la posición en que parece un cuadrado.
Justificaciones y Controles
El boceto se traza de modo tal que el punto que se desplaza sobre la semicircunferencia, su reflejado y los contiguos - vértices de la diagonal - conformen...
- un rectángulo
- que deviene cuadrado cuando se lo lleva hasta uno de los de intersección - ambos son extremos del recorrido por el que hasta se lo podría animar.
Conviene controlar...
- de modo más certero este comportamiento, empleando las herramientas adecuadas para contar con información sobre valores y relaciones
- las argumentaciones respecto a las vinculaciones entre el resultado de los ensayos y lo que la construcción desencadena en todos los casos.
Un Quehacer a Proyectar y Compartir
Pese a que lo más evidente - desde la óptica docente - es que la primera de las actividades depende directamente del empleo de herramientas con las que es preciso familiarizarse, ambas se entrecruzan con operaciones sobre la construcción dinámica:
- en exploraciones - guiadas por un propósito - que van dando entidad a...
- justificaciones causales de los efectos de ciertas maniobras - ¿es rectángulo? - ¿siempre? - ¿cómo hacemos para asegurarlo? - ¿cuándo parece pasar a cuadrado? - ....
- las relaciones entre los elementos que es preciso develar para respaldar la cadena de causalidades
- las correlaciones entre efectos, trazado y propiedades en juego que requieren un estudio conceptual
- ... de hecho, es la necesidad de validar estas presunciones lo que da razón de ser a su estudio.
Este recorrido expone un modelo de quehacer matemático que, escasamente transitado en términos generales frente a los estudiantes y con ellos, permite proyectarlo como medio de formación que puede completarse en intercambios virtuales.
Herramientas para el Control de Ensayos y Presunciones
6 Emplear las herramientas necesarias para controlar qué tipo de cuadrilátero se ha construido. Por ejemplo:
- la que traza y mide sus ángulos para corroborar que, tal como parece, son rectos
- la que mide la longitud de cada lado
- la que informa sobre la relación entre los segmentos de los lados y de las correspondientes rectas.
7 Procurar descripciones argumentadas sobre el tipo de cuadrilátero que se establece a medida que se desplaza el punto sobre la semicircunferencia.
Herramientas Propias para Completar las Disponibles
8 - Opción más Avanzada Dirigirse al manual para conocer la serie de pasos a partir de los cuáles, seleccionando el cuadrilátero creado como objeto de salida en la Nueva herramienta de la opción Creación de Herramienta Nueva del Menú de Herramientas, se puede crear la propia.
- En este caso, la que traza rectángulos (que pueden establecerse como cuadrados), dada su diagonal, como ilustra la siguiente figura.
- Habría que incluirlos en el listado correspondiente, si además del cuadrilátero (polígono), se deseara que otros elementos se expusieran en la salida (como los puntos vértices adicionales a los dados, los segmentos de lado, las rectas que los contienen, la semicircunferencia por la que se desplaza uno de los puntos de entrada, etc.).
- Una vez creada la herramienta, es posible cambiar el ícono que la acompaña así como otros detalles - nombre, ayuda -.
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Calculadora de Probabilidades
Calculadora
Con la Calculadora de Probabilidades, una de las vistas principales de GeoGebra, se calculan y grafican distribuciones de probabilidad y realizan pruebas estadísticas.
Comandos en las Construcciones
Este es un artículo sobre herramientas de GeoGebra.
Herramientas (todas)
Esta herramienta solo es accesible cuando:
- están activas o la l Hoja de Cálculo o la vista CAS. o
- se la selecciona:
- de la Barra Lateral de Perspectivas de GeoGebra
- del menú Vista
- usando el atajo de teclas Ctrl + Maj + P
A este instrumento (código 66) se accede desde la caja de Herramientas que, por omisión, la encabeza:
- de la Hoja de Cálculo
- de la Vista CAS
El Cálculo de Probabilidades es una de las perspectivas principales de GeoGebra , asociada a una herramienta que puede emplearse para calcular y graficar distribuciones de probabilidades así como realizar pruebas estadísticas.
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Distribuciones
La correspondiente pestaña de la herramienta despliega una lista de selección de diversas distribuciones de probabilidad a calcular y graficar:(Pascal, Binomial, ChiCuadrada ...).
Se pueden emplear los botones para establecer condiciones adicionales del gráfico. Botones como los siguientes:
- alterna entre la posibilidad acumulativa o no de la función de distribución
- modifican el gráfico para calcular una probabilidad acumulada. Por ejemplo:
. P(x ≤ X), P(x ≥ X)).
Basta seleccionar el tipo de intervalo usando los botones ofrecidos.
Luego, se debe ajustar el intervalo en las casillas de entrada de texto adyacentes o deslizar los marcadores correspondientes a lo largo del eje x en el mismo gráfico.
Estadísticas
La pestaña Estadísticas habilita a una variedad de pruebas y test. Basta con indicar con cuál de la lista que despliega los disponibles. Una vez realizada la selección, se deben ajustar los parámetros correspondientes. GeoGebra automáticamente presentará los resultados del test estadístico.
Barra de Estilo Probable y Estadística
La Barra de Estilo presenta opciones para cambiar las características del gráfico, su configuración y hasta la posibilidad de superponer la Curva Normal a la distribución que se va a exportar.
Distribuciones de Probabilidad
Entre las diversas distribuciones de probabilidad se cuenta la de Pascal, Binomial, ChiCuadrada y otras que, además, cuentan con el comando correspondiente.
Así, para...
- cambiar la distribución, basta un clic para escogerla, de entre las desplegadas y pasar a las casillas adyacentes para fijar sus parámetros
- calcular la probabilidad, basta un clic para indicar, entre los desplegados, el tipo de intervalo y ajustarlo en las casillas de texto
- calcular la probabilidad de obtener un valor...
- contenido dentro de cierto intervalo
- menor o mayor que el que se fijara como término de comparación
- indicar el Intervalo del rango de análisis, recurriendo a los iconos de Lado Izquierdo o Lado Derecho, bajo la representación gráfica del encuadre de esta herramienta.
Barra de Estilo Calculada
La flechita Barra de Estilo (In)Activa en extremo izquierdo de la caja de esta herramienta, abre y cierra esta Barra.
Activada, desde sus iconos se puede configurar el gráfico seleccionado e Indicar la modalidad en que se lo Exporta.
El último, está siempre disponible y los restantes dependerán del tipo de gráfico estadístico seleccionado. Los ilustrados se vinculan al Binomial:
Opciones de Estilo y de Probabilidad en Barra
Barra de Estilo para Optar
La Barra de Estilo presenta opciones para cambiar las características del gráfico, su configuración y la modalidad en que se lo Exporta.
Alternativas Estadísticas
Algunas de las opciones disponibles pueden apreciarse en la imagen ilustrativa.
Arrastrar y Desplazar
Cuando el ratón o mouse se ubica en la zona superior de la zona del gráfico, el cursor aparece como manito para arrastrar el boceto a la Vista Gráfica 1 o a la 2 y/o crear un nuevo gráfico.
Con las maniobras adecuadas, incluso se puede arrastrar el gráfico a cualquier aplicación que admita imágenes. Sea el documento de un procesador de textos en que se inserte o una producción diferente de otro utilitario que la acepte como tal.
La Copia puede facilitar algunas de estas maniobras.
Lo que se Exporta como Imagen Gráfica puede adoptar diversos formatos a escoger de la correspondiente lista desplegable.
Alternativas Gráficas y sus Intervalos
Según el tipo de gráfico, aparecen diversos recursos para configurarlo y, para cada uno de ellos, los intervalos o rango de valores a exponer, como sintetiza la figura
X sigue una distribución normal de media 2 y desviación estándar 0.7
Los gráficos pueden emplearse para...
- Representar la función de densidad.
- Calcular la probabilidad del suceso "1 ≤ X ≤ 3".
Basta con elegir Normal en la lista desplegable, anotando en los correspondientes campos,2
en μ y0.7
para σ
Un clic en para completar con1
y3
los campos de la cota inferior y de la superior, respectivamente.
La respuesta a la segunda parte de esta pregunta es P ("1 ≤ X ≤ 3") = 0.85redondeo a 2 decimales - Determinar el intervalo centrado en 2 en que X cuenta con probabilidad 0.95.
Se empieza por...
- La respuesta a esta pregunta es el intervalo [0.628, 3.372]redondeo a 3 decimales
Finalmente, para verificar...
Pantallazos que permiten apreciar, en inglés, cómo opera la herramienta. |
Barra de estilo de la Calculadora de Probabilidades
La Barra de estilo de la Calculadora de Probabilidades provee opciones para superponer tu distribución con la Curva Normal y para exportar el gráfico.
Arrastrar y soltar: En la versión de GeoGebra Escritorio, se puede Arrastrar y soltar para transferir el gráfico de la distribución tanto a la Vista Gráfica como a otra aplicación que acepte imágenes. Basta ubicar el cursor en la parte superior de la pantalla de la Calculadora de Probabilidades y, cuando pase a aparecer como una man, arrastrar el gráfico a la Vista Gráfica 1 o 2. Se crea así un nuevo gráfico o se arrastra su imagen a otra aplicación.
Estadísticas en breve
La pestaña Estadística permite realizar una variedad de pruebas estadísticas. Basta seleccionar la prueba a realizar del menú desplegable (por ejemplo, Test Z de una media) y especificar tu Hipótesis Nula, así como tu Hipótesis Alternativa. A continuación, se pueden ajustar los parámetros de la prueba desde las cajas de texto para que GeoGebra proporcione los resultados automáticamente.