Diferencia entre revisiones de «Comando Inversa»
De GeoGebra Manual
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− | <noinclude>{{Manual Page|version=4. | + | <noinclude>{{Manual Page|version=4.4}}</noinclude>{{command|cas=true|vector-matrix|Inversa}};Inversa[ <Matriz> ]:Da por resultado la inversa de la matriz dada. |
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− | :{{Example|1=<br>La función cuadrado no es biyectiva en '''''R''''' pero esto no ocasiona un mensaje de error.<br/>'''<code><nowiki>Inversa[x²]</nowiki></code>,''' da por resultado la función definida sobre '''''[0 ; + <math> \infty </math>[''''' como:<br> '''''<math>g(x) = \sqrt x </math>''''' | + | :{{Example|1=<br>La función cuadrado no es biyectiva en '''''R''''' pero esto no ocasiona un mensaje de error.<br/>'''<code><nowiki>Inversa[x²]</nowiki></code>,''' da por resultado la función definida sobre '''''[0 ; + <math> \infty </math>[''''' como:<br> '''''<math>g(x) = \sqrt x </math>'''''}} |
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:{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'', la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}} | :{{Note|1=<br>Si la variable ''''' x''''' apareciera más de una vez en la formulación de la función ''directa'', la '''Inversa[]''' daría por resultado una función ''indefinida''.<br>Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.}} | ||
:{{Examples|1=''Sobre Maniobras Posibles''<br>Los dos comandos...<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando FraccionesParciales|FraccionesParciales]]'''['''(x + 1) / (x + 2''')''']]</code>''' y<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando CompletaCuadrado|CompletaCuadrado]]'''['''x² + 2 x + 1]</code>'''<br>dan por resultado las recíprocas funciones correctas .}} | :{{Examples|1=''Sobre Maniobras Posibles''<br>Los dos comandos...<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando FraccionesParciales|FraccionesParciales]]'''['''(x + 1) / (x + 2''')''']]</code>''' y<br><br>'''<code>Inversa'''['''[[Comando CompletaCuadrado|CompletaCuadrado]]'''['''x² + 2 x + 1]</code>'''<br>dan por resultado las recíprocas funciones correctas .}} | ||
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− | :{{Example|1=<br>Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se pone en evidencia la ''fórmula'' de la matriz inversa.<br>'''<code><nowiki>Inversa[{{a, b}, {c, d}}]</nowiki></code>''' da por resultado la matriz:<br><math> | + | :{{Example|1=<br>Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se pone en evidencia la ''fórmula'' de la matriz inversa.<br>'''<code><nowiki>Inversa[{{a, b}, {c, d}}]</nowiki></code>''' da por resultado la matriz:<br><math>\begin{pmatrix}\frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\\frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c}\end{pmatrix}</math>. <br>que es la inversa de <math>\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}</math>}} |
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− | -2 & 1\\ | ||
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=====Variante sobre Funciones===== | =====Variante sobre Funciones===== | ||
;Inversa[ <Función> ]:Da por resultado la inversa de la función. | ;Inversa[ <Función> ]:Da por resultado la inversa de la función. | ||
− | :{{Examples|1=En una y otra ''vista'', se registra que...<br><br>'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da | + | :{{Examples|1=En una y otra ''vista'', se registra que...<br><br>'''<code>Inversa[1 / x^(3)]</code>''' da:<br><math>\sqrt[3]{\frac{1}{x} } </math><br><br>'''<code>Inversa[x^(-1/3)]</code>''' da:<br>x⁻³ (en la [[Vista CAS|Vista CAS]], se expresa como:<br><math>\frac{1}{ x³}</math><br><br>'''<code>Inversa[sin(x)]</code>''' da:<br><math>arcsen(x)</math> y en la [[Vista CAS|Vista CAS]],<br> 2 k<sub>1</sub> π + arcsen(x)}} |
{{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista CAS|Vista CAS]], no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse ''directamente''.}} | {{warning|1=Aunque en la función hubiera más de una '''''x''''', en la [[Vista CAS|Vista CAS]], no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse ''directamente''.}} | ||
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− | :{{note|1=<br><br>En la [[Vista CAS|'''Vista CAS''']], operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code>''' que da | + | :{{note|1=<br><br>En la [[Vista CAS|'''Vista CAS''']], operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{-2 x + 1}{x - 1}</math> o de '''<code><nowiki>Inversa[(x + b) / (x + a)]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{b - x² + x}{x}</math> y<br><br>'''<code><nowiki>Inversa[x^2 + 2 x + 1]</nowiki></code>''' que da <math>\sqrt{x} - 1</math> y '''<code><nowiki>Inversa[a x^2 + k x + b]</nowiki></code>''' que da <math>\frac{-b - k x + x}{x²}</math>}} |
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Revisión del 07:13 26 sep 2014
Inversa
Categorías de Comandos (todos)
- Inversa[ <Matriz> ]
- Da por resultado la inversa de la matriz dada.
- Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}]
da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{pmatrix} inversa de:
\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}
- Inversa[ <Función> ]
- Da por resultado la inversa de la función.
- Ejemplo:
Inversa[sin(x)]
establece asin(x).
Alerta: | Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan solo una x y no en todos los casos se toma en cuenta dominio o rango. Como ilustra: f(x)=x^2 o f(x) = sen(x) |
- Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.Inversa[x²]
, da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como:
g(x) = \sqrt x - Nota:
Si la variable x apareciera más de una vez en la formulación de la función directa, la Inversa[] daría por resultado una función indefinida.
Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación. - Ejemplos: Sobre Maniobras Posibles
Los dos comandos...Inversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]]
yInversa[CompletaCuadrado[x² + 2 x + 1]
dan por resultado las recíprocas funciones correctas .
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas.
- Inversa[ <Matriz> ]
- Da por resultado la inversa de la matriz dada.
- Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.Inversa[{{a, b}, {c, d}}]
da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}\frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\\frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c}\end{pmatrix}.
que es la inversa de \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix} - Nota: El formato del resultado difiere en esa vista como se ilustra en el siguiente ejemplo.
- Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}]
da por resultado la matriz:
\begin{pmatrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix} inversa de:
\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}
Variante sobre Funciones
- Inversa[ <Función> ]
- Da por resultado la inversa de la función.
Alerta: | Aunque en la función hubiera más de una x, en la Vista CAS, no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obtenerse directamente. |
- Nota:
En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:Inversa[(x + 1) / (x + 2)]
que da \frac{-2 x + 1}{x - 1} o deInversa[(x + b) / (x + a)]
que da \frac{b - x² + x}{x} yInversa[x^2 + 2 x + 1]
que da \sqrt{x} - 1 yInversa[a x^2 + k x + b]
que da \frac{-b - k x + x}{x²}