Komplexe Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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Obwohl GeoGebra komplexe Zahlen nicht direkt unterstützt, können Sie dennoch [[Punkte und Vektoren|Punkte]] zur Simulation von Operationen mit komplexen Zahlen verwenden. | Obwohl GeoGebra komplexe Zahlen nicht direkt unterstützt, können Sie dennoch [[Punkte und Vektoren|Punkte]] zur Simulation von Operationen mit komplexen Zahlen verwenden. | ||
| − | {{Example|Wenn Sie die komplexe Zahl 3 + | + | {{Example|Wenn Sie die komplexe Zahl 3 + 4ί in die Eingabezeile eingeben, so erhalten Sie den Punkt (3, 4) in der [[File:Menu view graphics.svg|link=|16px]] [[Grafik-Ansicht]]. Die Koordinaten dieses Punktes werden als komplexe Zahl 3 + 4ί in der [[File:Menu view algebra.svg|link=|16px]] [[Algebra-Ansicht]] angezeigt.}} |
| − | {{Note|Sie können jeden Punkt als komplexe Zahl in der [[Algebra-Ansicht | + | {{Note|Sie können jeden Punkt als komplexe Zahl in der [[File:Menu view algebra.svg|link=|16px]] ''Algebra-Ansicht'' anzeigen lassen. Öffnen Sie dazu den [[File:Menu-options.svg|link=|16px]] [[Eigenschaften-Dialog]] für den entsprechenden Punkt und wählen Sie ''Komplexe Zahl'' aus der Liste der verfügbaren Koordinatenformate im Tab ''Algebra'' aus.}} |
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| + | Die imaginäre Einheit ί kann aus der Drop-Down-Liste mit Symbolen rechts in der [[Eingabezeile]] ausgewählt oder mit der Tastenkombination {{KeyCode|Alt+i}} geschrieben werden. Solange Sie nicht gerade in der [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[CAS-Ansicht]] arbeiten oder die Variable i schon vorher definiert haben, wird die Variable i als | ||
| + | die imaginäre Einheit ''0 + 1i'' bzw. als geordnetes Paar ''i = (0, 1)'' interpretiert. Das bedeutet, dass Sie die Variable i dazu verwenden können komplexe Zahlen über die ''Eingabezeile'' einzugeben (z.B. q = 3 + 4i). Dies funktioniert jedoch, wie gesagt, nicht in der [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] ''CAS-Ansicht''. | ||
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{{example|Addition und Subtraktion: | {{example|Addition und Subtraktion: | ||
| − | * (2 + | + | * <code>(2 + 1ί) + (1 – 2ί)</code> liefert die komplexe Zahl 3 – 1ί als Ergebnis. |
| − | * (2 + | + | * <code>(2 + 1ί) - (1 – 2ί)</code> liefert die komplexe Zahl 1 + 3ί als Ergebnis.}} |
{{example|Multiplikation und Division: | {{example|Multiplikation und Division: | ||
| − | * (2 + | + | * <code>(2 + 1ί) * (1 – 2ί)</code> liefert die komplexe Zahl 4 – 3ί als Ergebnis. |
| − | * (2 + | + | * <code>(2 + 1ί) / (1 – 2ί)</code> liefert die komplexe Zahl 0 + 1ί als Ergebnis.}} |
{{Note|Die übliche Multiplikation (2, 1) * (1, -2) berechnet das Skalarprodukt der beiden Vektoren.}} | {{Note|Die übliche Multiplikation (2, 1) * (1, -2) berechnet das Skalarprodukt der beiden Vektoren.}} | ||
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| + | Folgende Befehle und [[Vordefinierte Funktionen und Operatoren|vordefinierte Operatoren]] können ebenfalls verwendet werden: | ||
| + | * <code>x(w)</code> oder <code>real(w)</code> liefern den Realteil einer komplexen Zahl ''w'' | ||
| + | * <code>y(w)</code> oder <code>imaginary(w)</code> liefern den Imaginärteil einer komplexen Zahl ''w'' | ||
| + | * <code>abs(w)</code> oder <code>[[Länge (Befehl)|Länge]][w]</code> liefert den Betrag einer komplexen Zahl ''w'' | ||
| + | * <code>arg(w)</code> oder <code>[[Winkel (Befehl)|Winkel]][w]</code> liefert das Argument einer komplexen Zahl ''w'' | ||
| + | :{{Note|arg(w) ist eine Zahl zwischen -180° and 180°, während Winkel[w] Werte zwischen 0° und 360° zurückgibt.}} | ||
| + | * <code>conjugate(w)</code> oder <code>[[Spiegle (Befehl)|Spiegle]][w,xAchse]</code> liefert die konjugiert komplexe Zahl für ''w'' | ||
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GeoGebra erkennt auch Ausdrücke mit [[Zahlen und Winkel|reellen]] und komplexen Zahlen. | GeoGebra erkennt auch Ausdrücke mit [[Zahlen und Winkel|reellen]] und komplexen Zahlen. | ||
{{example| | {{example| | ||
| − | * 3 + (4 + | + | * <code>3 + (4 + 5ί)</code> liefert die komplexe Zahl 7 + 5ί als Ergebnis. |
| − | * 3 - (4 + | + | * <code>3 - (4 + 5ί)</code> liefert die komplexe Zahl -1 - 5ί als Ergebnis. |
| − | * 3 / (0 + | + | * <code>3 / (0 + 1ί)</code> liefert die komplexe Zahl 0 - 3ί als Ergebnis. |
| − | * 3 * (1 + | + | * <code>3 * (1 + 2ί)</code> liefert die komplexe Zahl 3 + 6ί als Ergebnis.}} |
Aktuelle Version vom 23. Oktober 2015, 16:29 Uhr
Obwohl GeoGebra komplexe Zahlen nicht direkt unterstützt, können Sie dennoch Punkte zur Simulation von Operationen mit komplexen Zahlen verwenden.
Beispiel: Wenn Sie die komplexe Zahl 3 + 4ί in die Eingabezeile eingeben, so erhalten Sie den Punkt (3, 4) in der 
Grafik-Ansicht. Die Koordinaten dieses Punktes werden als komplexe Zahl 3 + 4ί in der 
Algebra-Ansicht angezeigt.
Grafik-Ansicht. Die Koordinaten dieses Punktes werden als komplexe Zahl 3 + 4ί in der Algebra-Ansicht angezeigt. Anmerkung: Sie können jeden Punkt als komplexe Zahl in der Algebra-Ansicht anzeigen lassen. Öffnen Sie dazu den 
Eigenschaften-Dialog für den entsprechenden Punkt und wählen Sie Komplexe Zahl aus der Liste der verfügbaren Koordinatenformate im Tab Algebra aus.
Algebra-Ansicht anzeigen lassen. Öffnen Sie dazu den Eigenschaften-Dialog für den entsprechenden Punkt und wählen Sie Komplexe Zahl aus der Liste der verfügbaren Koordinatenformate im Tab Algebra aus.Die imaginäre Einheit ί kann aus der Drop-Down-Liste mit Symbolen rechts in der Eingabezeile ausgewählt oder mit der Tastenkombination Alt + i geschrieben werden. Solange Sie nicht gerade in der 
CAS-Ansicht arbeiten oder die Variable i schon vorher definiert haben, wird die Variable i als
die imaginäre Einheit 0 + 1i bzw. als geordnetes Paar i = (0, 1) interpretiert. Das bedeutet, dass Sie die Variable i dazu verwenden können komplexe Zahlen über die Eingabezeile einzugeben (z.B. q = 3 + 4i). Dies funktioniert jedoch, wie gesagt, nicht in der CAS-Ansicht.
Beispiel: Addition und Subtraktion:
(2 + 1ί) + (1 – 2ί)liefert die komplexe Zahl 3 – 1ί als Ergebnis.(2 + 1ί) - (1 – 2ί)liefert die komplexe Zahl 1 + 3ί als Ergebnis.
Beispiel: Multiplikation und Division:
(2 + 1ί) * (1 – 2ί)liefert die komplexe Zahl 4 – 3ί als Ergebnis.(2 + 1ί) / (1 – 2ί)liefert die komplexe Zahl 0 + 1ί als Ergebnis.
Anmerkung: Die übliche Multiplikation (2, 1) * (1, -2) berechnet das Skalarprodukt der beiden Vektoren.
Folgende Befehle und vordefinierte Operatoren können ebenfalls verwendet werden:
x(w)oderreal(w)liefern den Realteil einer komplexen Zahl wy(w)oderimaginary(w)liefern den Imaginärteil einer komplexen Zahl wabs(w)oderLänge[w]liefert den Betrag einer komplexen Zahl warg(w)oderWinkel[w]liefert das Argument einer komplexen Zahl w
- Anmerkung: arg(w) ist eine Zahl zwischen -180° and 180°, während Winkel[w] Werte zwischen 0° und 360° zurückgibt.
conjugate(w)oderSpiegle[w,xAchse]liefert die konjugiert komplexe Zahl für w
GeoGebra erkennt auch Ausdrücke mit reellen und komplexen Zahlen.
Beispiel:
3 + (4 + 5ί)liefert die komplexe Zahl 7 + 5ί als Ergebnis.3 - (4 + 5ί)liefert die komplexe Zahl -1 - 5ί als Ergebnis.3 / (0 + 1ί)liefert die komplexe Zahl 0 - 3ί als Ergebnis.3 * (1 + 2ί)liefert die komplexe Zahl 3 + 6ί als Ergebnis.
