Komplexe Zahlen

Obwohl GeoGebra komplexe Zahlen nicht direkt unterstützt, können Sie dennoch Punkte zur Simulation von Operationen mit komplexen Zahlen verwenden.

Beispiel: Wenn Sie die komplexe Zahl 3 + 4ί in die Eingabezeile eingeben, so erhalten Sie den Punkt (3, 4) in der Grafik-Ansicht. Die Koordinaten dieses Punktes werden als komplexe Zahl 3 + 4ί in der Algebra-Ansicht angezeigt.

Anmerkung: Sie können jeden Punkt als komplexe Zahl in der Algebra-Ansicht anzeigen lassen. Öffnen Sie dazu den Eigenschaften-Dialog für den entsprechenden Punkt und wählen Sie Komplexe Zahl aus der Liste der verfügbaren Koordinatenformate im Tab Algebra aus.

Die imaginäre Einheit ί kann aus der Drop-Down-Liste mit Symbolen rechts in der Eingabezeile ausgewählt oder mit der Tastenkombination Alt + i geschrieben werden. Solange Sie nicht gerade in der CAS-Ansicht arbeiten oder die Variable i schon vorher definiert haben, wird die Variable i als die imaginäre Einheit 0 + 1i bzw. als geordnetes Paar i = (0, 1) interpretiert. Das bedeutet, dass Sie die Variable i dazu verwenden können komplexe Zahlen über die Eingabezeile einzugeben (z.B. q = 3 + 4i). Dies funktioniert jedoch, wie gesagt, nicht in der CAS-Ansicht.

Beispiel: Addition und Subtraktion:

• (2 + 1ί) + (1 – 2ί) liefert die komplexe Zahl 3 – 1ί als Ergebnis.
• (2 + 1ί) - (1 – 2ί) liefert die komplexe Zahl 1 + 3ί als Ergebnis.

Beispiel: Multiplikation und Division:

• (2 + 1ί) * (1 – 2ί) liefert die komplexe Zahl 4 – 3ί als Ergebnis.
• (2 + 1ί) / (1 – 2ί) liefert die komplexe Zahl 0 + 1ί als Ergebnis.

Anmerkung: Die übliche Multiplikation (2, 1) * (1, -2) berechnet das Skalarprodukt der beiden Vektoren.

Folgende Befehle und vordefinierte Operatoren können ebenfalls verwendet werden:

• x(w) oder real(w) liefern den Realteil einer komplexen Zahl w
• y(w) oder imaginary(w) liefern den Imaginärteil einer komplexen Zahl w
• abs(w) oder Länge[w] liefert den Betrag einer komplexen Zahl w
• arg(w) oder Winkel[w] liefert das Argument einer komplexen Zahl w

Anmerkung: arg(w) ist eine Zahl zwischen -180° and 180°, während Winkel[w] Werte zwischen 0° und 360° zurückgibt.

• conjugate(w) oder Spiegle[w,xAchse] liefert die konjugiert komplexe Zahl für w

GeoGebra erkennt auch Ausdrücke mit reellen und komplexen Zahlen.

Beispiel:

• 3 + (4 + 5ί) liefert die komplexe Zahl 7 + 5ί als Ergebnis.
• 3 - (4 + 5ί) liefert die komplexe Zahl -1 - 5ί als Ergebnis.
• 3 / (0 + 1ί) liefert die komplexe Zahl 0 - 3ί als Ergebnis.
• 3 * (1 + 2ί) liefert die komplexe Zahl 3 + 6ί als Ergebnis.