Komplexe Zahlen

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Obwohl GeoGebra komplexe Zahlen nicht direkt unterstützt, können Sie dennoch Punkte oder Vektoren zur Simulation von Operationen mit komplexen Zahlen verwenden.

Beispiel: Wenn Sie die komplexe Zahl 3 + 4i in die Eingabezeile eingeben, so erhalten Sie den Punkt (3, 4) in der Grafik-Ansicht. Die Koordinaten dieses Punktes werden als komplexe Zahl 3 + 4i in der Algebra-Ansicht angezeigt.

Anmerkung: Sie können jeden Punkt als komplexe Zahl in der Algebra-Ansicht anzeigen lassen. Öffnen Sie dazu den Eigenschaften-Dialog für den entsprechenden Punkt und wählen Sie Komplexe Zahl aus der Liste der verfügbaren Koordinaten auf der Karte Algebra aus.

Falls die Variable i noch nicht als Name für ein Objekt verwendet wurde, erkennt sie GeoGebra als die imaginäre Einheit 0 + 1i bzw. als geordnetes Paar i = (0, 1), wenn Sie den Buchstaben i in einer neuen Eingabe verwenden (z.B. q = 3 + 4i).

Beispiel: Addition und Subtraktion:

• (2 + 1i) + (1 – 2i) liefert die komplexe Zahl 3 – 1i als Ergebnis.
• (2 + 1i) - (1 – 2i) liefert die komplexe Zahl 1 + 3i als Ergebnis.

Beispiel: Multiplikation und Division:

• (2 + 1i) * (1 – 2i) liefert die komplexe Zahl 4 – 3i als Ergebnis.
• (2 + 1i) / (1 – 2i) liefert die komplexe Zahl 0 + 1i als Ergebnis.

Anmerkung: Die übliche Multiplikation (2, 1) * (1, -2) berechnet das Skalarprodukt der beiden Vektoren.

GeoGebra erkennt auch Ausdrücke mit reellen und komplexen Zahlen.

Beispiel:

• 3 + (4 + 5i) liefert die komplexe Zahl 7 + 5i als Ergebnis.
• 3 - (4 + 5i) liefert die komplexe Zahl -1 - 5i als Ergebnis.
• 3 / (0 + 1i) liefert die komplexe Zahl 0 - 3i als Ergebnis.
• 3 * (1 + 2i) liefert die komplexe Zahl 3 + 6i als Ergebnis.