Punti e vettori

I punti e i vettori possono essere definiti nella barra di inserimento in coordinate cartesiane (utilizzando la virgola come separatore) o polari/sferiche (utilizzando il punto e virgola come separatore). I punti possono essere creati anche utilizzando gli strumenti Punto, lo strumento Vettore - dati un punto e la direzione, lo strumento Vettore e molti altri comandi.

Note:

• Vedere anche Numeri e angoli
• I punti sono indicati per impostazione predefinita con lettere maiuscole, i vettori con lettere minuscole. Questa convenzione non è obbligatoria.

Esempi:

• Per definire un punto P o un vettore v del piano in coordinate cartesiane digitare P = (1, 0) o v = (0, 5).
• Per definire un punto P o un vettore v dello spazio in coordinate cartesiane digitare P = (1, 2, 3) o v = (2, 5, -1).
• Per definire un punto P o un vettore v del piano in coordinate polari digitare P = (1; 0°) o v = (5; 90°).
• Per definire un punto P dello spazio in coordinate sferiche, digitare una terna del tipo (ρ, θ, φ), ad esempio P = (1; 60°; 30°).
• Per definire un punto visualizzato anche nella Vista Foglio di calcolo, assegnare al punto un nume uguale all'indirizzo di cella: A2 = (1, 0).

Note:

• Se non viene digitato il simbolo dei gradi (°), GeoGebra considererà l'ampiezza dell'angolo inserito in radianti.
• Per ottenere le singole coordinate o le componenti di un vettore, utilizzare le funzioni predefinite x(), y() e z().
• Per ottenere le coordinate polari di un punto P nel piano utilizzare i comandi abs(P) e arg(P), oppure i comandi Lunghezza e Angolo, mentre nello spazio è necessario utilizzare abs(P), arg(P) e alt(P).

Esempi:

• Se P=(1,2) è un punto e v=(3,4) è un vettore, x(P) restituisce 1, y(v) restituisce 4
• abs(P) restituisce 2.24 e arg(P) restituisce 26.57° (se il foglio di lavoro è impostato per la visualizzazione degli angoli in gradi).

Calcoli

In GeoGebra è inoltre possibile effettuare operazioni con punti e vettori.

Esempio:

• Per creare il punto medio M tra due punti A e B digitare nella barra di inserimento M = (A + B) / 2.
• Per calcolare la lunghezza (norma) di un vettore v digitare sqrt(v * v) oppure Lunghezza(v)
• Per ottenere le coordinate del punto di applicazione e del punto finale di un vettore v, utilizzare rispettivamente i comandi Punto(v, 0) e Punto(v, 1) .
• Se A = (a, b), allora A + 1 restituisce (a + 1, b + 1). Se A è un numero complesso a + bί, allora A + 1 restituisce a + 1 + bί.

Prodotto vettoriale

Dati due punti o vettori, (a,b) ⊗ (c,d) restituisce un numero, che è la coordinata z del prodotto vettoriale (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0).
Una simile sintassi è inoltre applicabile anche alle liste: in questo caso il risultato sarà una lista.

Esempio:

• {1,2} ⊗ {4,5} restituisce {0, 0, -3}
• {1,2,3} ⊗ {4,5,6} restituisce {3, 6, -3}.