Differenze tra le versioni di "Punti e vettori"

Versione attuale delle 10:48, 1 ott 2019

I punti e i vettori possono essere definiti nella barra di inserimento in coordinate cartesiane (utilizzando la virgola come separatore) o polari/sferiche (utilizzando il punto e virgola come separatore). I punti possono essere creati anche utilizzando gli strumenti Punto, lo strumento Vettore - dati un punto e la direzione, lo strumento Vettore e molti altri comandi.

Note:

Vedere anche Numeri e angoli
I punti sono indicati per impostazione predefinita con lettere maiuscole, i vettori con lettere minuscole. Questa convenzione non è obbligatoria.

Esempi:

Per definire un punto P o un vettore v del piano in coordinate cartesiane digitare P = (1, 0) o v = (0, 5).
Per definire un punto P o un vettore v dello spazio in coordinate cartesiane digitare P = (1, 2, 3) o v = (2, 5, -1).
Per definire un punto P o un vettore v del piano in coordinate polari digitare P = (1; 0°) o v = (5; 90°).
Per definire un punto P dello spazio in coordinate sferiche, digitare una terna del tipo (ρ, θ, φ), ad esempio P = (1; 60°; 30°).
Per definire un punto visualizzato anche nella Vista Foglio di calcolo, assegnare al punto un nume uguale all'indirizzo di cella: A2 = (1, 0).

Note:

Se non viene digitato il simbolo dei gradi (°), GeoGebra considererà l'ampiezza dell'angolo inserito in radianti.
Per ottenere le singole coordinate o le componenti di un vettore, utilizzare le funzioni predefinite x(), y() e z().
Per ottenere le coordinate polari di un punto P nel piano utilizzare i comandi abs(P) e arg(P), oppure i comandi Lunghezza e Angolo, mentre nello spazio è necessario utilizzare abs(P), arg(P) e alt(P).

Esempi:

Se P=(1,2) è un punto e v=(3,4) è un vettore, x(P) restituisce 1, y(v) restituisce 4
abs(P) restituisce 2.24 e arg(P) restituisce 26.57° (se il foglio di lavoro è impostato per la visualizzazione degli angoli in gradi).

Calcoli

In GeoGebra è inoltre possibile effettuare operazioni con punti e vettori.

Esempio:

Per creare il punto medio M tra due punti A e B digitare nella barra di inserimento M = (A + B) / 2.
Per calcolare la lunghezza (norma) di un vettore v digitare sqrt(v * v) oppure Lunghezza(v)
Per ottenere le coordinate del punto di applicazione e del punto finale di un vettore v, utilizzare rispettivamente i comandi Punto(v, 0) e Punto(v, 1) .
Se A = (a, b), allora A + 1 restituisce (a + 1, b + 1). Se A è un numero complesso a + bί, allora A + 1 restituisce a + 1 + bί.

Prodotto vettoriale

Dati due punti o vettori, (a,b) ⊗ (c,d) restituisce un numero, che è la coordinata z del prodotto vettoriale (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0).
Una simile sintassi è inoltre applicabile anche alle liste: in questo caso il risultato sarà una lista.

Esempio:

{1,2} ⊗ {4,5} restituisce {0, 0, -3}
{1,2,3} ⊗ {4,5,6} restituisce {3, 6, -3}.

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 I punti e i vettori possono essere definiti nella [[barra di inserimento]] in coordinate cartesiane (utilizzando la virgola come separatore) o polari/sferiche (utilizzando il punto e virgola come separatore). I punti possono essere creati anche utilizzando gli [[File:Mode point.svg|link=|24px]] [[strumenti Punto]], lo [[File:Mode vectorfrompoint.svg|link=|24px]] [[strumento Vettore - dati un punto e la direzione]], lo [[File:Mode vector.svg|link=|24px]] [[strumento Vettore]] e molti altri [[Comandi|comandi]].
-{{note|1=
+:{{note|1=
-*Vedere anche [[Numeri e angoli]]
+:*Vedere anche [[Numeri e angoli]]
-*I punti sono indicati per impostazione predefinita con lettere maiuscole, i vettori con lettere minuscole. Questa convenzione non è obbligatoria.}}
+:*I punti sono indicati per impostazione predefinita con lettere maiuscole, i vettori con lettere minuscole. Questa convenzione non è obbligatoria.}}
-:{{example|1=<br/>
+:{{examples|1=<div>
 :* Per definire un punto ''P'' o un vettore ''v'' del piano in coordinate cartesiane digitare <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code> o  <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>.
 :* Per definire un punto ''P'' o un vettore ''v'' dello spazio in coordinate cartesiane digitare <code><nowiki>P = (1, 2, 3)</nowiki></code> o  <code><nowiki>v = (2, 5, -1)</nowiki></code>.
 :* Per definire un punto ''P'' o un vettore ''v'' del piano in coordinate polari digitare <code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>.
-:* Per definire un punto ''P'' dello spazio in coordinate sferiche, digitare una terna del tipo (ρ, θ, φ) , dove ρ è la distanza del punto dall'origine, θ è l'angolo polare formato dalla proiezione sul piano xy, con l'asse x (longitudine - compreso tra 0° e 360°) e θ è l'angolo di elevazione rispetto al piano xy (latitudine - compreso tra -90° e 90°): ad esempio <code><nowiki>P = (1; 60°; 30°)</nowiki></code>.
+:* Per definire un punto ''P'' dello spazio in coordinate sferiche, digitare una terna del tipo (ρ, θ, φ), ad esempio <code><nowiki>P = (1; 60°; 30°)</nowiki></code>.
-:* Per definire un punto visualizzato anche nella [[File:Menu view spreadsheet.svg|link=|16px]] [[Vista Foglio di calcolo]], assegnare al punto un nume uguale all'indirizzo di cella: <code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>.}}
+:* Per definire un punto visualizzato anche nella [[File:Menu view spreadsheet.svg|link=|16px]] [[Vista Foglio di calcolo]], assegnare al punto un nume uguale all'indirizzo di cella: <code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>.</div>}}
-{{note|1=Se non viene digitato il simbolo dei gradi (°), GeoGebra considererà l'ampiezza dell'angolo inserito in radianti.}}
+:{{note|1=<div>
+:*Se non viene digitato il simbolo dei gradi (°), GeoGebra considererà l'ampiezza dell'angolo inserito in radianti.
+:*Per ottenere le singole coordinate o le componenti di un vettore, utilizzare le [[funzioni e operatori predefiniti|funzioni predefinite]] <code>x()</code>, <code>y()</code> e <code>z()</code>.
-*Per ottenere le singole coordinate o le componenti di un vettore, utilizzare le [[funzioni e operatori predefiniti|funzioni predefinite]] ''x()'', ''y()'' e ''z()''.
+:*Per ottenere le coordinate polari di un punto ''P'' nel piano utilizzare i comandi <code>abs(P)</code> e <code>arg(P)</code>, oppure i comandi [[comando Lunghezza|Lunghezza]] e [[comando Angolo|Angolo]], mentre nello spazio è necessario utilizzare <code>abs(P)</code>, <code>arg(P)</code> e <code>alt(P)</code>.</div>}}
-*Per ottenere le coordinate polari di un punto ''P'' nel piano utilizzare i comandi <code>abs(P)</code> e <code>arg(P)</code>, oppure i comandi [[comando Lunghezza|Lunghezza]] e [[comando Angolo|Angolo]], mentre nello spazio è necessario utilizzare <code>abs(P)</code>, <code>arg(P)</code> e <code>alt(P)</code>.
+:{{Examples|1=<div>
-:{{Example|1=Se <code>P=(1,2)</code> è un punto e <code>v=(3,4)</code> è un vettore, <code>x(P)</code> restituisce 1, <code>y(v)</code> restituisce 4, <code>abs(P)</code> restituisce 2.24 e <code>arg(P)</code> restituisce 26.57° (se il foglio di lavoro è impostato per la visualizzazione degli angoli in gradi).}}
+:*Se <code>P=(1,2)</code> è un punto e <code>v=(3,4)</code> è un vettore, <code>x(P)</code> restituisce 1, <code>y(v)</code> restituisce 4
+:*<code>abs(P)</code> restituisce 2.24 e <code>arg(P)</code> restituisce 26.57° (se il foglio di lavoro è impostato per la visualizzazione degli angoli in gradi).</div>}}
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 In GeoGebra è inoltre possibile effettuare operazioni con punti e vettori.
-{{example|1=<br/>
+:{{example|1=<br/>
-* Per creare il punto medio ''M'' tra due punti ''A'' e ''B'' digitare nella barra di inserimento <code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>.
+:* Per creare il punto medio ''M'' tra due punti ''A'' e ''B'' digitare nella barra di inserimento <code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>.
-* Per calcolare la lunghezza (norma) di un vettore ''v'' digitare <code><nowiki>sqrt(v * v)</nowiki></code> oppure <code><nowiki>Lunghezza(v)</nowiki></code>
+:* Per calcolare la lunghezza (norma) di un vettore ''v'' digitare <code><nowiki>sqrt(v * v)</nowiki></code> oppure <code><nowiki>Lunghezza(v)</nowiki></code>
-* Se ''A = (a, b)'', allora <code><nowiki>A + 1</nowiki></code> restituisce ''(a + 1, b + 1)''. Se ''A'' è un [[numeri complessi|numero complesso]] ''a + bί'', allora <code><nowiki>A + 1</nowiki></code> restituisce ''a + 1 + bί''.}}
+:* Per ottenere le coordinate del ''punto di applicazione'' e del ''punto finale'' di un vettore ''v'', utilizzare rispettivamente i comandi <code><nowiki>Punto(v, 0) </nowiki></code> e <code><nowiki>Punto(v, 1) </nowiki></code>.
+:* Se ''A = (a, b)'', allora <code><nowiki>A + 1</nowiki></code> restituisce ''(a + 1, b + 1)''. Se ''A'' è un [[numeri complessi|numero complesso]] ''a + bί'', allora <code><nowiki>A + 1</nowiki></code> restituisce ''a + 1 + bί''.}}
 ==Prodotto vettoriale==
 Dati due punti o vettori,  <code><nowiki>(a,b) ⊗ (c,d)</nowiki></code> restituisce un numero, che è la coordinata ''z'' del prodotto vettoriale ''(a, b, 0) ⊗ (c, d, 0)''. <br/>Una simile sintassi è inoltre applicabile anche alle liste: in questo caso il risultato sarà una lista.
-{{example|1=<br/>
+:{{example|1=<br/>
-* <code><nowiki>{1,2} ⊗ {4,5}</nowiki></code> restituisce ''{0, 0, -3}''
+:* <code><nowiki>{1,2} ⊗ {4,5}</nowiki></code> restituisce ''{0, 0, -3}''
-* <code><nowiki>{1,2,3} ⊗ {4,5,6}</nowiki></code> restituisce ''{3, 6, -3}''.}}
+:* <code><nowiki>{1,2,3} ⊗ {4,5,6}</nowiki></code> restituisce ''{3, 6, -3}''.}}

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Versione attuale delle 10:48, 1 ott 2019

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