Vista Gráfica 3D

Para emplear las posibilidades de graficación en 3D(imensiones) de GeoGebra, disponibles desde la versión 5.0 (en desarrollo beta desde el 2012), se puede abrir la Vista Gráfica 3D en el Menú Vista, lo que permite el uso de algunos de los comandos y de las herramientas propias del ambiente 3D.
Aunque no todas están actualmente documentadas individualmente, se pueden consultar en el listado de las Notas Lanzamiento de GeoGebra 5.0.

Nota:
También es posible emular en 2D(imensiones) el comportamiento de las 3D(imensiones),
Esto se puede apreciar en diversos ejemplos muy ilustrativos incluidos en el repertorio de materiales de GeoGebra.

Los Objetos en 3D

Los objetos pueden tener un comportamiento específico en esta vista que se irá detallando en cada una de las secciones:

• Punto3D
  en desplazamiento^{ver tal sección}
• Recorridos
• Regiones

Los Comandos 3D

Sólidos

• Cubo
• Icosaedro
• Dodecaedro
• Octaedro
• Tetraedro
• Poliedro

Cubo

Cubo[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Se representa un cubo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta

o

• paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

El cubo será creado por:

• una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector/segmento dado o a la semirrecta indicada;
• una cara de arista [AB] en un plano paralelo al del polígono señalado;
• una cara de arista [AB] en un plano paralelo al indicado.

Cubo[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un cubo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Cubo[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Cubo[ A, B] no es sino Cubo[ A, B, PlanoxOy].
Así,Cubo[ A, B] implica que A y B son puntos 2D, o A y B son puntos 3D del mismo lado.

Dodecaedro

Dodecaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Crea un dodecaedro de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
• o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

El dodecaedro será creado con:

• una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector / segmento dado p a la semi-recta indicada;
• una cara de arista [AB] en un plano paralelo a otro dado o al del polígono indicado.

Dodecaedro[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un dodecaedro cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Dodecaedro[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Dodecaedro[A, B] no es sino Dodecaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Dodecaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es lo mismo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Icosaedro

Icosaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Crea un [{:w:es:Icosaedro|icosaedro]] de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
• o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

Icosaedro[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un icosaedro cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Icosaedro[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Icosaedro[A, B] no es sino Icosaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Icosaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Octaedro

Octaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Crea un octaedro de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
• o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

Octaedro[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un octaedro cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Octaedro[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Octaedro[A, B] no es sino Octaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Octaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Tetraedro

Tetraedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Genera un tetraedro de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
• o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

Tetraedro[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un tetraedro cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Tetraedro[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Tetraedro[A, B] no es sino Tetraedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Tetraedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Fondos, Topes, Planos y Superficies

Fondo

Fondo[ <Cuádrica Limitada> ]

Crea la base de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.

Tope

Tope[ <Cuádrica Limitada> ]

Crea el tope de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.

Plano

Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]

Establece el plano que determinan los tres puntos.

Plano[ <Punto>, <Recta> ]

Establece el plano que determinan el punto y la recta.

Plano[ <Punto>, <Plano> ]

Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.

PlanoBisector

PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]

Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.

PlanoBisector[ <Segmento> ]

Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.

PlanoPerpendicular

};PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]:Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.

Superficie

Superficie[ <Expre_sión>, <Expre_sión>, <Expre_sión>, <Parámetro_{Variable 1}>, <Valor_{Inicial 1}>, <Valor_{Final 1}>, <Parámetro_{Variable 2}>, <Valor_{Inicial 2}>, <Valor_{Final 2}> ]

Crea una superficie acorde a los valores indicados.

LateralCuádrica

LateralCuádrica[ <Cuádrica Limitada> ]

Crea la superficie lateral de la cuádrica indicada, como la que se extiende entre sendos círculos de un cilindro limitado.

Ejemplo: lat_c = LateralCuádrica[cilindro] crea y grafica, dado el cilindro = Cilindro[D, B, 3], la cónica correspondiente.

Volumen

Volumen[ <Cilindro> ]

Calcula y establece el valor del volumen del cilindro indicado.

Volumen[ <Cono> ]

Calcula y establece el valor del volumen del cono indicado.

Volumen[ <Pirámide> ]

Calcula y establece el valor del volumen de la pirámide indicada.

Volumen[ <Prisma> ]

Calcula y establece el valor del volumen del prisma indicado.

Extensiones y Derivaciones

Circunferencia / Círculo

Circunferencia[ <Centro>, <Semirrecta>, <Dirección> ]

Para emplear un vector normal por sus coordenadas, es necesario recurrir al comando Vector[]

Ejemplo: Circunferencia[ (1,1,1),2,Vector[(1,1,1)] ]

Nota: Si 'Dirección' es una recta o un vector, definirá el eje del círculo,
De ser un plano acorde a una ecuación, el círculo ocupará el plano paralelo indicado que pase por el centro dado.

Curva

Curva[ <Expresión e₁>, <Expresión e₂>, <Expresión e₃>, <Parámetro_Variable>, <Valor_Inicial>, <Valor_Final> ]

Establece la curva paramètrica cartesiana en 3D para cada expresión, e₁, e₂ y e₃, desde la primera, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado, en el intervalo [Valor_Inicial, Valor_Final].

Ejemplo: Curva[cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π] crea una espiral en 3D.

Función

Función[ <Expresión>, <Parámetro_{Variable 1}>, <Valor _Inicial1>, <Valor_Final1>, <Parámetro_{Variable 2}>, <Valor _Inicial2>, <Valor_Final2> ]

Permite acotar la superficie representativa en el espacio 3D de una función de dos variables.
Opera con estos valores en la versión para 3D disponible a partir del lanzamiento de GeoGebra 5.0.

Ejemplos:
Al ingresar a(x, y) = x + 0y se crea una función bivariable, 'a' se representará en el espacio tridimensional como plano de la ecuación z=a(x,y)=x.
Al ingresar Función[u,u,0,3,v,0,2] se define una función de dos variables b(u, v) = u que va a ser representada en el espacio 3D' por el rectángulo Polígono[(0, 0, 0), (3, 0, 3), (3, 2, 3), (0, 2, 0)] del plano de la ecuación z=a(x,y)=x.

Rota

Rota[ objeto geométrico, <Ángulo φ>, <Eje de Rotación>]

Rota el objeto geométrico un ángulo φ en torno al eje elegido.

Rota[ objeto geométrico, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Dirección del Eje> ]

Rota[ objeto geométrico,, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Plano> ]

Cilindros y Conos

• Cilindro
• CilindroInfinito
• Cono
• ConoInfinito

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Cilindro

Cilindro[ <Círculo>, <Valor Numérico de la Altura> ]

Crea un cilindro cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.

Cilindro[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.

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CilindroInfinito

CilindroInfinito[ <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.

CilindroInfinito[ <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.

CilindroInfinito[ <Recta>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.

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Cono[ <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]

Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.

Ejemplo:
Cono[ P, v, r ] crea un cono cuya base es un círculo con centro en P y radio r que remata en el vértice \vec{P} + \vec{v}

Cono

Cono[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.

Cono[ <Círculo>, <Valor Numérico de Altura> ]

Crea el cono cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.

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ConoInfinito

ConoInfinito[ <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

ConoInfinito[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor del Ángulo> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

ConoInfinito[ <Punto3D>, <Recta>, <Valor del Ángulo> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

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Nota: Ver también la herramienta de "Extrucción Pirámide o Cono" que opera por la selección de un polígono regular o un círculo y la indicación de la altura para crear una pirámide o un cono circular.

Esfera

Esfera

Esfera[ <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]

Traza la esfera con centro en el punto indicado y radio del valor anotado.

Esfera[ <Punto3D> , <Punto3D> ]

Traza una esfera con centro en el primer punto indicado, que pasa por el segundo.

Prismas y Pirámides

• Pirámide
• Prisma

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Pirámide[ <Punto> , <Punto> , ... , <Punto> ]

Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide.

Ejemplo: Pirámide[A, B, C, D] crea la pirámide de base ABC y cúspide D.

Pirámide[ <Polígono>, <Punto Tope> ]

Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Extruda a Pirámide: una vez selecciona la base, se debe marcar/seleccionar el punto tope.

Pirámide[ <Polígono>, <Altura (valor numérico)> ]

Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Extruda a Pirámide/Cono. Basta con arrastrar o seleccionar el polígono y anotar el valor de la altura para crear la pirámide centrada adecuadamente.

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Prisma[ <Punto>, <Punto>, ... ]

Genera el prisma determinado por los puntos indicados.

Ejemplo: Prisma[A, B, C, D, E, F] crea el prisma con base ABC y DEF como tope obtenido por su traslación por alguno de los vectores iguales \vec{AD}, \vec{BE} o \vec{CF}.

Prisma[ <Polígono>, <Punto Tope> ]

Genera el prisma cuya base está determinada por el polígono indicado y cuya altura la determina la distancia que lo separa del punto.
El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar uno de los puntos del tope para crear un prisma recto.

Prisma[ <Polígono>, <Altura (número o valor numérico)> ]

Genera el prisma cuya base está determinada por el polígono indicado y cuya altura la fija el valor anotado.
El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Extruda a Prisma/Cilindro con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar el valor de la altura para crear un prisma recto).

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Otros Comandos

• Fondo
• Tope
• Plano
• PlanoBisector
• Superficie
• LateralCuádrica

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Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]

Establece el plano que determinan los tres puntos.

Plano[ <Punto>, <Recta> ]

Establece el plano que determinan el punto y la recta.

Plano[ <Punto>, <Plano> ]

Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.

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PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]

Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.

PlanoBisector[ <Segmento> ]

Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.

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PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]

Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.

Las Herramientas en 3D

	Elige y Mueve		Nuevo Punto		Recta que pasa por Dos Puntos		Perpendicular
			Punto en Objeto		Segmento entre Dos Puntos		Paralela
			Intersección de Dos Objetos		Semirrecta que pasa por Dos Puntos		Polígono
			Punto Medio o Centro		Vector entre Dos Puntos		Traslada Objeto por Vector
			Adosa / Libera Punto		Número Complejo
	Circunferencia con eje dado que pasa por un punto		Intersección de dos superficies		Plano por tres puntos		Pirámide		Esfera (punto central)
	Circunferencia (Centro - Radio + Dirección)				Plano paralelo		Prisma		Esfera (centro-radio)
	Circunferencia dados Tres de sus Puntos				Plano definido por punto y recta		Extrucción Pirámide o Cono
					Plano Perpendicular		Extrucción Prisma o Cilindro
	Ángulo		Inserta Texto		Gira la Vista Gráfica 3D		Vista Frontal
	Distancia o Longitud						Desplaza Vista Gráfica
	Área						Zoom Acerca
	Volumen						Zoom Aleja