Puntos y Vectores

Objetos

• Geométricos
  • Puntos y Vectores
  • Rectas y ejes
  • Cónicas
  • Funciones
  • Curvas
  • Inecuaciones
  • Intervalos
• Generales
• de Acción
• Propiedades de Objeto
• Objetos libres, dependientes y auxiliares
• Nombre
• Etiquetas y rótulos
• Selecciones
• Cambio de valores
• Animación
• Rastro
• Atributos
• Guiones (scripting)

Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas o polares

Nota: ver Números y Ángulos.

Puntos

Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...

• la de Punto;
• la de vector Equipolente;
• o la de Vector

... y con una variedad de comandos.

Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.

Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...

• P = (1, 0) para crear P en coordenadas cartesianas y...
  • v = (0, 5) si se tratara de un vector, como v
• P = (1; 0°) en coordenadas polares y...
  • v = (5; 90°) si se tratara de un vector, como v
    

Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...

• A2 = (1, 0) para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)
• A2 = (1; 10°) operando en polares

Nota:
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.

Atención:
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....

• abs(Q) y arg(Q) para sendos componentes de las coordenadas polares
• x(Q) y y(Q) para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,
x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.

Cálculos Puntuales

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• Puntos

Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...

• sus tres coordenadas cartesianas

Ejemplo:
C=(1,2,3)

• sus tres coordenadas esféricas

Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)

Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-latitud que pueden simbolizarse como:

• (ρ, φ, δ) donde...
  • ρ designa la distancia del punto al origen,
  • φ designa la longitud (ángulo medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
  • δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)

Ejemplo: A=(1;45°;30°)

Ilustrando con Coordenadas

Vectores

En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.

Ejemplos:
Puede establecerse...

• el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
  • M = (A + B) / 2
• la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)
  

Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...

• Siendo A = (a, b), A + 1 crea otro punto, B, de coordenadas (a + 1, b + 1)
• Siendo A un número complejo a + b i, entonces...
  • A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi y
  • A + i, el número complejo a+ (b + 1) i

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:

• {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
• {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.