Números Complejos

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GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.

Ejemplo: Si se ingresa el número complejo 3 + 4i en la Barra de Entrada, aparece el punto (3, 4) en la Vista Gráfica. Las coordenadas de este punto aparecen como 3 + 4i en la Vista Algebraica.

Nota: Los números complejos...

• .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
• ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a sus Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.

Si la variable i no hubiera sido definida, será reconocida como el par ordenado i = (0, 1) o el número complejo 0 + 1i. Esto implica que la variable i también puede usarse para anotar números complejos en la Barra de Entrada (como q = 3 + 4i).

Ejemplo: Sumas y Restas:

• (2 + 1i) + (1 – 2i) da por resultado el número complejo 3 – 1i.
• (2 + 1i) - (1 – 2i) da por resultado el número complejo 1 + 3i.

Ejemplo: Multiplicación y División:

• (2 + 1i) * (1 – 2i) da por resultado el número complejo 4 – 3i.
• (2 + 1i) / (1 – 2i) da por resultado el número complejo 0 + 1i.

Nota: La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.

Ejemplo: GeoGebra también reconoce expresiones con números reales y complejos:

• 3 + (4 + 5i) da por resultado el número complejo 7 + 5i.
• 3 - (4 + 5i) da por resultado el número complejo -1 - 5i.
• 3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3i.
• 3 * (1 + 2i) da por resultado el número complejo 3+-6i.

Indagando: EsComplejo[]

Para averiguar si un número a es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo, una posible maniobra sería acudir a: complejo = Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0) lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).

Nota: Los complejos con parte imaginaria, como b = 2 + 0i también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir y(a) != 0.

Ejemplo: Si establecemos un punto A y luego los números:

• b_1 = sqrt(abs(x(A)))
• b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί
• b = Definido[sqrt(x(A))] b_1 + Definido[sqrt(-x(A))] b_2
• Complejo = Si[Definido[sqrt(b) + sqrt(-b)] ∧ (b ≠ 0), y(b) ≠ 0]]

... cuando A = (2, 0), será b = 1.41 + 0i y Complejo = false.