Iterationsliste (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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{{command|list|Iterationsliste}}
 
{{command|list|Iterationsliste}}
  
;Iterationsliste[ <Funktion>, <Startwert>, <Anzahl der Iterationen n> ]
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;Iterationsliste( <Funktion>, <Startwert>, <Anzahl der Iterationen n> )
 
: Erzeugt eine Liste der Länge ''n+1'', deren Elemente Iterationen der Funktion sind, beginnend mit dem Startwert.  
 
: Erzeugt eine Liste der Länge ''n+1'', deren Elemente Iterationen der Funktion sind, beginnend mit dem Startwert.  
 
: {{Example| 1=Nach der Definition der Funktion <code>f(x) = x^2</code> liefert der Befehl <code>Iterationsliste[f, 3, 2]</code> die Liste ''{3, 9, 81}''.}}
 
: {{Example| 1=Nach der Definition der Funktion <code>f(x) = x^2</code> liefert der Befehl <code>Iterationsliste[f, 3, 2]</code> die Liste ''{3, 9, 81}''.}}
  
  
;Iterationsliste[ <Ausdruck>, <Variablen>, <Startwert>, <Anzahl n>]
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;Iterationsliste( <Ausdruck>, <Variablen>, <Startwert>, <Anzahl n>)
 
:: Erzeugt eine Liste der Länge ''n+1'', deren Elemente Iterationen des Ausdrucks sind, beginnend mit dem Startwert. Bei jeder Iteration werden die Variablen im Ausdruck durch die letzten Elemente der Liste ersetzt. Deshalb sollten mindestens soviele Startwerte wie Variablen angegeben werden, ansonsten ist das Ergebnis ''undefiniert''.
 
:: Erzeugt eine Liste der Länge ''n+1'', deren Elemente Iterationen des Ausdrucks sind, beginnend mit dem Startwert. Bei jeder Iteration werden die Variablen im Ausdruck durch die letzten Elemente der Liste ersetzt. Deshalb sollten mindestens soviele Startwerte wie Variablen angegeben werden, ansonsten ist das Ergebnis ''undefiniert''.
 
:{{Example|1=Seien ''A'' und ''B'' Punkte. Der Befehl <code>Iterationsliste[Mittelpunkt[A, C], C, {B}, 3]</code> berechnet intern die Werte ''C''<sub>0</sub> = ''B'', &nbsp; ''C''<sub>1</sub> = ''Mittelpunkt''[''A'', ''C''<sub>0</sub>], &nbsp; ''C''<sub>2</sub> = ''Mittelpunkt''[''A'', ''C''<sub>1</sub>], &nbsp; ''C''<sub>3</sub> = ''Mittelpunkt''[''A'', ''C''<sub>2</sub>] und liefert {''C''<sub>0</sub>, ''C''<sub>1</sub>, ''C''<sub>2</sub>, ''C''<sub>3</sub>}. D.h. für ''A'' = (0,0) und ''B'' = (8,0) wird das Ergebnis {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)} sein.}}
 
:{{Example|1=Seien ''A'' und ''B'' Punkte. Der Befehl <code>Iterationsliste[Mittelpunkt[A, C], C, {B}, 3]</code> berechnet intern die Werte ''C''<sub>0</sub> = ''B'', &nbsp; ''C''<sub>1</sub> = ''Mittelpunkt''[''A'', ''C''<sub>0</sub>], &nbsp; ''C''<sub>2</sub> = ''Mittelpunkt''[''A'', ''C''<sub>1</sub>], &nbsp; ''C''<sub>3</sub> = ''Mittelpunkt''[''A'', ''C''<sub>2</sub>] und liefert {''C''<sub>0</sub>, ''C''<sub>1</sub>, ''C''<sub>2</sub>, ''C''<sub>3</sub>}. D.h. für ''A'' = (0,0) und ''B'' = (8,0) wird das Ergebnis {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)} sein.}}
 
:{{Example|1=Seien ''f''_0, ''f''_1 Zahlen. <code>Iterationsliste[a + b, a, b, {f_0, f_1},5]</code> weist den ersten zwei Werten der resultierenden Liste die Startwerte zu. Danach werden die Werte als ''f''<sub>2</sub> = ''f''<sub>0</sub> + ''f''<sub>1</sub>, &nbsp; ''f''<sub>3</sub> = ''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub>, &nbsp; ''f''<sub>4</sub> = ''f''<sub>2</sub> + ''f''<sub>3</sub>, &nbsp; ''f''<sub>5</sub> = ''f''<sub>3</sub> + ''f''<sub>4</sub> berechnet. D.h. für ''f''_0 = ''f''_1 = 1 wird das Ergebnis {1, 1, 2, 3, 5, 8} sein.}}
 
:{{Example|1=Seien ''f''_0, ''f''_1 Zahlen. <code>Iterationsliste[a + b, a, b, {f_0, f_1},5]</code> weist den ersten zwei Werten der resultierenden Liste die Startwerte zu. Danach werden die Werte als ''f''<sub>2</sub> = ''f''<sub>0</sub> + ''f''<sub>1</sub>, &nbsp; ''f''<sub>3</sub> = ''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub>, &nbsp; ''f''<sub>4</sub> = ''f''<sub>2</sub> + ''f''<sub>3</sub>, &nbsp; ''f''<sub>5</sub> = ''f''<sub>3</sub> + ''f''<sub>4</sub> berechnet. D.h. für ''f''_0 = ''f''_1 = 1 wird das Ergebnis {1, 1, 2, 3, 5, 8} sein.}}
 
{{Note|1=Siehe auch den Befehl [[Iteration_(Befehl)|Iteration]].}}
 
{{Note|1=Siehe auch den Befehl [[Iteration_(Befehl)|Iteration]].}}

Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 17:00 Uhr


Iterationsliste( <Funktion>, <Startwert>, <Anzahl der Iterationen n> )
Erzeugt eine Liste der Länge n+1, deren Elemente Iterationen der Funktion sind, beginnend mit dem Startwert.
Beispiel: Nach der Definition der Funktion f(x) = x^2 liefert der Befehl Iterationsliste[f, 3, 2] die Liste {3, 9, 81}.


Iterationsliste( <Ausdruck>, <Variablen>, <Startwert>, <Anzahl n>)
Erzeugt eine Liste der Länge n+1, deren Elemente Iterationen des Ausdrucks sind, beginnend mit dem Startwert. Bei jeder Iteration werden die Variablen im Ausdruck durch die letzten Elemente der Liste ersetzt. Deshalb sollten mindestens soviele Startwerte wie Variablen angegeben werden, ansonsten ist das Ergebnis undefiniert.
Beispiel: Seien A und B Punkte. Der Befehl Iterationsliste[Mittelpunkt[A, C], C, {B}, 3] berechnet intern die Werte C0 = B,   C1 = Mittelpunkt[A, C0],   C2 = Mittelpunkt[A, C1],   C3 = Mittelpunkt[A, C2] und liefert {C0, C1, C2, C3}. D.h. für A = (0,0) und B = (8,0) wird das Ergebnis {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)} sein.
Beispiel: Seien f_0, f_1 Zahlen. Iterationsliste[a + b, a, b, {f_0, f_1},5] weist den ersten zwei Werten der resultierenden Liste die Startwerte zu. Danach werden die Werte als f2 = f0 + f1,   f3 = f1 + f2,   f4 = f2 + f3,   f5 = f3 + f4 berechnet. D.h. für f_0 = f_1 = 1 wird das Ergebnis {1, 1, 2, 3, 5, 8} sein.
Anmerkung: Siehe auch den Befehl Iteration.

Kommentare

Siehe auch[Bearbeiten]


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