Differenze tra le versioni di "Comando ApplicaMatrice"
Da GeoGebra Manual.
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:* il punto ''M*P'', se ''M'' è una matrice 2 x 2 e ''P'' è un punto ''2D'' | :* il punto ''M*P'', se ''M'' è una matrice 2 x 2 e ''P'' è un punto ''2D'' | ||
:{{example|1=Siano <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}</code> la matrice della trasformazione e <code>u=(2,1)</code> un vettore assegnato. <code>ApplicaMatrice[M,u]</code> restituisce il vettore ''u'=(-1,2)'', che è l'immagine di ''u'' nella rotazione in senso antiorario di 90°.}} | :{{example|1=Siano <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}</code> la matrice della trasformazione e <code>u=(2,1)</code> un vettore assegnato. <code>ApplicaMatrice[M,u]</code> restituisce il vettore ''u'=(-1,2)'', che è l'immagine di ''u'' nella rotazione in senso antiorario di 90°.}} | ||
| − | :* il punto ''proiez(M*(x(P), y(P), 1))'' | + | :* il punto ''proiez(M*(x(P), y(P), 1))'' se ''P'' è un punto ''2D'' e ''M'' è una matrice 3 x 3: ''proiez'' è una proiezione, che manda il punto ''(x, y, z)'' nel punto ''(x/z, y/z)''. |
:{{example|1=Siano <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code>una matrice e <code>u=(2,1)</code> un vettore assegnato. <code>ApplicaMatrice[M,u]</code> restituisce il vettore ''u'=(1,0.67)''. Infatti <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, e (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (con un arrotondamento a 2 cifre decimali)}} | :{{example|1=Siano <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code>una matrice e <code>u=(2,1)</code> un vettore assegnato. <code>ApplicaMatrice[M,u]</code> restituisce il vettore ''u'=(1,0.67)''. Infatti <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, e (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (con un arrotondamento a 2 cifre decimali)}} | ||
| − | :* il punto ''M*P'', se '' | + | :* il punto ''M*P'', se ''P'' è un punto ''3D'' e ''M'' una matrice 3 x 3 |
| − | :* il punto ''N*P'', se '' | + | :* il punto ''N*P'', se ''P'' è un punto ''3D'' e ''M'' è una matrice 2 x 2: la matrice ''N'' è il ''completamento di ordine 3'' di ''M'': data ''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math> allora ''N'' = <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math> |
{{note|1= Questo comando è applicabile anche alle [[Strumento_Immagine|immagini]].}} | {{note|1= Questo comando è applicabile anche alle [[Strumento_Immagine|immagini]].}} | ||
Versione delle 10:36, 15 dic 2014
- ApplicaMatrice[ Matrice M, Oggetto O]
- Applica la matrice di trasformazione all'oggetto, in modo tale che il punto P appartenente ad O abbia come immagine:
- il punto M*P, se M è una matrice 2 x 2 e P è un punto 2D
- Esempio: Siano
M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}la matrice della trasformazione eu=(2,1)un vettore assegnato.ApplicaMatrice[M,u]restituisce il vettore u'=(-1,2), che è l'immagine di u nella rotazione in senso antiorario di 90°.- il punto proiez(M*(x(P), y(P), 1)) se P è un punto 2D e M è una matrice 3 x 3: proiez è una proiezione, che manda il punto (x, y, z) nel punto (x/z, y/z).
- Esempio: Siano
M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}una matrice eu=(2,1)un vettore assegnato.ApplicaMatrice[M,u]restituisce il vettore u'=(1,0.67). Infatti \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, e (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (con un arrotondamento a 2 cifre decimali)- il punto M*P, se P è un punto 3D e M una matrice 3 x 3
- il punto N*P, se P è un punto 3D e M è una matrice 2 x 2: la matrice N è il completamento di ordine 3 di M: data M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix} allora N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
Note: Questo comando è applicabile anche alle immagini.
