Commande Résoudre

Calcul formel Cette commande est spécifique au calcul formel.

Résoudre( <Équation en x> ): Résout une équation (ou un ensemble d'équations) de la variable x et retourne une liste de toutes les solutions.; Exemple :
Résoudre[x^2 = 4x] retourne {x = 4, x = 0}, la liste des solutions de l'équation x² = 4x.

Attention:

En cas d'utilisation de fonctions définies par morceaux, utiliser NRésoudre

Exemple :

f(x):= Si[x<=-2,x+6,Si[-2<=x<=2,x² ,-x+6]]

Résoudre[$1 = 1]

affiche ?, alors que

NRésoudre[$1 = 1]

donne la liste des 4 solutions{x = -5, x = -1, x = 1, x = 5}.

Résoudre( <Équation>, <Variable> ): Résout une équation (ou un ensemble d'équations) de la variable (ou un ensemble de variables) donnée et retourne une liste de toutes les solutions.; Exemple :
Résoudre[x * a^2 = 4a, a] retourne \{a = \frac{4}{x}, a = 0\}, les solutions de x a² = 4a.

Résoudre( <Liste Équations>, <Liste Variables> ): Résout un ensemble d'équations d'un ensemble de variables et retourne une liste de toutes les solutions.; Exemple :
Résoudre[{x = 4 x + y , y + x = 2}, {x, y}] retourne (x = -1 y = 3),
l'unique solution du système \left\{\begin{matrix} x=4x+y \\ y+x=2 \end{matrix}\right. .; Exemple :
Résoudre[{2a^2+5a+3=b, a+b=3},{a,b}] retourne {{a = 0, b = 3}, {a = -3, b = 6}}.
Note : Autre syntaxe possible : Résoudre[(2a^2+5a+3=b) && (a+b=3),{a,b}]

Résoudre( <Liste Équations Paramétriques>, <Liste Variables> ): Résout un ensemble d'équations paramétriques pour un ensemble donné de variables et retourne une liste de toutes les solutions.

Exemple :

Résoudre[{(x, y) = (3, 2) + t (5, 1), (x, y) = (4, 1) + s (1, -1)}, {x, y, t, s}] retourne {{x = 3, y = 2, t = 0, s = -1}}.

Résoudre( <Équation>, <Variable> , <Liste Conditions>)

Résout l'équation de la variable donnée en prenant en compte les conditions et retourne la liste de toutes les solutions.

Exemples :

Résoudre[u *x < a,x, u>0] retourne {x < a / u}, l'unique solution de u *x < a vérifiant u>0
Résoudre[u *x < a,x, {u<0, a<0}] retourne {x > a / u}.

Note :

Le membre de droite de l'équation, dans toutes les syntaxes précédentes , peut être omis. Dans un tel cas, il est considéré comme égal à 0.
Parfois il vous faudra faire quelques manipulations pour aider l'algorithme de résolution à travailler, par exemple Résoudre[TrigoDévelopper[sin(5/4 π+x)-cos(x-3/4 π)=sqrt(6) * cos(x)-sqrt(2)]] DEVRAIT vous éviter le message "calcul trop compliqué" au lieu de vous retourner \mathbf{ \left\{ x = 2 \space k_1 \space \pi + \frac{1}{2} \space \pi, x = 2 \space k_2 \space \pi - \frac{1}{6} \space \pi \right\} }

Saisie : Voir aussi les commandes : NRésoudre, Solutions , NSolutions , CRésoudre et CSolutions .