Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

Revisión del 14:18 22 oct 2012

Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas o polares (ver Números y Angulos). Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...

... y con una variedad de comandos.

Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.

Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...

P = (1, 0) para crear P en coordenadas cartesianas y...
- v = (0, 5) si se tratara de un vector, como v
P = (1; 0°) en coordenadas polares y...
- v = (5; 90°) si se tratara de un vector, como v

Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...

A2 = (1, 0) para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso) - A2 = (1; 10°) en polares -

Nota: El punto y coma separa las coordenadas polares. Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asumirá que el valor del ángulo se expresa en radianes.

Aviso:

Se puede acceder a las coordenadas ....

polares de un punto, como Q empleando abs(Q) y arg(Q).
cartesianas, de puntos y vectores desde las funciones predefinidas x e y.

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector, x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.

Cálculos

En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.

Ejemplo:

Puede establecerse el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
- M = (A + B) / 2
Puede calcularse la longitud de un vector v anotando longitud = sqrt(v * v)
Si A = (a, b), entonces A + 1 resulta (a + 1, b + 1). Si A es un número complejo a + b i, entonces A + 1 resulta a+1+bi.

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un número único.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista – como {1, 2}⊗{4, 5} da por resultado {0,0,-3}.

El producto vectorial usual opera con listas: {1, 2, 3}⊗{4, 5, 6} da por resultado {3, 6, -3}.

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 <noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{Objetos|geometric}}
 Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en coordenada cartesianas o polares (ver [[Números y Angulos]]). Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
-*  la de [[Image:Tool New Point.gif]][[Herramienta de Nuevo Punto|Nuevo Punto]];
+*la de [[Image:Tool New Point.gif]][[Herramienta de Nuevo Punto|Nuevo Punto]];
-* la de [[Image:Tool Vector from Point.gif]] [[Herramienta de Vector desde un Punto|Vector desde un Punto]];
+*la de [[Image:Tool Vector from Point.gif]] [[Herramienta de Vector desde un Punto|Vector desde un Punto]];
-* o la de [[Image:Tool Vector between Two Points.gif]] [[Herramienta de Vector entre Dos Puntos|Vector entre Dos Puntos]]
+*o la de [[Image:Tool Vector between Two Points.gif]] [[Herramienta de Vector entre Dos Puntos|Vector entre Dos Puntos]]
-... y una variedad de [[Comandos|comandos]].
+... y con una variedad de [[Comandos|comandos]].
-{{note|Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención mandatoria.}}
+{{Note|1=Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.}}
-{{example|1=<br/>
+{{Examples|1=<br>Para ingresar un punto, se anota...
-* Para ingresar un punto P o un vector v en coordenadas cartesianas se anota  <code><nowiki>P = (1, 0) o v = (0, 5)</nowiki></code>.
+*'''<code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code>''' para crear '''''P''''' en coordenadas cartesianas y...
-*  Para usar coordenadas polares se anota <code><nowiki>P = (1; 0°) o v = (5; 90°)</nowiki></code>.}}
+**'''<code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>''' si se tratara de un vector, como '''''v'''''
-{{note|1=El punto y coma separa las coordenadas polares. Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asumirá que el valor del ángulo se expresa en radianes.}}
+*'''<code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code>''' en coordenadas polares y...
-{{hint|1=<div>
+**'''<code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>''' si se tratara de un vector, como '''''v'''''<br>
+Para ubicarlos en la [[Vista de Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
+*'''<code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>''' para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda ('''''A2''''' en este caso) - '''<code><nowiki>A2 = (1; 10°)</nowiki></code>''' en polares -
+}}
+{{Note|1=El punto y coma separa las coordenadas polares. Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asumirá que el valor del ángulo se expresa en radianes.}}
+{{Hint|1=<br>
 Se puede acceder a las coordenadas ....
-* polares de un punto, como ''Q'' empleando <code>abs(Q)</code> y <code>arg(Q)</code>.
+*polares de un punto, como ''Q'' empleando <code>abs(Q)</code> y <code>arg(Q)</code>.
-* cartesianas, de puntos y vectores desde las [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' e  ''y''.
+*cartesianas, de puntos y vectores desde las [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' e  ''y''.}}
-</div>}}
 {{Example|1=Si <code>P=(1, 2)</code> es un punto y <code>v=(3, 4)</code> un vector, <code>x(P)</code> da por resultado 1 y <code>y(v)</code>, 4.}}
 ==Cálculos==
 En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
-{{example|1=<br/>
+{{Example|1=<br>
-* Puede establecerse el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
+*Puede establecerse el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
-**<code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>
+**'''<code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>'''
-* Puede calcularse la longitud de un vector ''v'' anotando <code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>
+*Puede calcularse la longitud de un vector ''v'' anotando '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''
-* Si ''A = (a, b)'', entonces '''A + 1''' resulta ''(a + 1, b + 1)''.  Si ''A'' es un [[Números Complejos|número complejo]]  ''a + b i'', entonces ''A + 1'' resulta ''a+1+bi''.}}
+*Si ''A = (a, b)'', entonces '''A + 1''' resulta ''(a + 1, b + 1)''.  Si ''A'' es un [[Números Complejos|número complejo]]  ''a + b i'', entonces ''A + 1'' resulta ''a+1+bi''.}}
 ==Producto Vectorial==
 Para dos puntos o dos vectores '''(a, b)⊗(c, d)''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''' como un número único.