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Normal[ <Media>, <Desviación Estándar>, x ]

Crea la Función de Densidad de Probabilidad de la distribución normal [1] (en inglés, Normal Distribution).

Normal[ <Media>, <Desviación Estándar>, <Valor de Variable> ]

Da por resultado el valor de la Función de Densidad de Probabilidad de la distribución normal para el asignado a la variable.

Ejemplo: Normal[μ, σ, x] crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x_1 – media) / desviación estándar) siendoΦ(x) la de distribución de probabilidad para N(0,1). Si en lugar de x se ingresa el valor para tal variable, digamos x_1, el resultado es el de la función correspondiente en x_1.

Normal[ <Media>, <Desviación Estándar>, x , <Booleana Acumulativa> ]

Establece la Función de Densidad de Probabilidad si la Booleana es falsa. En caso contrario, booleana verdadera, la función de densidad acumulativa de distribución normal.

Normal[ <Media>, <Desviación Estándar>, <Valor de Variable> , <Booleana Acumulativa> ]

Da el valor de la función correspondiente para el indicado para la variable.

Ejemplo: Normal[μ, σ, x, true] crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x_1 – media) / desviación estándar) siendoΦ(x) la de distribución de probabilidad para N(0,1).

Nota: Da por resultado la probabilidad para una dada coordenada x o el área bajo la curva de distribución normal a la izquierda de la abscisa dada (coordenada x).

Sintaxis en Vista CAS

En la Vista Algebraica CAS se admite la siguiente sintaxis:

Normal[ <Media>, <Desviación Estándar>, <Valor de Variable> ]

Establece la Función de Densidad de Probabilidad de la distribución normal (o, en inglés, Normal Distribution).

Por ejemplo, Normal[μ, σ, x₁] calcula la función Φ((x – μ) / σ) donde Φ es la función de densidad acumulativa para N(0,1).

Ejemplo:
Normal[2, 0.5, 1] da \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²}.

Nota:
Normal[μ, σ, x₁] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
Si se estableciera que x₁ = 1, se obtendrìa el resultado que muestra el siguiente ejemplo.

Ejemplo:
Normal[μ, σ, 1] da, para μ = 1, σ = 2 y x₁ = 1, da $\frac{1}{2 \; \sqrt{\pi} \; \sqrt{2}}$

---

La formulación completa seria:

$ \mathbf{\frac{\textit{e}^{\frac{\mu}{\sigma^{2}}}}{\sqrt{\pi} \; \textit{e}^{\frac{\mu^{2} + 1}{2 \; \sigma^{2}}} \; \sqrt{2} \; \left|\sigma\right|}} $