Comando Normal

De GeoGebra Manual
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Normal


[ <Mediaμ>, <Desviación Estándarσ>, x ]:Establece y grafica, para los parámetros dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la Distribución Normal (en inglés, Normal Distribution) .

Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x] da \mathrm{\mathsf{ \frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}} }}
Normal[ <Mediaμ>, <σDesviación Estándar>, x , <BooleanaAcumulativa> ]
:Si el valor booleano es falsofalse, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la Distribución Normal y la acumulada correspondiente en caso contrario.
Nota: Normal[μ, σ, x, true] crea la función \mathrm{\mathsf{ \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) }} o \mathrm{\mathsf{ \Phi \left(\frac{x- media}{desviación estándar} \right) }} siendo Φ(x) la distribución acumulativa para N(0,1).
Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x,true] da \mathrm{\mathsf{ \frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2} }}
Normal[ <Mediaμ>, <σDesviación Estándar>, <ValorVariable> ]
Calcula para el valor asignado a la variable indicado, el de la fda, función de distribución acumulativa \mathrm{\mathsf{ \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) }} de Distribución Normal (o, en inglés, Normal Distribution) para N(0,1).
Así, Normal[μ, σ, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria; v el valor que se le asigna; μ y σ el de sendos parámetros.
Normal 1.gif
Nota: Da la probabilidad para un valor v según el área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor v, bajo la curva de Distribución Normal.

El boceto ilustra animadamente el comportamiento del comando a medida que cambian el valor booleano y el de un parámetro vinculado al deslizador.
Ejemplos:

Normal[2, 1, 1] da 0.16, valor de la correspondiente función \mathrm{\mathsf{ \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) }} para x=1

Normal[2, 0.5, 1] da por resultado 0.023 (si se hubiera optado por 3 decimales).

Normal[ 2, 1, x ] crea la función correspondiente y la grafica

\mathrm{\mathsf{ {\frac{\textit{e}^{2 x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \sqrt{2} \textit{e}^{2}}} }}

Bulbgraph.pngAtención: Normal[μ, σ, x] crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x – media) / desviación estándar) siendo Φ(x) la de distribución de probabilidad para N(0,1).
Si en lugar de x se ingresa un valor x1 para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para x1
Nota: Normal[μ, σ, x1] calcula, para x = x1, el valor de la función Φ((x – μ) / σ) donde Φ es la de la acumulativa para N(0,1) (área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor x1, bajo la curva de Distribución Normal).
Ejemplos:
Normal[0, 1, x, x(A) > 0] crea la función correspondiente (según la abscisa del punto A sea o no positivo) y la expone en la Vista Gráfica siendo \mathrm{\mathsf{ \frac{ℯ^{- \frac{x²}{2} } }{\sqrt{π 2} } }} para condición incumplida (false) y \mathrm{\mathsf{ {\frac{erf \left( \frac{x}{\sqrt{2} } \right) + 1}{2} } }}. si fuera verdadera (true) con una formulación completa tal como se desarrolla a continuación.

\mathrm{\mathsf{ {\frac{\textit{e}^{2 x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \sqrt{2} \textit{e}^{2}}} }}

Nota: Ver también el comando NormalInversa
Note Idea: La función error está definida por \mathrm{\mathsf{ erf(x) =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x}{ ℯ ^{-t² } dt} }}.

Menu view cas.svg En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista solo se admiten y operan de modo análogo al descripto las siguientes variantes de sintaxis:

Normal[ <Mediaμ>, σ, x ]
Calcula la función \mathrm{\mathsf{ \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) }} siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ
Normal[ <Mediaμ>, σ, <ValorVariable> ]
Calcula para el valor indicado de la variable x, el de la función \mathrm{\mathsf{ \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) }} siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ
Ejemplos:
Normal[2, 0.5,x] da la función \mathrm{\mathsf{ {\frac{erf \left( x \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \right) + 1}{2} } }} como resultadoSe grafica al tildar el redondelito que encabeza la fila de la Vista CAS

Normal[2, 0.5, 1] da el valor Mode numeric.png 0.023decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo Mode evaluate.png \mathrm{\mathsf{ {\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} } }} (siendo \mathrm{\mathsf{ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²} }})
Normal[ 2, 1, 1] da el valor Mode numeric.png 0.16decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo Mode evaluate.png da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1

\mathrm{\mathsf{ {\frac{erf \left( -\frac{\sqrt{2} }{2} \right) + 1}{2} } }}

Bulbgraph.pngAtención:
Normal[μ, σ, x1] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
Nota:
Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.

Ejemplo:
Normal[μ, σ, x1] para μ = 1, σ = 2 y x1 = 1, da al evaluarlo Mode evaluate.png \mathrm{\mathsf{ \frac{1}{2} }}.
Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:
\mathrm{\mathsf{ \frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} }{2} }}
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