Comando NúmeroCombinatorio

NúmeroCombinatorio

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NúmeroCombinatorio[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)_p> ]

Da por resultado, acorde a los valores ingresados, el coeficiente binomial correspondiente.
Así, NúmeroCombinatorio[n, p] calcula el número de combinaciones sin repetición de p objetos tomados de a n, C_n^p = n \choose p.

Ejemplo: NúmeroCombinatorio[5,3] da por resultado 10.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admite la misma sintaxis y la inclusión de literales para operar simbólicamente.

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Si lo que se ingresa incluye variables sin valor asignado, en lugar del número provisto por el cálculo, el resultado reporta la fórmula para el denominado coeficiente binomial.

Ejemplos:

• NúmeroCombinatorio[n, r] al calcular el correspondiente coeficiente n \choose r , da por resultado la cantidad de combinaciones de n elementos tomados de r en r (sin importar el orden de elección).
  $ \frac{\Gamma(n+1)}{\Gamma(n - r + 1) \; \Gamma(r + 1)} $
  Siendo \Gamma \left( n + 1 \right) = n! equivale a $ \frac{n!}{(n - r)! \; r! } $
  Nota: Ver Combinaciones con repetición.
• NúmeroCombinatorio[n, 3] resulta
  \frac{n^{3} - 3 n^{2} + 2 n}{6}

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Nota: Ver también el comando nPr.