Comando Mínimo

Mínimo

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Mínimo[ <Número_{o valor numérico}>, <Número_{o valor numérico}> ]

Da por resultado el mínimo del par de números o valores dados.

Ejemplos:
Mínimo[12, 15] da 12
Mínimo[sqrt(11), ℯ^2] de 3.31662 que, tal como se corrobora ingresándolo en la Vista CAS corresponde a $\mathbf{\sqrt{11}\;}$

Mínimo[ <Lista_{de números o valores}> ]

Da por resultado el mínimo de los números de la lista.

Ejemplos:
Mínimo[{-2, 12, -23, 17, 15}] da -23
Mínimo[Secuencia[ℯ^ñ / (2 ñ! +1),ñ,2,4] ] da 1.11 que, tal como se corrobora ingresándolo en la Vista CAS, corresponde a $\mathbf{\frac{\textit{e}^{4} \;}{49}\;}$ dado que la lista {1.48, 1.545, 1.11} corresponde a $ \mathbf{ \left\{ \frac{\textit{e}^{2}\; }{5\;}, \frac{\textit{e}^{3}\; }{13}, \frac{\textit{e}^{4}\;}{49} \right\} \;} $

Nota: Pueden ingresarse nombres de objetos asociados a un valor numérico (de segmentos, al valor de su longitud o de polígonos, al de su área). Se establecerá el menor de los valores listados sin distinción del tipo de objeto en juego.

Mínimo[ <Intervalo> ]

Da por resultado el límite inferior del intervalo.

Ejemplo:
Mínimo[ 2 ≤ x < 3 ] da 2.

Nota:
El comando, para esta variante, opera del mismo modo para intervalos abiertos que para cerrados.

Mínimo[ <Función>, <Valor izquierdo Inicial de x>, <Valor derecho Final de x> ]

Calcula (numéricamente) el punto mínimo para la función en el intervalo dado y lo grafica.

Ejemplo: Mínimo[ x^3 + 2x^2 - 1, -2, 0] crea el punto (0, -1).

Alerta:

La función debiera ser continua y tener sólo un mínimo local en el intervalo.

Ejemplo:
A= Mínimo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, -1, 2] crea el punto A = (0.41, -6.51)^{Siendo B = Máximo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, -2, 0] el punto B:=(-1.45, -1.6)} en el intervalo establecido.
AA = Mínimo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, x(A) - 1, x(A) - 1/2] crea el punto A_A = (1, -3) que no es un extremo stricto-sensu de la función del polinomio sino el punto del lato mínimo en ese intervalo.

Atención: Para resultados similares en Vista CAS es preferible el Extremo.

En la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

El comando obra de modo análogo al descripto para las dos primeras variantes y hasta pueden incluirse literales en las que admiten operar simbólicamente.

Mínimo[ <Número (o valor _numérico)>, <Número (o valor _numérico)> ]

Mínimo[ <Lista_{de Números o valores numéricos>}> ]

Ejemplos:

k Máximo[Secuencia[7/5 ñ, ñ, 1, 3]] + ñ Mínimo[Secuencia[7/5 ñ, ñ, 1, 3]] se evalúa como $ \frac{ \; 21 \; k \; + \; 7 \; ñ \; }{5} $
Mínimo[sen(1 pi/5), sqrt(3) cos(2 pi / 3)] se evalúa como $ \frac{\sqrt{3} \; }{2}$ siendo su valor numérico aproximado 0.87^{decimales según redondeo}

Además de lo ya ejemplificado, se puede operar con pesadas composiciones. Incluso se puede jugar a anticipar qué valor podría aparecer al dar entradas sucesivas a expresiones como estas...

Mínimo[Secuencia[k ElementoAleatorio[{pi, (-1)^k / pi, ℯ, sqrt(-7)^2(k -5), (-1)^k gamma(1+2Resto[k, 3])}], k, 3, 7]]
Puede dar por resultado...
$-\frac{7}{\pi} \; \; \; \; \; \; \; $ -120 $\; \; \; \; \; \; $ -14...

Mínimo[Secuencia[k^(-k) ℯ - k^(k - 3) pi ElementoAleatorio[{k!, gamma(pi)}], k, 3, 7]]
A continuación se lista alguna alternativa de resultado.

$\mathbf{\frac{-1977326743 \; \Gamma \left( \pi + 1 \right) + \textit{e} - 69177612}{823543}}$

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Nota:
Ver también...

• los comandos Extremo y Máximo
• la herramienta de Inspección de funciones.