Comando Ángulo

De GeoGebra Manual
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Alerta Alerta: Todos los ejemplos dan por sentada la configuración por omisión que implica
ángulos en grados medidos en el intervalo [0°;360°]
lo que exige las correspondientes diferencias de escogerse como unidad los radianes y/o una restricción diferente para el intervalo.
Ángulo[ <Objeto (polígono, cónica, vector, punto o número)> ]
Crea y mide el ángulo acorde al objeto. Ofrece la medida en radianes o grados según cuál sea la unidad establecida por omisión.
  • Polígono
Ángulo[ <Polígono> ]
Crea todos los ángulos de un polígono en orientación positiva: sentido antihorario (los ángulos se dibujan).
Alerta Alerta: Si el polígono fue creado con orientación antihoraria, salvo que tenga menos de cuatro lados, se obtienen los valores de los ángulos interiores; los exteriores en caso contrario (creado con orientación horaria).
Bulbgraph.pngAtención:
Siendo poli un polígono, para Ángulo[poli]
:solo aparece el primer ángulo.
Para que se incluyan todos es preciso apelar a la sintaxis de tipo lista:
{Ángulo[Polígono poli]}
Ejemplos:

Ángulo[Polígono[(0, 3), (-3, 0), (3, 0)]] establece los ángulos de amplitud en grados 90° 45° y 45° respectivamente mientras...

Ángulo[Polígono[(3, 0), (-3, 0), (0, 3)]], los de 270°, 315° y 315°


  • Cónica:Da por resultado el ángulo entre el eje mayor de la sección cónica).
    Ángulo[ <Cónica c> ] Traza el ángulo entre el eje mayor de la cónica y el ejex (Ox).
  • Vector:Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector dado
    Ángulo[ <Vector \vec{v}> ] Traza el ángulo entre el eje (Ox) y el vector \vec{v} (el ángulo se dibuja junto al origen del vector)
  • Punto: Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector de posición del punto dado. Así...
    Ángulo[ <Punto A> ] Traza el ángulo entre el eje (Ox) y el vector \overrightarrow{OA} (el ángulo se dibuja junto al origen de coordenadas).
Ejemplos:

Ángulo[x²/4+y²/9=1] establece un ángulo de amplitud 90° o 1.57 rad

Ángulo[Vector[(4, -3), (6, -1)]] establece un Ángulo de amplitud 45° ó 0.79 rad mientras...
Ángulo[Vector[(6, -1), (4, -3)]], de 225°.

Ángulo[(1, 1)] establece un ángulo de amplitud 45° ó 0.79 rad
  • Número
Ángulo[ <Número> ]
Convierte el número en un ángulo cuyo resultado se expresa entre 0° y 360° o entre 0 y 2 \pi según la unidad elegida sea la de grados o la de radianes.
Ejemplo:
Ángulo[20] establece un ángulo de amplitud 65.92°
Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]
Da por resultado el ángulo (entre 0° y 360°) entre sendos vectores (el ángulo se dibuja junto al origen del primero de los vectores).
Ejemplo:
Ángulo[Vector[(1, 1)], Vector[(2, 5)]] da por resultado un ángulo de amplitud 23.2°
Ángulo[ <Lado (recta, semirrecta o segmento)>, <Lado (recta, semirrecta o segmento)> ]
Da por resultado el ángulo entre sendos vectores (entre 0° y 360°) cuyas directrices corresponden a respectivas rectas, semirrectas y/o segmentos.
Ejemplo:
Ángulo[[y = x + 2, y = 2x + 3] da por resultado un ángulo de amplitud 18.43°.
Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Punto lateral (antihorario)> ]
Da por resultado el ángulo tendido entre los puntos indicados. Así, Ángulo[A, B, C] crea el ángulo \widehat{ABC} entre BA y BC (entre 0 y 360°). El punto B es el vértice (el ángulo se dibuja).
Ejemplo:
Ángulo[(1, 1), (1, 4), (4, 2)] da por resultado un ángulo de amplitud 56.31°.
Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Ángulo de rotación antihoraria> ]
Da por resultado el ángulo de la amplitud fijada desde el punto lateral al vértice indicado. Así, Ángulo[A, B, α] crea el ángulo α trazado desde A con vértice en B (el ángulo se dibuja).
Nota: El punto Rota[A, α, B] o Rota[B, A, α] también es creado.
Ejemplos:
Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°] crea el punto de coordenadas (1.9, -1.1)
Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), Ejez] da por resultado 270° y Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), Ejez] da 90° o los correspondientes valores en radianes.

Nota:
Ver también las herramientas: Mode angle.svg Ángulo y Mode anglefixed.svg Ángulo dada su amplitud.

Menu view cas.svgEn Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Si bien en esta vista se admiten todas las variantes previas, se registran las siguientes peculiaridades:

  • No se dibuja el ángulo para...
    • Ángulo[<Punto A>] y Ángulo[<Vector \vec{v}>]
    • Ángulo[ <Vector \vec{v}1>, <Vector \vec{v}2> ]
    • Ángulo[ <Recta g>, <Recta h> ]
  • Solo se obtiene el primero de los ángulos para:
    • Ángulo[Polígono]
  • El resultado es solo el valor del ángulo sin su dibujo para:
    • Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Punto C> ]
Ejemplo: Ángulo[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)] da por resultado \frac{1}{2} \; \pi (1.57 en la Vista Algebraica).

View-graphics3D24.png Vista 3D de GG 5.0 :

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

View-graphics3D24.png GG 5.0 3D:
El comando opera del modo análogo en esta vista para la sintaxis:
Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Ángulo α> ]
Se incluyen, además:

  • Ángulo[ <Plano>, <Plano> ]
  • Ángulo[ <Recta>, <Plano> ] y
  • Ángulo[<Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección>]

En cuanto a:

  • Ángulo[ <Recta>, <Recta> ] opera adecuadamente y se trate o no de paralelas, el ángulo toma valor.
Bulbgraph.pngAtención: El ángulo se dibuja si las rectas son secantes y, en tal caso, se establece su valor. Resulta 0 si son paralelas.


Ángulo[<Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección>]
Da por resultado el ángulo definido por los puntos y la Dirección dada, que puede ser una recta o un plano (resultando en [0,360°] o [0,2π] dependiendo de la unidad del ángulo por omisión).
Nota: Usar una Dirección permite saltear la modalidad que, por omisión, se establece para los ángulos en 3D que se puede ajustar solo a [0,180°] o [180°,360°], de modo que para los tres puntos A, B, C en 3D el comando Ángulo[A, B, C] y Ángulo[C, B, A] den por resultado sus medidas reales en lugar de la que quede restringida a uno de los intervalos.
Ejemplo:
Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), Ejez]] establece 270° y Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), Ejez]] da 90° o los valores correspondientes en radianes.
Note Idea:

Dados en la Vista Gráfica los puntos: A=(1,-1) ; B=(0,0) y C=(-1,-1). el comando Ángulo[ <Punto2D>,<Punto2D>, <Punto2D>] da por resultado la medida del ángulo directo. Ángulo[A, B, C] da por resultado 270° mientras Ángulo[C, B, A] da 90°

El comando Ángulo[ <Punto2D>,<Punto2D>, <Punto2D>] da por resultado
siempre un ángulo de una medida entre [0°, 180°] o entre [180° , 360°] pero no entre [0° , 360°].

Sean los puntos en la Vista 3D: A=(1,-1,0)  ; B=(0,0,0) y C=(-1,-1,0). Ángulo[A, B, C] y Ángulo[C, B, A] dan ambos por resultado 90°,
La sintaxis Ángulo[ <Punto>,<Punto>,<Punto>, <Dirección>] permite tener en cuenta la novedad de la orientación :
Ángulo[A, B, C, ejeZ] da por resultado 270° mientras que Ángulo[C, B, A, ejeZ] da lui siempre 90°.

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