Diferencia entre revisiones de «Comando Ángulo»
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*'''Cónica:''' Da por resultado el ángulo de inclinación del eje mayor de la cónica (Ver también el comando [[Comando Ejes|Ejes]]). | *'''Cónica:''' Da por resultado el ángulo de inclinación del eje mayor de la cónica (Ver también el comando [[Comando Ejes|Ejes]]). | ||
:{{example|1=<code><nowiki>Ángulo[x²/4+y²/9=1]</nowiki></code> da por resultado ''90°'' o ''1.57'' si se tiene los ángulos configurados en ''radianes''.}} | :{{example|1=<code><nowiki>Ángulo[x²/4+y²/9=1]</nowiki></code> da por resultado ''90°'' o ''1.57'' si se tiene los ángulos configurados en ''radianes''.}} | ||
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*'''Vector:''' Da por resultado el ángulo entre el eje ''x'' y el vector dado. | *'''Vector:''' Da por resultado el ángulo entre el eje ''x'' y el vector dado. | ||
:{{example|1=<code><nowiki>Ángulo[Vector[(1, 1)]]</nowiki></code> da por resultado ''45°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.}} | :{{example|1=<code><nowiki>Ángulo[Vector[(1, 1)]]</nowiki></code> da por resultado ''45°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.}} | ||
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*'''Polígono:''' Crea los ángulos del polígono con orientación positiva (contraria a las agujas del reloj). | *'''Polígono:''' Crea los ángulos del polígono con orientación positiva (contraria a las agujas del reloj). | ||
− | :{{example|1=<code><nowiki>Ángulo[Polígono[(4, 1), (2, 4), (1, 1)] ]</nowiki></code> da por resultado ''56.31°'', ''52.13°'' y ''71.57°'' o los | + | :{{example|1=<code><nowiki>Ángulo[Polígono[(4, 1), (2, 4), (1, 1)] ]</nowiki></code> da por resultado ''56.31°'', ''52.13°'' y ''71.57°'' o los valores correspondientes en ''radianes''.}} |
:{{Note|Si el polígono fue creado en sentido antihorario, se obtendrán los ángulos interiores. Si fue creado en sentido horario, se obtendrán los ángulos exteriores.}} | :{{Note|Si el polígono fue creado en sentido antihorario, se obtendrán los ángulos interiores. Si fue creado en sentido horario, se obtendrán los ángulos exteriores.}} | ||
− | ;Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]: | + | ;Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]: Da por resultado el ángulo entre los dos vectores (e el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad utilizada para los ángulos). |
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− | ;Ángulo[ < | + | ;Ángulo[ <Recta>, <Recta> ]: Da por resultado el ángulo entre los vectores directores de las dos rectas (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad utilizada para los ángulos). |
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− | :*<code><nowiki> | + | :*<code><nowiki>Ángulo[y = x + 2, y = 2x + 3]</nowiki></code> da por resultado ''18.43°'' o el valor correspondiente en ''radianes''. |
− | :*<code><nowiki> | + | :*<code><nowiki>Ángulo[Recta[(-2, 0, 0), (0, 0, 2)], Recta[(2, 0, 0), (0, 0, 2)]]</nowiki></code> da por resultado ''90°'' o el valor correspondiente en ''radianes''. |
− | :: | + | ::y en la ''Vista CAS'' : |
− | :*<code><nowiki> | + | :*<code><nowiki>Ángulo[x + 2, 2x + 3]</nowiki></code> da por resultado <math>acos \left( 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right)</math>. |
− | :* | + | :*Si se define <code><nowiki>f(x) := x + 2</nowiki></code> y <code><nowiki>g(x) := 2x + 3</nowiki></code>, entonces el comando <code><nowiki>Ángulo[f(x), g(x)]</nowiki></code> da por resultado <math>acos \left(3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right)</math>.</div>}} |
− | ;Ángulo[ < | + | ;Ángulo[ <Recta>, <Plano> ]: Da por resultado el ángulo entre la recta y el plano. |
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− | :*<code><nowiki> | + | :*<code><nowiki>Ángulo[Recta[(1, 2, 3),(-2, -2, 0)], z = 0]</nowiki></code> da por resultado ''30.96°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.</div>}} |
− | ;Ángulo[ < | + | ;Ángulo[ <Plano>, <Plano> ]: Da por resultado el ángulo entre los planos dados. |
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− | :*<code><nowiki> | + | :*<code><nowiki>Ángulo[2x - y + z = 0, z = 0]</nowiki></code> da por resultado ''114.09°'' o el valor correspondiente en ''radianes''.</div>}} |
− | ;Ángulo[ < | + | ;Ángulo[ <Punto (lateral)>, <Vértice>, <Punto (lateral antihorario)> ]: Da por resultado el ángulo entre los segmentos definidos por estos tres puntos (da por resultado un valor entre [0,360°] o entre [0,2π] dependiendo de la unidad utilizada para los ángulos). |
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− | ;Ángulo[ < | + | ;Ángulo[ <Punto>, <Vértice>, <Ángulo> ]: Crea un ángulo de medida ''α'' dibujado desde el ''punto'' tomando como vértice el punto indicado en ''vértice''. |
− | :{{example|1=<div>:*<code><nowiki> | + | :{{example|1=<div>:*<code><nowiki>Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°]</nowiki></code> da por resultado ''30°'' y el punto ''(1.9, -1.1)''.</div>}} |
− | :{{Note| | + | :{{Note| El punto ''Rotate[ <Punto>, <Ángulo>, <Punto> ]'' es creado también.}} |
Revisión del 13:13 13 sep 2017
Ángulo
Categorías de Comandos (todos)
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- Ángulo[ <Objeto> ]
- Cónica: Da por resultado el ángulo de inclinación del eje mayor de la cónica (Ver también el comando Ejes).
- Ejemplo:
Ángulo[x²/4+y²/9=1]
da por resultado 90° o 1.57 si se tiene los ángulos configurados en radianes.
- Vector: Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector dado.
- Ejemplo:
Ángulo[Vector[(1, 1)]]
da por resultado 45° o el valor correspondiente en radianes.
- Punto: Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector posición del punto dado.
- Ejemplo:
Ángulo[(1, 1)]
da por resultado 45° o el valor correspondiente en radianes.
- Número: Convierte el número en un ángulo en el intervalo [0,360°] o [0,2π] dependiendo de la unidad que se esté utilizando para los ángulos.
- Ejemplo:
Ángulo[20]
da por resultado 65.92° si la unidad utilizada es grados.
- Polígono: Crea los ángulos del polígono con orientación positiva (contraria a las agujas del reloj).
- Ejemplo:
Ángulo[Polígono[(4, 1), (2, 4), (1, 1)] ]
da por resultado 56.31°, 52.13° y 71.57° o los valores correspondientes en radianes. - Nota: Si el polígono fue creado en sentido antihorario, se obtendrán los ángulos interiores. Si fue creado en sentido horario, se obtendrán los ángulos exteriores.
- Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]
- Da por resultado el ángulo entre los dos vectores (e el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad utilizada para los ángulos).
- Ejemplo:
Ángulo[Vector[(1, 1)], Vector[(2, 5)]]
da por resultado 23.2° o su valor correspondiente en radianes.
- Ángulo[ <Recta>, <Recta> ]
- Da por resultado el ángulo entre los vectores directores de las dos rectas (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad utilizada para los ángulos).
- Ejemplo:
Ángulo[y = x + 2, y = 2x + 3]
da por resultado 18.43° o el valor correspondiente en radianes.Ángulo[Recta[(-2, 0, 0), (0, 0, 2)], Recta[(2, 0, 0), (0, 0, 2)]]
da por resultado 90° o el valor correspondiente en radianes.
- y en la Vista CAS :
Ángulo[x + 2, 2x + 3]
da por resultado acos \left( 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right).- Si se define
f(x) := x + 2
yg(x) := 2x + 3
, entonces el comandoÁngulo[f(x), g(x)]
da por resultado acos \left(3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right).
- Ángulo[ <Recta>, <Plano> ]
- Da por resultado el ángulo entre la recta y el plano.
- Ejemplo:
Ángulo[Recta[(1, 2, 3),(-2, -2, 0)], z = 0]
da por resultado 30.96° o el valor correspondiente en radianes.
- Ángulo[ <Plano>, <Plano> ]
- Da por resultado el ángulo entre los planos dados.
- Ejemplo:
Ángulo[2x - y + z = 0, z = 0]
da por resultado 114.09° o el valor correspondiente en radianes.
- Ángulo[ <Punto (lateral)>, <Vértice>, <Punto (lateral antihorario)> ]
- Da por resultado el ángulo entre los segmentos definidos por estos tres puntos (da por resultado un valor entre [0,360°] o entre [0,2π] dependiendo de la unidad utilizada para los ángulos).
- Ejemplo:
Ángulo[(1, 1), (1, 4), (4, 2)]
da por resultado 56.31° o el valor correspondiente en radianes.
- Ángulo[ <Punto>, <Vértice>, <Ángulo> ]
- Crea un ángulo de medida α dibujado desde el punto tomando como vértice el punto indicado en vértice.
- Ejemplo::*
Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°]
da por resultado 30° y el punto (1.9, -1.1).
- Nota: El punto Rotate[ <Punto>, <Ángulo>, <Punto> ] es creado también.
- Ángulo[ <Point>, <Point>, <Point>, <Direction> ]
- Returns the angle defined by the points and the given Direction, that may be a line or a plane (result in [0,360°] or [0,2π] depending on the default angle unit).
- Nota: Using a Direction allows to bypass the standard display of angles in 3D which can be set as just [0,180°] or [180°,360°], so that given three points A, B, C in 3D the commands
Angle[A, B, C]
andAngle[C, B, A]
return their real measure instead of the one restricted to the set intervals. - Ejemplo:
Angle[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), zAxis]
yields 270° andAngle[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), zAxis]
yields 90° or the corresponding values in radians.
Alerta: | Todos los ejemplos dan por sentada la configuración por omisión que implica |
- Ángulo[ <Objeto (polígono, cónica, vector, punto o número)> ]
- Crea y mide el ángulo acorde al objeto. Ofrece la medida en radianes o grados según cuál sea la unidad establecida por omisión.
- Polígono
- Ángulo[ <Polígono> ]
- Crea todos los ángulos de un polígono en orientación positiva: sentido antihorario (los ángulos se dibujan).
Alerta: | Si el polígono fue creado con orientación antihoraria, salvo que tenga menos de cuatro lados, se obtienen los valores de los ángulos interiores; los exteriores en caso contrario (creado con orientación horaria). |
Siendo poli un polígono, para Ángulo[poli]
:solo aparece el primer ángulo.
Para que se incluyan todos es preciso apelar a la sintaxis de tipo lista:
{Ángulo[Polígono poli]}
Ángulo[Polígono[(0, 3), (-3, 0), (3, 0)]]
establece los ángulos de amplitud en grados 90° 45° y 45° respectivamente mientras...Ángulo[Polígono[(3, 0), (-3, 0), (0, 3)]]
, los de 270°, 315° y 315°- Cónica:Da por resultado el ángulo entre el eje mayor de la sección cónica).
Ángulo[ <Cónica c> ] Traza el ángulo entre el eje mayor de la cónica y el ejex (Ox). - Vector:Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector dado
Ángulo[ <Vector \vec{v}> ] Traza el ángulo entre el eje (Ox) y el vector \vec{v} (el ángulo se dibuja junto al origen del vector) - Punto: Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector de posición del punto dado. Así...
Ángulo[ <Punto A> ] Traza el ángulo entre el eje (Ox) y el vector \overrightarrow{OA} (el ángulo se dibuja junto al origen de coordenadas).
Ángulo[x²/4+y²/9=1]
establece un ángulo de amplitud 90° o 1.57 radÁngulo[Vector[(4, -3), (6, -1)]]
establece un Ángulo de amplitud 45° ó 0.79 rad mientras...Ángulo[Vector[(6, -1), (4, -3)]]
, de 225°.Ángulo[(1, 1)]
establece un ángulo de amplitud 45° ó 0.79 rad- Número
- Ángulo[ <Número> ]
- Convierte el número en un ángulo cuyo resultado se expresa entre 0° y 360° o entre 0 y 2 \pi según la unidad elegida sea la de grados o la de radianes.
Ángulo[20]
establece un ángulo de amplitud 65.92°- Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]
- Da por resultado el ángulo (entre 0° y 360°) entre sendos vectores (el ángulo se dibuja junto al origen del primero de los vectores).
Ángulo[Vector[(1, 1)], Vector[(2, 5)]]
da por resultado un ángulo de amplitud 23.2°- Ángulo[ <Lado (recta, semirrecta o segmento)>, <Lado (recta, semirrecta o segmento)> ]
- Da por resultado el ángulo entre sendos vectores (entre 0° y 360°) cuyas directrices corresponden a respectivas rectas, semirrectas y/o segmentos.
Ángulo[[y = x + 2, y = 2x + 3]
da por resultado un ángulo de amplitud 18.43°.- Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Punto lateral (antihorario)> ]
- Da por resultado el ángulo tendido entre los puntos indicados. Así, Ángulo[A, B, C] crea el ángulo \widehat{ABC} entre BA y BC (entre 0 y 360°). El punto B es el vértice (el ángulo se dibuja).
Ángulo[(1, 1), (1, 4), (4, 2)]
da por resultado un ángulo de amplitud 56.31°.- Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Ángulo de rotación antihoraria> ]
- Da por resultado el ángulo de la amplitud fijada desde el punto lateral al vértice indicado. Así, Ángulo[A, B, α] crea el ángulo α trazado desde A con vértice en B (el ángulo se dibuja).
Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°]
crea el punto de coordenadas (1.9, -1.1)Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), Ejez]
da por resultado 270° y Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), Ejez]
da 90° o los correspondientes valores en radianes.En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Si bien en esta vista se admiten todas las variantes previas, se registran las siguientes peculiaridades:
- No se dibuja el ángulo para...
- Ángulo[<Punto A>] y Ángulo[<Vector \vec{v}>]
- Ángulo[ <Vector \vec{v}1>, <Vector \vec{v}2> ]
- Ángulo[ <Recta g>, <Recta h> ]
- Solo se obtiene el primero de los ángulos para:
- Ángulo[Polígono]
- Ángulo[Polígono]
- El resultado es solo el valor del ángulo sin su dibujo para:
- Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Punto C> ]
Ángulo[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)]
da por resultado \frac{1}{2} \; \pi (1.57 en la Vista Algebraica). GG 5.0 3D:
El comando opera del modo análogo en esta vista para la sintaxis:
Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Ángulo α> ]
Se incluyen, además:
- Ángulo[ <Plano>, <Plano> ]
- Ángulo[ <Recta>, <Plano> ] y
- Ángulo[<Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección>]
En cuanto a:
- Ángulo[ <Recta>, <Recta> ] opera adecuadamente y se trate o no de paralelas, el ángulo toma valor.
- Ángulo[<Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección>]
- Da por resultado el ángulo definido por los puntos y la Dirección dada, que puede ser una recta o un plano (resultando en [0,360°] o [0,2π] dependiendo de la unidad del ángulo por omisión).
Ángulo[A, B, C]
y Ángulo[C, B, A]
den por resultado sus medidas reales en lugar de la que quede restringida a uno de los intervalos.Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), Ejez]]
establece 270° y Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), Ejez]]
da 90° o los valores correspondientes en radianes.Dados en la Vista Gráfica los puntos: A=(1,-1)
; B=(0,0)
y C=(-1,-1)
.
el comando Ángulo[ <Punto2D>,<Punto2D>, <Punto2D>] da por resultado la medida del ángulo directo.
Ángulo[A, B, C]
da por resultado 270° mientras Ángulo[C, B, A]
da 90°
El comando Ángulo[ <Punto2D>,<Punto2D>, <Punto2D>] da por resultado
siempre un ángulo de una medida entre [0°, 180°] o entre [180° , 360°] pero no entre [0° , 360°].
Sean los puntos en la Vista 3D: A=(1,-1,0)
; B=(0,0,0)
y C=(-1,-1,0)
.
Ángulo[A, B, C]
y Ángulo[C, B, A]
dan ambos por resultado 90°,
La sintaxis Ángulo[ <Punto>,<Punto>,<Punto>, <Dirección>] permite tener en cuenta la novedad de la orientación :
Ángulo[A, B, C, ejeZ]
da por resultado 270° mientras que Ángulo[C, B, A, ejeZ]
da lui siempre 90°.