Comando Ángulo

Ángulo

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Ángulo[ <Objeto (polígono, cónica, vector, punto o número)> ]

Crea y mide el ángulo acorde al objeto.

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• Polígono

Ángulo[ <Polígono> ]

Crea todos los ángulos de un polígono en orientación positiva: sentido antihorario (los ángulos se dibujan).

Alerta:

Si el polígono fue creado con orientación antihoraria, salvo que tenga menos de cuatro lados, se obtienen los valores de los ángulos interiores; los exteriores en caso contrario (creado con orientación horaria).

Atención:
Para : Ángulo[Polígono poli]
:Solo aparece el primer ángulo.
Para que se incluyan todos es preciso apelar a la sintaxis de tipo lista:
{Ángulo[Polígono poli]}

Ejemplos:

Ángulo[Polígono[(0, 3), (-3, 0), (3, 0)]] establece los ángulos de amplitud 90° 45° y 45° mientras...

Ángulo[Polígono[(3, 0), (-3, 0), (0, 3)]], los de 270°, 315° y 315°

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• Cónica:Da por resultado el ángulo entre el eje mayor de la sección cónica).
  Ángulo[ <Cónica c> ] Traza el ángulo entre el eje mayor de la cónica y el ejex (Ox).
• Vector:Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector dado
  Ángulo[ <Vector ^\vec{v}> ] Traza el ángulo entre el eje (Ox) y el vector ^\vec{v} (el ángulo se dibuja junto al origen del vector)
• Punto: Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector de posición del punto dado. Así...
  Ángulo[ <Punto A> ] Traza el ángulo entre el eje (Ox) y el vector ^{\overrightarrow{OA}} (el ángulo se dibuja junto al origen de coordenadas).

Ejemplos:

Ángulo[x²/4+y²/9=1] establece un ángulo de amplitud 90° o 1.57 rad

Ángulo[Vector[(4, -3), (6, -1)]] establece un Ángulo de amplitud 45° ó 0.79 rad mientras...
Ángulo[Vector[(6, -1), (4, -3)]], de 225°.

Ángulo[(1, 1)] establece un ángulo de amplitud 45° ó 0.79 rad

• Número

Ángulo[ <Número> ]

Convierte el número en un ángulo cuyo resultado se expresa entre 0 y 360°|2 \pi (según la unidad elegida).

Ejemplo:
Ángulo[20] establece un ángulo de amplitud 65.92°

Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]

Da por resultado el ángulo (entre 0° y 360°) entre sendos vectores (el ángulo se dibuja junto al origen del primero de los vectores).

Ejemplo:

Ángulo[Vector[(1, 1)], Vector[(2, 5)]] da por resultado un ángulo de amplitud 23.2°

Ángulo[ <Lado (recta, semirrecta o segmento)>, <Lado (recta, semirrecta o segmento)> ]

Da por resultado el ángulo entre sendos vectores (entre 0° y 360°) cuyas directrices corresponden a respectivas rectas, semirrectas y/o segmentos.

Ejemplo:

Ángulo[[y = x + 2, y = 2x + 3] da por resultado un ángulo de amplitud 18.43°.

Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Punto lateral (antihorario)> ]

Da por resultado el ángulo tendido entre los puntos indicados. Así, Ángulo[A, B, C] crea el ángulo \widehat{ABC} entre BA y BC (entre 0 y 360°). El punto B es el vértice (el ángulo se dibuja).

Ejemplo:

Ángulo[(1, 1), (1, 4), (4, 2)] da por resultado un ángulo de amplitud 56.31°.

Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Ángulo de rotación antihoraria> ]

Da por resultado el ángulo de la amplitud fijada desde el punto lateral al vértice indicado. Así, Ángulo[A, B, α] crea el ángulo α trazado desde A con vértice en B (el ángulo se dibuja).

Nota: El punto Rota[A, α, B] o Rota[B, A, α] también es creado.

Ejemplo:

Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°] crea el punto de coordenadas (1.9, -1.1).

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Nota:

Ver también las herramientas: Ángulo y Ángulo dada su amplitud.

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En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Si bien en esta vista se admiten todas las variantes previas, se registran las siguientes peculiaridades:

• No se dibuja el ángulo para...
  • Ángulo[<Punto A>] y Ángulo[<Vector ^\vec{v}>]
  • Ángulo[ <Vector ^\vec{v}₁>, <Vector ^\vec{v}₂> ]
  • Ángulo[ <Recta g>, <Recta h> ]
    
• Solo se obtiene el primero de los ángulos para:
  • Ángulo[Polígono]
    
• El resultado es solo el valor del ángulo sin su dibujo para:
  • Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Punto C> ]

Ejemplo: Ángulo[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)] da por resultado \frac{1}{2} \; \pi (1.57 en la Vista Algebraica).

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En la Vista 3D de la versión 5

GG 5.0 3D:
El comando opera del modo análogo en esta vista

• El autocompletado y la ayuda están aún pendientes para:
  • Ángulo[ <Plano>, <Plano> ] y para
  • Ángulo[ <Recta>, <Plano> ]

Ambas alternativas, por otra parte, funcionan correctamente.

• Ángulo[ <Recta>, <Recta> ] se trate o no de paralelas, el ángulo toma valor.

Atención: El ángulo se dibuja si las rectas son secantes y, en tal caso, se establece su valor. Resulta 0 si son paralelas.

• Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Amplitud α> ] es una alternativa aún pendiente.

• Ángulo[ <Recta> ] y Ángulo[ <Plano>] sin estar definidas, siguen la misma modalidad que Ángulo[ <Punto> ] y Ángulo[ <Vector> ] siendo cada una de estas dos últimas alternativas las que podrían corresponder a Ángulo[ <Recta>, PlanoxOy ] y a Ángulo[ <Plano>, PlanoxOy ]