Comando Gamma

Gamma

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Gamma[ <α_{número o valor numérico}>, <β_{número o valor numérico}>, x ]

Establece y grafica, para los valores α y β dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf)^{probabilty density function} de la distribución gamma (gamma distribution en inglés).

Gamma[ <α_{número o valor numérico}>, <β_{número o valor numérico}>, x, <Booleana_Acumulativa> ]

Si el valor booleano es falso^false, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la distribución gamma y la acumulada correspondiente en caso contrario.

Gamma[ <α_{número o valor numérico}>, <β_{número o valor numérico}>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la fda, función de distribución acumulativa de distribución gamma.
Así, Gamma[α, β, v] establece la probabilidad:

P(X ≤ v)
... siendo X la variable aleatoria; v el valor que se le asigna; α y β el de sendos parámetros.

Nota: Da por resultado la probabilidad para un valor v: área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor v, bajo la curva de gamma.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Cada variante previa obra de modo análogo sin desenvolvimiento de histogramas. Pueden, además, incluirse literales en operaciones simbólicas.

Ejemplos:

• Gamma[0.5, 1, 0] da 0.
• Gamma[0.5,1,1]...
  - desde la Barra de Entrada, da 0.84 en la Vista Algebraica
  - ingresado en la Vista CAS, da el valor 0.84^{decimales según Redondeo} y al evaluarlo $\mathbf{P \left( \frac{1}{2}, 1 \right)\;}$
• Gamma[1, 1/4, x] ingresado desde la Barra de Entrada, grafica la función resultante cuyo registro en la Vista Algebraica será 0 para x < 0 y en caso contrario, la siguiente expresión
  $\frac{ \; 4 \; }{ℯ^{ 4 x} \; }$
• Gamma[α, β, v] ingresado así en la Vista CAS da por resultado $\mathbf{P \left( \alpha, \frac{v}{\beta} \right) \; }$
• Gamma[1, 1/4, x, x(A) > 0] desde la Barra de Entrada, grafica la función resultante cuyo registro en la Vista Algebraica será una de las siguientes expresiones.

\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left\lbrace \begin{array}{} 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; si\; x \; <\; 0 \\ \frac{4}{\; ℯ^{4 x} \; } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; en \; caso \; contrario\end{array} \right. ^{Abscisa de A menor o igual a 0}

\left\lbrace \begin{array}{} 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; si\; x \; <\; 0 \\ \mathbf{\gamma \left( 1, 4 \; x \right) \; } \; \; \; \; en \; caso \; contrario\end{array} \right. _{Abscisa de A mayor que 0}

Ejemplo: La figura muestra, animadamente, cómo varían una y otra función al modificarse el valor de verdad de la booleana y el del segundo parámetro, a medida que cambia el del deslizador.
Al pie, además, aparece el valor resultante del cálculo (la variante de sintaxis admitida en la Vista Algebraica CAS).