Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Triangulando»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
m (Revertidos los cambios de Lilai (disc.) a la última edición de LailaTov)
 
(No se muestran 62 ediciones intermedias de 5 usuarios)
Línea 1: Línea 1:
 +
{{tutoriales|
 +
title=Triangulando una Construcción Dinámica  <small>Basado en un Diseño de un Taller del Centro Babbage</small>
 +
}}__NoToc__{{Interfaz Gráfica|Dinámicamente}}
 
==Trazando Dinámicamente Construcciones Geométricas ==
 
==Trazando Dinámicamente Construcciones Geométricas ==
−
 
 
===Preparativos===
 
===Preparativos===
 
* Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica.
 
* Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica.
Línea 9: Línea 11:
 
=====Punto a Punto=====  
 
=====Punto a Punto=====  
 
La selección de herramientas a emplear será, por empezar, apenas el par crucial en la [[Vista Gráfica]] y las auxiliares.
 
La selección de herramientas a emplear será, por empezar, apenas el par crucial en la [[Vista Gráfica]] y las auxiliares.
−
 
 
{|border="1" cellpadding="10"
 
{|border="1" cellpadding="10"
−
|[[Image:Tool_New_Point.gif‎]]||Nuevo Punto
+
|[[Image:Mode point.png|link=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto]]||[[Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto|Punto‎]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||Elige y Mueve
+
|[[Image:Mode move.png|link=Comentarios:Herramienta de Elige y Mueve‎]]||[[Comentarios:Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]]
 
|-
 
|-
 
|[[Image:Menu_Undo.png‎]][[Image:Menu_Redo.png‎]]||Botones Deshace/Rehace
 
|[[Image:Menu_Undo.png‎]][[Image:Menu_Redo.png‎]]||Botones Deshace/Rehace
Línea 23: Línea 24:
 
|[[Image:Tool_Move_Graphics_View.gif‎]]||Desplaza la Vista Gráfica
 
|[[Image:Tool_Move_Graphics_View.gif‎]]||Desplaza la Vista Gráfica
 
|}
 
|}
−
====Tramos, Trazos y Triángulos====
 
−
Se suman, a continuación,  las que darán inicio a la construcción de un triángulo a ''ajustar'' a posteriori...
 
  
 +
===Bases y...===
 +
[[File:Tucumán GG Universitario 1.png|right|400px]]
 +
Se trazan a partir de los puntos '''A''' y '''B''', una mediatriz y sendas paralelas.
 
{|border="1" cellpadding="10"
 
{|border="1" cellpadding="10"
 
|[[Image:Tool_Perpendicular Bisector.gif‎]]||Mediatriz
 
|[[Image:Tool_Perpendicular Bisector.gif‎]]||Mediatriz
Línea 33: Línea 35:
 
|[[Image:Tool_Circle Center Point.gif‎]]||Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos
 
|[[Image:Tool_Circle Center Point.gif‎]]||Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Semicircle through Two Points.gif‎]]||Semicircunferencia entre Dos Puntos
+
|[[Image:Tool_Semicircle through Two Points.gif‎|link=Comentarios:Herramienta_de_Semicircunferencia_dados_Dos_Puntos]]||Semicircunferencia entre Dos Puntos
−
|-
+
|}
−
|[[Image:Tool_Intersect Two Objects.gif‎]]||Intersección entre Dos Objetos
+
====...Puntos de Partida====
 +
* Con las herramientas correspondientes [[Image:Mode point.png‎|link=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto]], se crean los puntos '''A''' '''B''' y '''C''' en la [[Vista Gráfica]].
 +
====Tramos, Trazos y Triángulos====
 +
[[File:Tucumán Universitario 2r.png|right|400px]]
 +
Se suman, a continuación,  las que darán inicio a la construcción de un triángulo a ''ajustar'' a posteriori...
 +
{|border="1" cellpadding="10"
 +
|[[Image:Tool_Intersect Two Objects.gif‎|link=Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección]]||Intersección entre Dos Objetos
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool Segment between Two Points.gif‎]]||Segmento entre Dos Puntos
+
|[[Image:Tool Segment between Two Points.gif‎]]||Segmento
 
|-
 
|-
 
|[[Image:Tool Polygon.gif‎]]||Polígono
 
|[[Image:Tool Polygon.gif‎]]||Polígono
 
|}
 
|}
−
====Determinando al Adosar y Transformar====
+
====Trayectos====
−
Se indican ahora las que permiten ''determinar'' el tipo de triángulo y las que se emplean para decidir  cómo se va ''a transformar'' en cierto tipo de cuadrilátero...
+
A partir de '''A''' y '''B''', se traza...
 +
** [[Image:Tool_Perpendicular Bisector.gif‎]] la [[Herramienta de Mediatriz|Mediatriz]] entre ellos
 +
** [[Image:Tool_Parallel Line.gif‎]] la [[Herramienta de Paralela|Paralela]] a tal mediatriz que pasa por '''A''' y la que pasa por '''B'''
 +
** [[Image:Tool Circle Center Point.gif‎]] la [[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|Circunferencia con centro en '''A''']] que pasa por '''B'''
 +
** [[Image:Tool Semicircle through Two Points.gif]] la [[Comentarios:Herramienta_de_Semicircunferencia_dados_Dos_Puntos|Semicircunferencia]] entre '''A''' y '''B''' y la que va de '''B''' a '''A'''.
 +
** [[Image:Tool_Intersect Two Objects.gif‎]] la [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|intersección]] entre la mediatriz trazada y la circunferencia y entre esa mediatriz y cada una de las semicircunferencias
 +
** [[Image:Tool Segment between Two Points.gif‎]] los [[Herramienta de Segmento|segmentos]] entre sendos puntos de intersección sobre cada semicircunferencia y la circunferencia y entre los que componen el diámetro de la circunferencia
 +
** [[Image:Tool Ray through Two Points.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Semirrecta_que_pasa_por_Dos_Puntos]] la [[Comentarios:Herramienta_de_Semirrecta_que_pasa_por_Dos_Puntos|semirrecta]] que se inicia en uno de los puntos de intersección entre  la mediatriz y una semicircunferencia y para por el que intereseca mediatriz y circunferencia.
 +
====Triangulando====
 +
[[File:Tucu 24.png|left|310px]]
 +
*Recién ahora, pasan a emplearse las herramientas para trazar el...
 +
**[[Image:Tool Midpoint or Center.gif|26px‎|link=Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro]] [[Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro|punto medio]] entre '''A''' y '''B'''
 +
**[[Image:Tool Polygon.gif‎|26px]] [[Herramienta de Polígono|triángulo]], que une '''A''' con  '''C'''  y '''B'''  (cerrado con otro ''clic'' en '''A''').
  
 +
====Determinando al Vincular y Transformar====
 +
[[File:Tucu 25.png|left|340px]]
 +
Se indican ahora...
 +
*las que determinan el tipo de triángulo y
 +
*las que permiten decidir  cómo se va ''a transformar'' en cierto tipo de cuadrilátero<br>
 +
;
 
{|border="1" cellpadding="10"
 
{|border="1" cellpadding="10"
−
|[[Image:Tool Midpoint or Center.gif‎]]||Punto Medio o Centro
+
|[[Image:Tool Midpoint or Center.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro‎]]||Medio o Centro
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool Attach Detach Point.gif‎]]||Herramienta que ''adosa'' y/o ''libera''
+
|[[Image:Tool Attach Detach Point.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Adosa_/_Libera_Punto‎]]||Herramienta que ''vincula'' y/o ''libera''
 
|-
 
|-
 
|[[Image:Tool Reflect Object in Point.gif‎]]||Herramienta que refleja por un punto
 
|[[Image:Tool Reflect Object in Point.gif‎]]||Herramienta que refleja por un punto
 
|}
 
|}
  
−
===Paso a Paso===
+
====Decidiendo cómo Vincular====
−
* Con las herramientas correspondientes [[Image:Tool_New_Point.gif‎]], se crean los puntos '''A''' '''B''' y '''C''' en la [[Vista Gráfica]] y se traza...
+
* Cuando se recurre a [[Image:Tool Attach Detach Point.gif‎|link=Comentarios:Herramienta_de_Adosa_/_Libera_Punto]], la [[Comentarios:Herramienta_de_Adosa_/_Libera_Punto|herramienta que ''vincula'' y/o ''libera'']], se puede decidir a qué tramo ''vincular'' el punto '''C''' para obtener distinto tipo de triángulos. Así cuando...
−
** [[Image:Tool_Perpendicular Bisector.gif‎]] la [[Herramienta de Mediatriz|Mediatriz]] entre ellos
+
** se lo ''vincula'' a cada segmento trazado entre los puntos de intersección, al desplazarlo desde un extremo al otro, se obtiene un isósceles rectángulo en el que interseca con la circunferencia y se llega a un equilátero en el que lo hace con la semicircunferencia próxima
−
** [[Image:Tool_Parallel Line.gif‎]] la [[Herramienta de Recta Paralela|Paralela]] a tal mediatriz que pasa por '''A''' y la que pasa por '''B'''
+
** se emplea [[Image:Tool Reflect Object in Point.gif‎]] para [[Herramienta de Simetría Central|reflejar]] '''C''' por el punto medio entre '''A''' y '''B''' de modo de contar con un cuarto punto - '''C'''' - para trazar ahora el cuadrilátero '''ACBC'''' que según a qué tramo se adose '''C''' resultará de distinto tipo
−
** [[Image:Tool Circle Center Point.gif‎]] la [[Herramienta de Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos|Circunferencia con centro en '''A''']] que pasa por '''B'''
+
** se ''libera'' al punto '''C''' del tramo al que se lo había vinculado con la misma [[Image:Tool Attach Detach Point.gif‎|link=Comentarios:Herramienta_de_Adosa_/_Libera_Punto]] herramienta con que se lo había [[Comentarios:Herramienta_de_Adosa_/_Libera_Punto|''vinculado'']] y luego se puede reutilizar para elegir otro tramo y, consecuentemente, otro tipo de triángulo y de cuadrilátero derivado.
−
** [[Image:Tool Semicircle through Two Points.gif]] la [[Herramienta de Semicircunferencia dados Dos Puntos|Semicircunferencia]] entre '''A''' y '''B''' y la que va de '''B''' a '''A'''.
+
[[File:Tucumán Universitario 26.png|300px|left]] La figura ilustra el resultado de ''vincular'' '''C''' al segmento azul - delimitado por la intersección de la mediatriz con circunferencia y semicircunferencia respectivamente -  tiene sobre el...
−
** [[Image:Tool_Intersect Two Objects.gif‎]] la [[Herramienta de Intersección de Dos Objetos|intersección]] entre la mediatriz trazada y la circunferencia y entre esa mediatriz y cada una de las semicircunferencias
+
** triángulo -  isósceles entre el extremo inferior en que además es rectángulo y el superior en que es equilátero -
−
** [[Image:Tool Segment between Two Points.gif‎]] el [[Herramienta de Segmento entre Dos Puntos|segmento]] entre sendos puntos de intersección sobre cada semicircunferencia y la circunferencia
+
** cuadrilátero - rombo, cuadrado en un extremo -
−
* Recién ahora,  se pasan a emplear las herramientas correspondientes para trazar...
+
 
−
** [[Image:Tool Midpoint or Center.gif‎]] el [[Herramienta de Punto Medio o Centro|punto medio]] entre '''A''' y '''B'''
+
==Recompaginando lo Aprendido==
−
**  [[Image:Tool Polygon.gif‎]] un [[Herramienta de Polígono|triángulo]], uniendo '''A''' con '''B''' y '''C''' (que se cierra con otro ''clic'' sobre '''C''').
+
{{OJo|1=Se emplearon herramientas de distinto tipo...
−
* Cuando se recurre a [[Image:Tool Attach Detach Point.gif‎]], la  [[Herramienta de Adosa / Libera Punto|herramienta que ''adosa'' y/o ''libera'']], se puede decidir a qué tramo ''adosar'' el punto '''C''' para obtener distinto tipo de triángulos. Así cuando...
+
*[[Comentarios:Herramientas de Puntos|de Puntos]] - como [[Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto|Punto]], [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|Intersección]], [[Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro|Punto Medio]] y la del [[Comentarios:Herramienta_de_Adosa_/_Libera_Punto|Punto (des)vinculado]]-
−
** se lo ''adosa'' a cada segmento trazado entre los puntos de intersección, al desplazarlo desde un extremo al otro, se obtiene un isósceles rectángulo en el que interseca con la circunferencia y se llega a un equilátero en el que lo hace con la semicircunferencia próxima.
+
*[[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#De_Rectas|de Rectas]] - particularmente, [[Herramienta de Segmento|segmento]] y [[Comentarios:Herramienta_de_Semirrecta_que_pasa_por_Dos_Puntos|semirrecta]]-
−
** se emplea [[Image:Tool Reflect Object in Point.gif‎]] para [[Herramienta de Refleja Objeto por Punto|reflejar]] '''C''' por el punto medio entre '''A''' y '''B''' de modo de contar con un cuarto punto - '''C'''' - para trazar ahora el cuadrilátero '''ABCC'''' que según a qué tramo se adose '''C''' resultará de distinto tipo.
+
*[[Comentarios:Herramientas_de_Trazados_Especiales|de Trazados Especiales]] - [[Herramienta de Paralela|Paralela]] y [[Herramienta de Mediatriz|Mediatriz]] -
 +
*[[Circunferencias y Arcos|de Círculos y Arcos]] - como [[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|Circunferencia (centro-punto)]] y [[Comentarios:Herramienta_de_Semicircunferencia_dados_Dos_Puntos|Semicircunferencia ]]-
 +
*[[Polígonos|de  Polígonos]] - justamente, [[Herramienta de Polígono]]-
 +
*[[:Categoría:Herramientas_Propias|de Transformación]] - en particular, [[Herramienta de Simetría Central]] -
 +
...  y se emplearon diversas estrategias para elaborar los dibujos representativos de figuras de diferente tipo.}}
 +
[[File:Tramos adosados.JPG|center]]
 +
 
 +
==Reflexiones Constructivas==
 +
Conviene preparar el escenario de trabajo para que los estudiantes decidan a qué tramo ''vincular'' el punto '''C''' para obtener distinto tipo de triángulo y de consecuente cuadrilátero, anticipando una etapa de exploración previa y una en que se paute lo que se intenta para que, de este modo, surjan conjeturas guiadas por el control de intentos según cada propósito. Propósitos como:
 +
*¿Cómo harían para lograr que el triángulo resulte...
 +
**... obtusángulo?
 +
**... rectángulo?
 +
**... isósceles pero no equilátero?
 +
*¿Habrá diferentes modos de obtener cada logro?
 +
*¿Cómo explicarían la ''receta'' para conseguir cada logro?
 +
{{Note|1=Vale preguntarse si el escenario -acaso previamente preparado por el docente- a partir del cual se decide a qué tramo ''vincular'' el punto '''C''' para obtener cada tipo de triángulo y de ''transformado'' cuadrilátero, resulta dúctil y productivo para multiplicar planteos.}}
 +
{{OJo|1=Acaso algunos docentes prefieran preparar el escenario frente a los estudiantes y realizar con ellos los primeros ensayos y pruebas de la herramienta que ''vincula y libera'' que es la que es preciso emplear para resolver este desafío.}}
 +
 
 +
[[Category:Tutoriales de Diseño]]

Revisión actual del 21:36 12 ago 2020

Plantilla:Tutoriales

Dinámicamente en la Interfaz de GeoGebra

Vistas

Componentes

Menús

Trazando Dinámicamente Construcciones Geométricas

Preparativos

  • Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica.
  • Activar la Barra de Estilo
  • Ocultar los Ejes Coordenados
  • Exponer la Cuadrícula

Dibujos de Figuras... con GeoGebra

Punto a Punto

La selección de herramientas a emplear será, por empezar, apenas el par crucial en la Vista Gráfica y las auxiliares.

Mode point.png Punto‎
Mode move.png Elige y Mueve
Menu Undo.pngMenu Redo.png Botones Deshace/Rehace
Tool Delete.gif Borra Objecto
Tool Zoom In.gifTool Zoom Out.gif Zoom Acercamiento/Alejamiento
Tool Move Graphics View.gif Desplaza la Vista Gráfica

Bases y...

Tucumán GG Universitario 1.png

Se trazan a partir de los puntos A y B, una mediatriz y sendas paralelas.

Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz
Tool Parallel Line.gif Paralela
Tool Circle Center Point.gif Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos
Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia entre Dos Puntos

...Puntos de Partida

  • Con las herramientas correspondientes Mode point.png, se crean los puntos A B y C en la Vista Gráfica.

Tramos, Trazos y Triángulos

Tucumán Universitario 2r.png

Se suman, a continuación, las que darán inicio a la construcción de un triángulo a ajustar a posteriori...

Tool Intersect Two Objects.gif Intersección entre Dos Objetos
Tool Segment between Two Points.gif Segmento
Tool Polygon.gif Polígono

Trayectos

A partir de A y B, se traza...

    • Tool Perpendicular Bisector.gif la Mediatriz entre ellos
    • Tool Parallel Line.gif la Paralela a tal mediatriz que pasa por A y la que pasa por B
    • Tool Circle Center Point.gif la Circunferencia con centro en A que pasa por B
    • Tool Semicircle through Two Points.gif la Semicircunferencia entre A y B y la que va de B a A.
    • Tool Intersect Two Objects.gif la intersección entre la mediatriz trazada y la circunferencia y entre esa mediatriz y cada una de las semicircunferencias
    • Tool Segment between Two Points.gif los segmentos entre sendos puntos de intersección sobre cada semicircunferencia y la circunferencia y entre los que componen el diámetro de la circunferencia
    • Tool Ray through Two Points.gif la semirrecta que se inicia en uno de los puntos de intersección entre la mediatriz y una semicircunferencia y para por el que intereseca mediatriz y circunferencia.

Triangulando

Tucu 24.png
  • Recién ahora, pasan a emplearse las herramientas para trazar el...

Determinando al Vincular y Transformar

Tucu 25.png

Se indican ahora...

  • las que determinan el tipo de triángulo y
  • las que permiten decidir cómo se va a transformar en cierto tipo de cuadrilátero
Tool Midpoint or Center.gif Medio o Centro
Tool Attach Detach Point.gif Herramienta que vincula y/o libera
Tool Reflect Object in Point.gif Herramienta que refleja por un punto

Decidiendo cómo Vincular

  • Cuando se recurre a Tool Attach Detach Point.gif, la herramienta que vincula y/o libera, se puede decidir a qué tramo vincular el punto C para obtener distinto tipo de triángulos. Así cuando...
    • se lo vincula a cada segmento trazado entre los puntos de intersección, al desplazarlo desde un extremo al otro, se obtiene un isósceles rectángulo en el que interseca con la circunferencia y se llega a un equilátero en el que lo hace con la semicircunferencia próxima
    • se emplea Tool Reflect Object in Point.gif para reflejar C por el punto medio entre A y B de modo de contar con un cuarto punto - C' - para trazar ahora el cuadrilátero ACBC' que según a qué tramo se adose C resultará de distinto tipo
    • se libera al punto C del tramo al que se lo había vinculado con la misma Tool Attach Detach Point.gif herramienta con que se lo había vinculado y luego se puede reutilizar para elegir otro tramo y, consecuentemente, otro tipo de triángulo y de cuadrilátero derivado.
Tucumán Universitario 26.png

La figura ilustra el resultado de vincular C al segmento azul - delimitado por la intersección de la mediatriz con circunferencia y semicircunferencia respectivamente - tiene sobre el...

    • triángulo - isósceles entre el extremo inferior en que además es rectángulo y el superior en que es equilátero -
    • cuadrilátero - rombo, cuadrado en un extremo -

Recompaginando lo Aprendido

Bulbgraph.pngAtención: Se emplearon herramientas de distinto tipo... ... y se emplearon diversas estrategias para elaborar los dibujos representativos de figuras de diferente tipo.
Tramos adosados.JPG

Reflexiones Constructivas

Conviene preparar el escenario de trabajo para que los estudiantes decidan a qué tramo vincular el punto C para obtener distinto tipo de triángulo y de consecuente cuadrilátero, anticipando una etapa de exploración previa y una en que se paute lo que se intenta para que, de este modo, surjan conjeturas guiadas por el control de intentos según cada propósito. Propósitos como:

  • ¿Cómo harían para lograr que el triángulo resulte...
    • ... obtusángulo?
    • ... rectángulo?
    • ... isósceles pero no equilátero?
  • ¿Habrá diferentes modos de obtener cada logro?
  • ¿Cómo explicarían la receta para conseguir cada logro?
Nota: Vale preguntarse si el escenario -acaso previamente preparado por el docente- a partir del cual se decide a qué tramo vincular el punto C para obtener cada tipo de triángulo y de transformado cuadrilátero, resulta dúctil y productivo para multiplicar planteos.
Bulbgraph.pngAtención: Acaso algunos docentes prefieran preparar el escenario frente a los estudiantes y realizar con ellos los primeros ensayos y pruebas de la herramienta que vincula y libera que es la que es preciso emplear para resolver este desafío.
Obtenido de «http://wiki.geogebra.org/s/es/index.php?title=Tutorial:Triangulando&oldid=71846»
© 2024 International GeoGebra Institute