Tutorial:Triangulando

De GeoGebra Manual
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Plantilla:Tutoriales

Trazando Dinámicamente Construcciones Geométricas

Preparativos

  • Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica.
  • Activar la Barra de Estilo
  • Ocultar los Ejes Coordenados
  • Exponer la Cuadrícula

Dibujos de Figuras... con GeoGebra

Punto a Punto

La selección de herramientas a emplear será, por empezar, apenas el par crucial en la Vista Gráfica y las auxiliares.

Mode point.png Punto‎
Mode move.png Elige y Mueve
Menu Undo.pngMenu Redo.png Botones Deshace/Rehace
Tool Delete.gif Borra Objecto
Tool Zoom In.gifTool Zoom Out.gif Zoom Acercamiento/Alejamiento
Tool Move Graphics View.gif Desplaza la Vista Gráfica

Bases y...

Tucumán GG Universitario 1.png

Se trazan a partir de los puntos A y B, una mediatriz y sendas paralelas.

Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz
Tool Parallel Line.gif Paralela
Tool Circle Center Point.gif Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos
Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia entre Dos Puntos

...Puntos de Partida

  • Con las herramientas correspondientes Mode point.png, se crean los puntos A B y C en la Vista Gráfica.

Tramos, Trazos y Triángulos

Tucumán Universitario 2r.png

Se suman, a continuación, las que darán inicio a la construcción de un triángulo a ajustar a posteriori...

Tool Intersect Two Objects.gif Intersección entre Dos Objetos
Tool Segment between Two Points.gif Segmento
Tool Polygon.gif Polígono

Trayectos

A partir de A y B, se traza...

    • Tool Perpendicular Bisector.gif la Mediatriz entre ellos
    • Tool Parallel Line.gif la Paralela a tal mediatriz que pasa por A y la que pasa por B
    • Tool Circle Center Point.gif la Circunferencia con centro en A que pasa por B
    • Tool Semicircle through Two Points.gif la Semicircunferencia entre A y B y la que va de B a A.
    • Tool Intersect Two Objects.gif la intersección entre la mediatriz trazada y la circunferencia y entre esa mediatriz y cada una de las semicircunferencias
    • Tool Segment between Two Points.gif los segmentos entre sendos puntos de intersección sobre cada semicircunferencia y la circunferencia y entre los que componen el diámetro de la circunferencia
    • Tool Ray through Two Points.gif la semirrecta que se inicia en uno de los puntos de intersección entre la mediatriz y una semicircunferencia y para por el que intereseca mediatriz y circunferencia.

Triangulando

Tucu 24.png
  • Recién ahora, pasan a emplearse las herramientas para trazar el...

Determinando al Vincular y Transformar

Tucu 25.png

Se indican ahora...

  • las que determinan el tipo de triángulo y
  • las que permiten decidir cómo se va a transformar en cierto tipo de cuadrilátero
Tool Midpoint or Center.gif Medio o Centro
Tool Attach Detach Point.gif Herramienta que vincula y/o libera
Tool Reflect Object in Point.gif Herramienta que refleja por un punto

Decidiendo cómo Vincular

  • Cuando se recurre a Tool Attach Detach Point.gif, la herramienta que vincula y/o libera, se puede decidir a qué tramo vincular el punto C para obtener distinto tipo de triángulos. Así cuando...
    • se lo vincula a cada segmento trazado entre los puntos de intersección, al desplazarlo desde un extremo al otro, se obtiene un isósceles rectángulo en el que interseca con la circunferencia y se llega a un equilátero en el que lo hace con la semicircunferencia próxima
    • se emplea Tool Reflect Object in Point.gif para reflejar C por el punto medio entre A y B de modo de contar con un cuarto punto - C' - para trazar ahora el cuadrilátero ACBC' que según a qué tramo se adose C resultará de distinto tipo
    • se libera al punto C del tramo al que se lo había vinculado con la misma Tool Attach Detach Point.gif herramienta con que se lo había vinculado y luego se puede reutilizar para elegir otro tramo y, consecuentemente, otro tipo de triángulo y de cuadrilátero derivado.
Tucumán Universitario 26.png

La figura ilustra el resultado de vincular C al segmento azul - delimitado por la intersección de la mediatriz con circunferencia y semicircunferencia respectivamente - tiene sobre el...

    • triángulo - isósceles entre el extremo inferior en que además es rectángulo y el superior en que es equilátero -
    • cuadrilátero - rombo, cuadrado en un extremo -

Recompaginando lo Aprendido

Bulbgraph.pngAtención: Se emplearon herramientas de distinto tipo... ... y se emplearon diversas estrategias para elaborar los dibujos representativos de figuras de diferente tipo.
Tramos adosados.JPG

Reflexiones Constructivas

Conviene preparar el escenario de trabajo para que los estudiantes decidan a qué tramo vincular el punto C para obtener distinto tipo de triángulo y de consecuente cuadrilátero, anticipando una etapa de exploración previa y una en que se paute lo que se intenta para que, de este modo, surjan conjeturas guiadas por el control de intentos según cada propósito. Propósitos como:

  • ¿Cómo harían para lograr que el triángulo resulte...
    • ... obtusángulo?
    • ... rectángulo?
    • ... isósceles pero no equilátero?
  • ¿Habrá diferentes modos de obtener cada logro?
  • ¿Cómo explicarían la receta para conseguir cada logro?
Nota: Vale preguntarse si el escenario -acaso previamente preparado por el docente- a partir del cual se decide a qué tramo vincular el punto C para obtener cada tipo de triángulo y de transformado cuadrilátero, resulta dúctil y productivo para multiplicar planteos.
Bulbgraph.pngAtención: Acaso algunos docentes prefieran preparar el escenario frente a los estudiantes y realizar con ellos los primeros ensayos y pruebas de la herramienta que vincula y libera que es la que es preciso emplear para resolver este desafío.
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