Comando Cauchy

Cauchy

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Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x ]

Establece y grafica, para los parámetros dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf)^{probabilty density function} de la Cauchy (Cauchy distribution en ingles).

Ejemplo:
Cauchy[1,2, x ] crea la función:

$ \frac{ \left\vert \; 2 \; \right\vert }{(2^2 + (x - 1)^2) \; \pi}$ y el registro de representación correspondiente en la Vista Gráfica

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, x, <Acumulada Booleana> ]

Si el valor booleano es falso^false, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la Cauchy y la acumulada correspondiente en caso contrario.

Ejemplos:

Cauchy[1, 2, x, false] crea la función:

$ \frac{ \left\vert \; 2 \; \right\vert }{(2^2 + (x - 1)^2) \; \pi}$ y el registro de representación correspondiente en la Vista Gráfica


Cauchy[1, 2, x, true] crea la función:

$ \frac{ arctan(\frac{x-1}{

\left\vert \; 2 \; \right\vert}) }{ \ \pi \; } + 0.5$ y el registro de representación correspondiente en la Vista Gráfica

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la función de la distribución de Cauchy.

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Así, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) donde X es la variable aleatoria a la que se le asigna valor v (siendo m y s los de la la mediana y escala respectivamente).

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Ejemplo:
Cauchy[1, 2, 3] da por resultado 0.75.

En la Vista Gráfica se representa la función de distribución acumulativa (CDF) .

Nota: Da por resultado la probabilidad para un valor de coordenada x establecido (o área bajo la curva de la distribución de Cauchy a la izquierda de la coordenada x dada).

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista se admiten literales para operar simbólicamente en todas las variantes de sintaxis.

Cauchy[ <Mediana>, <Escala>, <Valor de Variable> ]

Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la probabilidad para la función de distribución acumulativa de Cauchy.

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Así, Cauchy[m, s, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) con X como variable aleatoria a la que se le asigna valor v siendo m y s los de la mediana y la escala respectivamente).

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Ejemplo:
Cauchy[q, 2 q, 3 q] da por resultado \frac{3}{4} si se pulsa y 0.75 con

Cauchy[ñ, 2 ñ, x] da por resultado 0.32arctan(\frac{x - 2 ñ}{ñ}) + 0.5 si se pulsa y con $ \frac{ 2 arctan(\frac{x-2 ñ}{ñ}) + π}{ \ 2 \pi \; }$ dejando inhabilitada la posibilidad de darle entidad algebraica o gráfica al resultado dado que el literal ñ no tiene valor asignado.

Si se ingresara, en cambio, Cauchy[π,2π,x] el resultado $ \frac{ 2 arctan(\frac{x-2π }{π}) + π}{ \ 2 \pi \; }$ sería trazado como representación en la Vista Gráfica al tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente de la Vista CAS.