PrüfeDetails (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 17:48 Uhr

PrüfeDetails( <Wahrheitswert> ): Liefert einige Details zum Ergebnis der automatisierten Prüfung.

GeoGebra verwendet normalerweise numerische Berechnungen, um zu überprüfen ob ein Boolescher Ausdruck wahr (true) oder falsch (false) ist. Der Befehl PrüfeDetails verwendet jedoch symbolische Methoden, um zu überprüfen ob eine Aussage im Allgemeinen true oder false ist. Dieser Befehl funktioniert wie der Befehl Prüfe, aber er gibt zusätzlich noch Details zum Ergebnis als Liste bekannt:

Eine leere Liste {}, wenn GeoGebra keine Lösung findet.
Eine Liste mit einem Element: {false}, wenn die Aussage im Allgmeinen nicht wahr ist.
Eine Liste mit einem Element: {true}, wenn die Aussage immer wahr ist.
Eine Liste mit mehreren Elementen, die den Wahrheitswert true beinhaltet und eine andere Liste unter welchen Bedingungen die Aussage wahr ist, z. B. {true, {"LiegenAufGerade[A,B,C], SindGleich[C,D]"}}. Das bedeutet, wenn keine der Bedingungen wahr ist, dann ist die Aussage true.
Eine Liste {true,{"..."}}, das bedeutet, dass die Aussage unter bestimmten Bedingungen wahr ist, aber diese aus einigen Gründen nicht in lesbarer Form dargestellt werden können.

Beispiel:

Seien A, B and C die Eckpunkte eines Dreiecks, und seien D=Mittelpunkt[B,C], E=Mittelpunkt[A,C], p=Gerade[A,B], q=Gerade[D,E]. Dann liefert PrüfeDetails[p∥q] {true,{"AreEqual[A,B]"}}, was bedeutet, dass wenn sich die zwei Punkte A und B unterscheiden, die Mittellinie DE des Dreiecks parallel zur Seite AB ist.

Anmerkung: Siehe auch den Befehl Prüfe, Wahrheitswerte und technical details of the algorithms.

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-<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|logical|PrüfeDetails}}{{betamanual|version=5.0}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|logical|PrüfeDetails}}
-;PrüfeDetails[ <Wahrheitswert> ]: Dieser Befehl funktioniert wie der Befehl [[Prüfe_(Befehl)|Prüfe]], aber er gibt zusätzlich noch Details zum Ergebnis als [[Listen|Liste]] bekannt:
+;PrüfeDetails( <Wahrheitswert> )
+:Liefert einige Details zum Ergebnis der automatisierten Prüfung.
+GeoGebra verwendet normalerweise numerische Berechnungen, um zu überprüfen ob ein [[Wahrheitswerte|Boolescher Ausdruck]] wahr (true) oder falsch (false) ist. Der Befehl '''PrüfeDetails''' verwendet jedoch [[w:de:Symbolische Mathematik|symbolische Methoden]], um zu überprüfen ob eine Aussage im Allgemeinen true oder false ist.
+Dieser Befehl funktioniert wie der Befehl [[Prüfe_(Befehl)|Prüfe]], aber er gibt zusätzlich noch Details zum Ergebnis als [[Listen|Liste]] bekannt:
 * Eine leere Liste '''{}''', wenn GeoGebra keine Lösung findet.
 * Eine Liste mit einem Element: '''{false}''', wenn die Aussage im Allgmeinen nicht wahr ist.
 * Eine Liste mit einem Element: '''{true}''', wenn die Aussage immer wahr ist.
+* Eine Liste mit mehreren Elementen, die den Wahrheitswert ''true'' beinhaltet und eine andere Liste unter welchen Bedingungen die Aussage wahr ist, z. B. {true, {"LiegenAufGerade[A,B,C], SindGleich[C,D]"}}. Das bedeutet, wenn keine der Bedingungen wahr ist, dann ist die Aussage ''true''.
-* An empty list '''{}''' if GeoGebra cannot determine the answer.
+* Eine Liste '''{true,{"..."}}''', das bedeutet, dass die Aussage unter bestimmten Bedingungen wahr ist, aber diese aus einigen Gründen nicht in lesbarer Form dargestellt werden können.
-* A list with one element: '''{false}''', if the statement is not true in general.
+:{{example| 1=<div>Seien ''A'', ''B'' and ''C'' die Eckpunkte eines Dreiecks, und seien <code><nowiki>D=Mittelpunkt[B,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>E=Mittelpunkt[A,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>p=Gerade[A,B]</nowiki></code>, <code><nowiki>q=Gerade[D,E]</nowiki></code>. Dann liefert <code><nowiki>PrüfeDetails[p∥q]</nowiki></code> <nowiki>{true,{"AreEqual[A,B]"}}</nowiki>, was bedeutet, dass wenn sich die zwei Punkte ''A'' und ''B'' unterscheiden, die Mittellinie ''DE'' des Dreiecks parallel zur Seite ''AB'' ist.</div>}}
-* A list with one element: '''{true}''', if the statement is always true.
+{{Note| Siehe auch den Befehl [[Prüfe_(Befehl)|Prüfe]], [[Wahrheitswerte| Wahrheitswerte]] und [http://dev.geogebra.org/trac/wiki/TheoremProving technical details of the algorithms].}}
-* A list with more elements, containing the boolean value ''true'' and another list for some so-called ''non-degeneracy conditions'', if the statement is true under certain conditions, e.g. {true, {"AreCollinear[A,B,C],AreEqual[C,D]"}}. This means that if none of the conditions are true, then the statement will be true.
-* A list '''{true,{"..."}}''', if the statement is true under certain conditions, but these conditions cannot be translated to human readable form for some reasons.
-Normally, GeoGebra decides whether a [[Boolean_values|boolean expression]] is true or not by using numerical computations. However, the ProveDetails command uses [[w:Symbolic_computation|symbolic methods]] to determine whether a statement is true or false in general.
-:{{example| 1=<div>Let us define a triangle with vertices ''A'', ''B'' and ''C'', and define <code><nowiki>D=MidPoint[B,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>E=MidPoint[A,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>p=Line[A,B]</nowiki></code>, <code><nowiki>q=Line[D,E]</nowiki></code>. Now if <code><nowiki>ProveDetails[p∥q]</nowiki></code> returns <nowiki>{true,{"AreEqual[A,B]"}}</nowiki>, it means that if the points ''A'' and ''B'' differ, then the midline ''DE'' of the triangle is parallel to the side ''AB''.</div>}}
-It is possible that the list of the non-degeneracy conditions is not the simplest possible set. For the above example, the simplest set would be the empty set.
-{{Note| See also [[Prove Command|Prove]] command, [[Boolean values|Boolean values]] and [http://dev.geogebra.org/trac/wiki/TheoremProving technical details of the algorithms].}}

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