LöseDgl (Befehl)
Aus GeoGebra Manual
Version vom 3. September 2013, 16:03 Uhr von JohannaZ (Diskussion | Beiträge)
- LöseDgl[ <f'(x, y)> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[2x / y]
liefert -2x2 + y2 = 0. - LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Punkt von f> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.
- Beispiel:
LöseDgl[y / x, (1, 2)]
liefert y = 2x. - LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f'(x,y) numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für x zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]
löst die Gleichung \frac{dy}{dx}=-xy beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A. - Anmerkung:
- Länge[ <Ortslinie> ] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden.
- Erstes[ <Ortslinie>, <Anzahl der Elemente> ] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben.
- Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende x verwendet werden. z.B.
LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
- LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und der Schrittweite für t zu finden. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
- Beispiel:
LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
löst \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A. - Anmerkung: Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende t verwendet werden. z.B.
LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), -5, 0.1]
. - LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x) zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1]
löst die Differentialgleichung beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A. - Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algorithmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.
Anmerkung: Siehe auch Richtungsfeld.
CAS-Ansicht
- LöseDgl[ <Gleichung> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden. Für die erste und zweite Ableitung von y kann man y' und y'' schreiben.
- Beispiel:
LöseDgl[y' = y / x]
berechnet y = c1 x. - LöseDgl[ <Gleichung>, <Punkt(e) von f> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen Punkt(e) von f verläuft.
- Beispiel:
LöseDgl[y' = y / x, (1, 2)]
berechnet y = 2x. - LöseDgl[ <Gleichung>, <Punkt(e) von f>, <Punkt(e) von f'> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen Punkt(e) von f und die Funktion f' durch den/die gegebenen Punkt(e) von f' verläuft.
- Beispiel:
LöseDgl[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)]
berechnet y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} . - LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable>, <Punkt(e) von f> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen Punkt(e) von f verläuft.
- Beispiel:
LöseDgl[v' = v / w, v, w, (1, 2)]
berechnet v = 2w. - LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable>, <Punkt(e) von f>, <Punkt(e) von f'> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen Punkt(e) von f und die Funktion f' durch den/die gegebenen Punkt(e) von f' verläuft.
- Beispiel:
LöseDgl[v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)]
berechnet v = 2w.