LöseDgl (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

Aus GeoGebra Manual
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 14: Zeile 14:
 
:*[[Erstes_(Befehl)|Erstes]][ <Ortslinie>, <Anzahl der Elemente> ] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben.
 
:*[[Erstes_(Befehl)|Erstes]][ <Ortslinie>, <Anzahl der Elemente> ] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben.
 
:*Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für ''Ende x'' verwendet werden. z.B. <code>LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>}}
 
:*Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für ''Ende x'' verwendet werden. z.B. <code>LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>}}
 
+
;LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
;LöseDgl[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
+
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} </math> mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters ''t'' und der Schrittweite für ''t'' zu finden. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
:Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} </math> mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters ''t'' und der Schrittweite für ''t''. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
+
:{{example|1=<div><code>LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> löst <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt ''A''.</div>}}
:Um zum Beispiel <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
+
:{{note| 1=Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für ''Ende t'' verwendet werden. z.B. <code>LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>.}}
 
 
 
;LöseDgl[ &lt;b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
 
;LöseDgl[ &lt;b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung <math>y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)</math> zu finden.
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung <math>y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)</math> zu finden.

Version vom 28. August 2013, 07:26 Uhr

LöseDgl[ <f'(x, y)> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[2x / y] liefert -2x2 + y2 = 0.
LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Punkt von f> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.
Beispiel:
LöseDgl[y / x, (1, 2)] liefert y = 2x.
LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f'(x,y) numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für x zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] löst die Gleichung \frac{dy}{dx}=-xy beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.
Anmerkung:
  • Länge[ <Ortslinie> ] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden.
  • Erstes[ <Ortslinie>, <Anzahl der Elemente> ] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben.
  • Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende x verwendet werden. z.B. LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und der Schrittweite für t zu finden. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
Beispiel:
LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] löst \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.
Anmerkung: Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende t verwendet werden. z.B. LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), -5, 0.1].
LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1] löst die Differentialgleichung beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.
Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algorithmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.
Anmerkung: Siehe auch Richtungsfeld.

CAS-Ansicht

LöseDgl[ <Gleichung> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[y / x] berechnet y = x c1.
LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[y / x, y, x] berechnet y = x c1.
© 2021 International GeoGebra Institute