LöseDgl (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f'(x,y) \end{equation}
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Um zum Beispiel
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\begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation}
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mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
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{{Note|[[Länge_(Befehl)|Länge <Ortslinie>]] ermöglichst es herauszufinden wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden. [[Erstes_(Befehl)|Erstes <Ortslinie>, <Anzahl n der Elemente>]] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben, z. B.
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Erstes[ ortslinie1, Länge[ ortslinie1 ] ]
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;LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
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\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}
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mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters ''t'' und die Schrittweite für ''t''. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
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Um zum Beispiel
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\begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}
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mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
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;LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
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:Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung
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\begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}
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{{Note|Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algortihmus basiert auf dem [[w:de:Runge-Kutta-Verfahren.}}
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==CAS-Ansicht==
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Die folgenden zwei Schreibweisen funktionieren nur in der [[CAS-Ansicht]] und  nur mit [[Maxima]] als Computer-Algebra-System.
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;LöseDgl(<f(x,y)>)
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:Versucht eine exakte Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung zu finden
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\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}
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;LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)
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:Wie oben, aber die Funktion ''f'' kann auch durch andere Variablen als ''x'' und ''y'' definiert werden.

Version vom 16. August 2011, 13:24 Uhr


LöseDgl[ <f'(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung

\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f'(x,y) \end{equation} numerisch mit gegebenem Startpunkt und Ende für x. Um zum Beispiel \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.

Anmerkung: Länge <Ortslinie> ermöglichst es herauszufinden wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden. Erstes <Ortslinie>, <Anzahl n der Elemente> ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben, z. B.
Erstes[ ortslinie1, Länge[ ortslinie1 ] ]
LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung

\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und die Schrittweite für t. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt. Um zum Beispiel \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation} mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]

LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung

\begin{equation}y+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}

{{Note|Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algortihmus basiert auf dem [[w:de:Runge-Kutta-Verfahren.}}

CAS-Ansicht

Die folgenden zwei Schreibweisen funktionieren nur in der CAS-Ansicht und nur mit Maxima als Computer-Algebra-System.

LöseDgl(<f(x,y)>)
Versucht eine exakte Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung zu finden

\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}

LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)
Wie oben, aber die Funktion f kann auch durch andere Variablen als x und y definiert werden.
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